高考物理基础复习8 10页

第2课时　牛顿第二定律　两类动力学问题 导学目标 1.理解牛顿第二定律的内容、表达式和适用范围.2.学会分析两类动力学问题．‎ 一、牛顿第二定律 ‎[基础导引]‎ 由牛顿第二定律可知，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是，我们用力提一个很重的箱子，却提不动它．这跟牛顿第二定律有没有矛盾？应该怎样解释这个现象？‎ ‎[知识梳理]‎ ‎1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成________、跟它的质量成________，加速度的方向跟____________相同．‎ ‎2．表达式：________.‎ ‎3．适用范围 ‎(1)牛顿第二定律只适用于________参考系(相对地面静止或____________运动的参考系)．‎ ‎(2)牛顿第二定律只适用于________物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况．‎ 二、两类动力学问题 ‎[基础导引]‎ 以‎15 m/s的速度行驶的无轨电车，在关闭电动机后，经过10 s停了下来．电车的质量是4.0×‎103 kg，求电车所受的阻力．‎ ‎[知识梳理]‎ ‎1．动力学的两类基本问题 ‎(1)由受力情况判断物体的____________．‎ ‎(2)由运动情况判断物体的____________．‎ ‎2．解决两类基本问题的方法：以__________为桥梁，由运动学公式和____________________列方程求解．‎ ：解决两类动力学问题的关键是什么？‎ 三、力学单位制 ‎[基础导引]‎ 如果一个物体在力F的作用下沿着力的方向移动了一段距离l，这个力对物体做的功W＝Fl.我们还学过，功的单位是焦耳(J)．请由此导出焦耳与基本单位米(m)、千克(kg)、秒(s)之间的关系．‎ ‎[知识梳理]‎ ‎1．单位制由基本单位和导出单位共同组成．‎ ‎2．力学单位制中的基本单位有________、________、时间(s)．‎ ‎3．导出单位有________、________、________等.‎ 考点一　牛顿第二定律的理解 考点解读 矢量性 公式F＝ma是矢量式，任一时刻，F与a总是同向 瞬时性 a与F对应同一时刻，即a为某时刻的加速度时，F为该时刻物体所受的合外力 因果性 F是产生加速度a的原因，加速度a是F作用的结果 同一性 有三层意思：(1)加速度a是相对同一个惯性系的(一般指地面)；(2)F＝ma中，F、m、a对应同一个物体或同一个系统；(3)F＝ma中，各量统一使用国际单位 独立性 ‎(1)作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都满足F＝ma ‎(2)物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和 ‎(3)分力和加速度在各个方向上的分量也满足F＝ma，即Fx＝max，Fy＝may 典例剖析 例1 如图1所示，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它 接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度、加速度的 ‎ 变化情况如何？‎ 图1‎ 方法突破　利用牛顿第二定律分析物体运动过程时应注意以下两点：‎ ‎(1)a是联系力和运动的桥梁，根据受力条件，确定加速度，以加速度 确定物体速度和位移的变化．(2)速度与位移的变化与力相联系，用联系的眼光看问题，分析出力的变化，从而确定加速度的变化，进而确定速度与位移的变化．‎ 跟踪训练1　如图2所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并 系住物体m.现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体可以一直运 动到B点，如果物体受到的阻力恒图2‎ 定，则 (　　)‎ A．物体从A到O先加速后减速 B．物体从A到O加速运动，从O到B减速运动 C．物体运动到O点时所受合力为0‎ D．物体从A到O的过程加速度逐渐减小 考点二　两类动力学问题 考点解读 ‎1．由受力情况判断物体的运动状态，处理这类问题的基本思路是：先求出几个力的合力，由牛顿第二定律(F合＝ma)求出加速度，再由运动学的相关公式求出速度或位移．‎ ‎2．由物体的运动情况判断受力情况，处理这类问题的基本思路是：已知加速度或根据运动规律求出加速度，再由牛顿第二定律求出合力，从而确定未知力，至于牛顿第二定律中合力的求法可用力的合成和分解法(平行四边形定则)或正交分解法．