高考数学二轮精品复习资料专题03数列学生版 11页

‎2012届高考数学二轮复习资料 专题三 数列（学生版）‎ ‎【考纲解读】‎ ‎1.理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.‎ ‎2.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解答简单的问题.‎ ‎3.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题.‎ ‎【考点预测】‎ ‎1.等差（比）数列的基本知识是必考内容，这类问题既有选择题、填空题，也有解答题；难度易、中、难三类皆有.‎ ‎2.数列中an与Sn之间的互化关系也是高考的一个热点.‎ ‎3.函数思想、方程思想、分类讨论思想等数学思想方法在解决问题中常常用到，解答试题时要注意灵活应用.‎ ‎4.解答题的难度有逐年增大的趋势,还有一些新颖题型,如与导数和极限相结合等.‎ 因此复习中应注意：‎ ‎1.数列是一种特殊的函数，学习时要善于利用函数的思想来解决.如通项公式、前n项和公式等.‎ ‎2.运用方程的思想解等差（比）数列，是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量a1、d（或q），掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算.‎ ‎3.分类讨论的思想在本章尤为突出.学习时考虑问题要全面，如等比数列求和要注意q=1和q≠1两种情况等等.‎ ‎4.等价转化是数学复习中常常运用的，数列也不例外.如an与Sn的转化；将一些数列转化成等差（比）数列来解决等.复习时，要及时总结归纳.‎ ‎5.深刻理解等差（比）数列的定义，能正确使用定义和等差（比）数列的性质是学好本章的关键.‎ ‎6.解题要善于总结基本数学方法.如观察法、类比法、错位相减法、待定系数法、归纳法、数 ‎3.常用性质:(1)等差数列中,若,则;‎ ‎(2)等比数列中,若,则.‎ ‎4.求和:‎ ‎(1)等差等比数列,用其前n项和求出;‎ ‎(2)掌握几种常见的求和方法:错位相减法、裂项相消法、分组求和法、倒序相加法;‎ ‎(3)掌握等差等比数列前n项和的常用性质.‎ ‎【考点在线】‎ 考点1 等差等比数列的概念及性质 在等差、等比数列中，已知五个元素或，中的任意三个，运用方程的思想，便可求出其余两个，即“知三求二”。本着化多为少的原则，解题时需抓住首项和公差（或公比）。另外注意等差、等比数列的性质的运用.例如 ‎（1）等差数列中，若，则；等比数列中，若，则 .‎ ‎（2）等差数列中，成等差数列。其中是等差数列的前n项和；等比数列中（），成等比数列。其中是等比数列的前n项和；‎ ‎（3）在等差数列中，项数n成等差的项也称等差数列.‎ ‎（4）在等差数列中，； .‎ 在复习时，要注意深刻理解等差数列与等比数列的定义及其等价形式.注意方程思想、整体思想、分类讨论思想、数形结合思想的运用.‎ 例1. (2011年高考重庆卷理科11)在等差数列中，，则 ‎.‎ 另外可以变形转化为等差数列与等比数列，利用等差数列与等比数列的性质解决问题.‎ 例2.（2011年高考四川卷文科9)数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1, an+1 =3Sn(n ≥1),则a6=( )‎ ‎（A）3 ×44（B）3 ×  44+1‎ ‎ (C) 44 （D）44+1‎ 练习2.（2011年高考辽宁卷文科5)若等比数列{an}满足anan+1=16n，则公比为（ ）‎ ‎（A）2 （B）4 （C）8 （D）16‎ 考点3 数列的通项公式与前n项和公式的应用 等差、等比数列的前n项和公式要深刻理解，等差数列的前n项和公式是关于n的二次函数.等比数列的前n项和公式（），因此可以改写为是关于n的指数函数，当时，.‎ 例3.(2011年高考江苏卷13)设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是.‎ 练习3. (2010年高考浙江卷文科5)设为等比数列的前n项和，则( )‎ ‎(A)-11 (B)-8‎ ‎(C)5 (D)11‎ 考点4. 数列求和 例4. (山东省济南市2011年2月高三教学质量调研理科20题)‎ 已知为等比数列，；为等差数列的前n项和，.‎ ‎（1） 求和的通项公式；‎ ‎（2） 设，求.‎ 练习4.（2010年高考山东卷文科18）‎ ‎ 已知等差数列满足：，.的前n项和为.‎ ‎ （Ⅰ）求及；（Ⅱ）令（）,求数列的前n项和.‎ 考点5等差、等比数列的综合应用 解综合题要总揽全局，尤其要注意上一问的结论可作为下面论证的已知条件，在后面求解的过程中适时应用．‎ 例5．(2011年高考浙江卷理科19)已知公差不为0的等差数列的首项 (),设数列的前n项和为，且，，成等比数列（Ⅰ）求数列的通项公式及（Ⅱ）记，，当时，试比较与的大小.‎ 练习5.