‎ ‎3．求解上述两类问题的思路，可用下面的框图来表示：‎ 分析解决这类问题的关键：应抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁——加速度．‎ 典例剖析 例1 如图3所示，质量为M＝‎2 kg的足够长的长木板，静止放 图3‎ 置在粗糙水平地面上，有一质量为m＝‎3 kg可视为质点的物 块，以某一水平初速度v0从左端冲上木板.4 s后物块和木板达到 ‎4 m‎/s的速度并减速，12 s末两者同时静止．求物块的初速度并在图4中画出物块和木板的v－t图象．‎ 图4‎ 图5‎ 例3　如图5所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静 止于水平面上．已知A的质量mA和B的质量mB均为‎2.0 kg， ‎ A、B之间的动摩擦因数μ1＝0.2，B与水平面之间的动摩擦 因数μ2＝0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取‎10 m/s2.若从t＝0开始，木板B受F1＝16 N的水平恒力作用，t＝1 s时F1改为F2＝4 N，方向不变，t＝3 s时撤去F2.‎ ‎(1)木板B受F1＝16 N的水平恒力作用时，A、B的加速度aA、aB各为多少？‎ ‎(2)从t＝0开始，到A、B都静止，A在B上相对B滑行的时间为多少？‎ ‎(3)请以纵坐标表示A受到B的摩擦力FfA，横坐标表示运动时间t(从t＝0开始，到A、B都静止)，取运动方向为正方向，在图6中画出FfA－t的关系图线(以图线评分，不必写出分析和计算过程)．‎ 图6‎ 方法突破　动力学问题的求解方法 ‎1．物体运动性质的判断方法 ‎(1)明确物体的初始运动状态(v0)；‎ ‎(2)明确物体的受力情况(F合)；‎ ‎(3)根据物体做各种性质运动的条件即可判定物体的运动情况、加速度变化情况及速度变化情况．‎ ‎2．求解两类动力学问题的方法 ‎(1)抓住物理量——加速度，按下面的思路进行；‎ ‎(2)认真分析题意，明确已知量与所求量；‎ ‎(3)选取研究对象，分析研究对象的受力情况与运动情况；‎ ‎(4)利用力的合成、分解等方法及运动学公式列式求解．‎ 跟踪训练2　如图7所示，长‎12 m、质量为‎50 kg的木板右端有一立柱．木板置于水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为0.1，质量为‎50 kg的人立于木板左端，木板与人均静止，当人以‎4 m/s2的加速度匀加速向右奔跑至木板右端时，立刻抱住立柱(取g＝‎10 m/s2)，求：‎ 图7‎ ‎(1)人在奔跑过程中受到的摩擦力的大小和方向；‎ ‎(2)人在奔跑过程中木板的加速度的大小和方向；‎ ‎(3)人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间．‎ ‎　　　　　　　　　　2.建立“运动模型”解决动 力学问题 例4　原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地，从开始蹬地到离地是加速过程(视为匀加速)，加速过程中重心上升的距离为“加速距离”．离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”．某同学身高‎1.8 m，质量‎80 kg，在某一次运动会上，他参加跳高比赛时“加速距离”为‎0.5 m，起跳后身体横着越过(背越式)‎2.15 m高的横杆，试估算人的起跳速度v和起跳过程中地面对人的平均作用力．(g取‎10 m/s2)‎ 运动建模　可以把跳高过程分为起跳和腾空两个阶段．把该同学看成质量集中于重心的质点，把起跳过程等效成匀加速运动，腾空过程看成竖直上抛运动模型．‎ 建模感悟　实际问题模型化是高中阶段处理物理问题的基本思路和方法．当我们遇到实际的运动问题时，要建立我们高中阶段学习过的熟知的物理模型，如匀变速直线运动模型、类平抛运动模型等，运用相应的物理规律来处理．‎ 跟踪训练3　“引体向上运动”是同学们经常做的一项健身运动．如图8所示，质量为m的某同学两手正握单杠，开始时，手臂完全伸直，身体呈自然悬垂状态，此时他的下颚距单杠面的高度为H，然后他用恒力F向上拉，下颚必须超过单杠面方可视为合格．已知H＝‎ ‎0.6 m‎，m＝‎60 kg，重力加速度g＝‎10 m/s2.不计空气阻力，不考虑因手臂弯曲而引起的人的重心位置的变化．‎ 图8‎ ‎(1)第一次上拉时，该同学持续用力，经过t＝1 s时间，下颚到达单杠面，求该恒力F的大小及此时他的速度大小；‎ ‎(2)第二次上拉时，用恒力F′＝720 N拉至某位置时，他不再用力，而是依靠惯性继续向上运动，为保证此次引体向上合格，恒力F′的作用时间至少为多少？‎ A组　由运动情况确定受力问题 ‎1.建筑工人用如图9所示的定滑轮装置运送建筑材料．质量为‎70.0 kg的 建筑工人站在地面上，通过定滑轮将‎20.0 kg的建筑材料以‎0.5 m/s2的 ‎ 加速度上升，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则建筑工人 ‎ 对地面的压力大小为(g取‎10 m/s2) (　　)‎ 图9‎ A．510 N B．490 N C．890 N D．910 N ‎2．(2011·上海单科·19)受水平外力F作用的物体，在粗糙水平面上做直线 运动，其v－t图线如图10所示，则 (　　)‎ 图10‎ A．在0～t1秒内，外力F大小不断增大 B．在t1时刻，外力F为零 C．在t1～t2秒内，外力F大小可能不断减小 D．在t1～t2秒内，外力F大小可能先减小后增大 ‎3.如图11所示，光滑的电梯壁上挂着一个质量m＝‎2 kg的球，悬绳与竖直 壁夹角θ＝37°，当电梯以a＝‎2 m/s2的加速度竖直向上做匀加速直线运 动时，悬绳受到的拉力是多大？电梯壁受到的压力是多大？(取g＝10 ‎ m/s2)‎ B组　由受力情况确定运动情况 图12‎ ‎4．如图12甲所示，物体原来静止在水平面上，用一水平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，‎ 物体先静止后又做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图象如图乙所示，根据图乙中所标出的数据能计算出来的有 (　　)‎ A．物体的质量 B．物体与水平面间的滑动摩擦力 C．在F为10 N时，物体的加速度大小 D．在F为14 N时，物体的速度大小 图13‎ ‎5．利用传感器和计算机可以测量快速变化的力的瞬时值，如图13所示是用这种方法获得的弹性细绳中拉力F随时间t变化的图线．实验时，把小球举到悬点O处，然后放手让小球自由落下，由图线所提供的信息可以判断 (　　)‎ A．绳子的自然长度为 B．t2时刻小球的速度最大 C．t1时刻小球处在最低点 D．t1时刻到t2时刻小球的速度先增大后减小 ‎6．为了减少战斗机起飞时在甲板上加速的时间和距离，现代航母大多采用了蒸汽弹射技术．一架总质量M＝5.0×‎103 kg的战机．如果采用滑行加速(只依靠自身动力系统加速)，要达到v0＝‎60 m/s的起飞速度，甲板水平跑道的长度至少为‎120 m．采用蒸汽弹射技术，战机在自身动力和持续的蒸汽动力共同作用下只要水平加速‎60 m就能达到起飞速度．假设战机起飞过程是匀加速直线运动，航母保持静止，空气阻力大小不变，取g＝‎10 m/s2.‎ ‎(1)采用蒸汽弹射技术，求战机加速过程中加速度大小以及质量m＝‎60 kg的飞行员受到座椅作用力的大小．‎ ‎(2)采用蒸汽弹射技术，弹射系统的弹力为多大？弹力在加速‎60 m的过程中对战机做的功是多少？‎ 课时规范训练 ‎(限时：30分钟)‎ 一、选择题 图1‎ ‎1．如图1甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放 置一物体(物体与弹簧不连接)，初始时物体处于静止状 态．现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上 做匀加速运动，拉力F与物体位移x之间的关系如图乙所示(g ‎＝10m/s2)，则下列结论正确的是 (　　)‎ A．物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态 B．弹簧的劲度系数为7.5 N/cm C．物体的质量为‎3 kg D．物体的加速度大小为‎5 m/s2‎ ‎2．质量为‎0.3 kg的物体在水平面上运动，图2中两直线分别表示物体受水平拉力和不受水平拉力时的速度—时间图象，则下列说法正确的是 (　　)‎ 图2‎ A．物体所受摩擦力一定等于0.1 N B．水平拉力一定等于0.1 N C．物体不受水平拉力时的速度—时间图象一定是a D．物体不受水平拉力时的速度—时间图象一定是b 图3‎ ‎3．如图3所示，静止在光滑水平面上的物体A，一端靠着处于自 然状态的弹簧．现对物体作用一水平恒力，在弹簧被压缩到最 短的过程中，物体的速度和加速度的变化情况是 (　　)‎ A．速度增大，加速度增大 B．速度增大，加速度减小 C．速度先增大后减小，加速度先增大后减小 D．速度先增大后减小，加速度先减小后增大 ‎4．如图4甲所示，在粗糙水平面上，物块A在水平向右的外力F的作用下做直线运动，其速度—时间图象如图乙所示，下列判断正确的是 (　　)‎ 甲　　　　　　　　　　　乙 图4‎ A．在0～1 s内，外力F不断增大 B．在1～3 s内，外力F的大小恒定 C．在3～4 s内，外力F不断减小 D．在3～4 s内，外力F的大小恒定 ‎5．质量为m的物体从高处静止释放后竖直下落，在某时刻受到的空气阻力为Ff，加速度为 a＝g，则Ff的大小是 (　　)‎ A．Ff＝mg B．Ff＝mg C．Ff＝mg D．Ff＝mg 图5‎ ‎6．如图5所示，bc是固定在小车上的水平横杆，物块M中心穿过 横杆，M通过细线悬吊着小物体m，当小车在水平地面上运动的 ‎ 过程中，M始终未相对杆bc移动，M、m与小车保持相对静止，‎ 悬线与竖直方向夹角为α.则M受到横杆的摩擦力为 (　　)‎ A．大小为(m＋M)gtan α，方向水平向右 B．大小为Mgtan α，方向水平向右 C．大小为(m＋M)gtan α，方向水平向左 D．大小为Mgtan α，方向水平向左 ‎7．如图6所示，质量为m2的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的 车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为m1的物 体1，与物体1相连接的绳与竖直方向保持θ角不变，则(　　)‎ 图6‎ A．车厢的加速度为gsin θ B．绳对物体1的拉力为 C．底板对物体2的支持力为(m2－m1)g D．物体2所受底板的摩擦力为m2gsin θ 二、非选择题 图7‎ ‎8．如图7所示，一轻绳上端系在车的左上角的A点，另一轻绳一 端系在车左端B点，B点在A点正下方，A、B距离为b，两轻 绳另一端在C点相结并系一质量为m的小球，轻绳AC长度为 b，轻绳BC长度为b.两轻绳能够承受的最大拉力均为2mg.问：‎ ‎(1)轻绳BC刚好被拉直时，车的加速度是多大？(要求画出受力图)‎ ‎(2)在不拉断轻绳的前提下，求车向左运动的最大加速度是多大？(要求画出受力图)‎ 复习讲义 基础再现 一、‎ 基础导引　没有矛盾．牛顿第二定律公式F＝ma中的F指的是物体所受的合力，而不是其中的某一个力．我们用力提一个放在地面上的很重的物体时，物体受到的力共有三个：手对物体向上的作用力F1、竖直向下的重力G以及向上的支持力F2.这三个力的合力F＝0，故物体的加速度为零，物体保持不动．‎ 知识梳理　1.正比　反比　作用力的方向 ‎2．F＝ma　3.(1)惯性　匀速直线　(2)宏观 二、‎ 基础导引　6.0×103 N，方向与电车初速度方向相反 知识梳理　1.(1)运动情况　(2)受力情况 ‎2．加速度　牛顿第二定律 思考：解答动力学两类问题的关键：‎ ‎(1)做好受力分析，正确画出受力图，求出合力．‎ ‎(2)做好运动过程分析，画出运动过程简图，确定各物理量间的关系．‎ 三、‎ 基础导引　1 J＝1 N·‎1 m，又由1 N ‎＝‎1 kg·‎1 m/s2‎ 则1 J＝‎1 kg·‎1 m/s2·‎1 m＝‎1 kg·m2/s2‎ 知识梳理　2.长度(m)　质量(kg)‎ ‎3．力(N)　速度(m/s)　加速度(m/s2)‎ 课堂探究 例1　见解析 ‎ 解析　小球接触弹簧上端后受到两个力作用：向下的重力和向上的弹力．‎ 在接触后的前一阶段，重力大于弹力，合力向下，因为弹力F＝kx不断增大，所以合力不断减小，故加速度不断减小，由于加速度与速度同向，因此速度不断变大．‎ 当弹力逐步增大到与重力大小相等时，合力为零，加速度为零，速度达到最大．‎ 在接触后的后一阶段，即小球达到上述位置之后，由于惯性小球仍继续向下运动，但弹力大于重力，合力竖直向上，且逐渐变大，因而加速度逐渐变大，方向竖直向上，小球做减速运动，当速度减小到零时，达到最低点，弹簧的压缩量最大．‎ 跟踪训练1　A　‎ 例2　‎10 m/s　木板的v－t图象见解析图 例3　(1)‎2 m/s2　‎4 m/s2　(2)1.5 s ‎(3)见解析 跟踪训练2　(1)200 N　向右　(2)‎2 m/s2‎ 向左　(3)2 s 例4　‎5 m/s　2 800 N 跟踪训练3　(1)672 N　‎1.2 m/s　(2) s 分组训练 ‎1．B　2.CD ‎3．30 N　18 N ‎4．ABC　5.AD ‎6．(1)‎30 m/s2　1.9×103 N　(2)7.5×104 N ‎4．5×106 J 课时规范训练 ‎1．D　‎ ‎2．B　‎ ‎3．D　‎ ‎4．BC ‎5．B　‎ ‎6．A　‎ ‎7．B　‎ ‎8．见解析 解析　(1)轻绳BC刚好被拉直时，小球受力如图甲所示，因为AB＝BC＝b，AC＝b，故轻绳BC与AB垂直，cos θ＝，θ＝45°‎ 由牛顿第二定律，得 mgtan θ＝ma 可得a＝g ‎(2)小车向左的加速度增大，轻绳AC、BC方向不变，所以轻绳AC拉力不变，为mg，‎ 当BC轻绳拉力最大时，小车向左的加速度最大，小球受力如图乙所示 由牛顿第二定律得FTm＋mgtan θ＝mam 因这时FTm＝2mg，所以最大加速度为 am＝‎‎3g