(2011年高考天津卷文科20)‎ ‎ (2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数.‎ ‎【考题回放】‎ ‎1.(2011年高考安徽卷文科7)若数列的通项公式是,则（ ）‎ ‎（A） 15 (B) 12 (C ) (D) ‎ ‎2. （2011年高考江西卷文科5)设{}为等差数列，公差d = -2，为其前n项和.若，则=（）‎ A.18 B.20 C.22 D.24‎ ‎3. (2011年高考江西卷理科5)已知数列{}的前n项和满足：，且=1．那么=（）‎ A．1 B．9 C.10 D．55‎ ‎4. (2011年高考四川卷理科8)数列的首项为， 为等差数列且 .若则，，则( )‎ ‎（A）0 （B）3 （C）8 （D）11‎ ‎5．（ 2010年高考全国Ⅰ卷文科4）已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=（ ）‎ ‎(A) (B) 7 (C) 6 (D) ‎ ‎6．（2010年高考全国卷Ⅱ文科6）如果等差数列中，++=12，那么++•••…+=（ ）‎ ‎（A）14 (B) 21 (C) 28 (D) 35‎ ‎7.（2009年高考安徽卷理科第5题）已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是 （ ）‎ ‎（A）21 （B）20 （C）19 （D） 18‎ ‎8. （2009年高考广东卷A文科第5题）已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则= （ ）‎ A. B. C. D.2 ‎ ‎9．（2009年高考湖南卷文科第3题）设是等差数列的前n项和，已知，，则等于( )‎ A．13 B．35 C．49 D． 63‎ ‎10. （2009年高考福建卷理科第3题）等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于( )‎ A．1 B C.- 2 D 3‎ ‎11．（2009年高考江西卷理科第8题）数列的通项，其前项和为，则为( )‎ A．B．C．D．‎ ‎12.（2011年高考湖北卷文科9)《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自下而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的 ‎16.（2011年高考浙江卷文科17)若数列中的最大项是第项，则=_______。‎ ‎17. （2011年高考江西卷文科21) (本小题满分14分）‎ ‎ （1）已知两个等比数列，满足，‎ ‎ 若数列唯一，求的值；‎ ‎ （2）是否存在两个等比数列，使得成公差为 ‎ 的等差数列？若存在，求 的通项公式；若存在，说明理由．‎ ‎18. （2011年高考福建卷文科17)（本小题满分12分）‎ 已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3.‎ ‎（I）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（II）若数列{an}的前k项和Sk=-35，求k的值.‎ ‎19．（2011年高考湖南卷文科20)（本题满分13分）‎ 某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%．‎ ‎（I）求第n年初M的价值的表达式；‎ ‎（II）设 若大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：须在第9年初对M更新．‎ ‎20. （2011年高考四川卷文科20)（本小题共12分）‎ 已知﹛﹜是以为首项，q为公比的等比数列，为它的前项和.‎ ‎（Ⅰ）当成等差数列时，求q的值；‎ ‎(Ⅱ)当，，成等差数列时，求证：对任意自然数也成等差数列. ‎ ‎21．（2010年高考天津卷文科22）（本小题满分14分）‎ 在数列中，=0，且对任意k，成等差数列，其公差为2k.‎ ‎（Ⅰ）证明成等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅲ）记，证明.‎ ‎22．(2010年高考北京卷文科16)‎ 已知为等差数列，且，。‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若等差数列满足，，求的前n项和公式 ‎23．(2010年高考江西卷文科22)（本小题满分14分）‎ 正实数数列中，，，且成等差数列．‎ ‎（1）证明数列中有无穷多项为无理数；‎ ‎（2）当为何值时，为整数，并求出使的所有整数项的和．‎ ‎24. (2010年高考浙江卷文科19)（本题满分14分）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足+15=0。‎ ‎（Ⅰ）若=5，求及a1；‎ ‎（Ⅱ）求d的取值范围。‎ ‎【高考冲策演练】‎ 一、选择题：‎ ‎4．(2010年高考江西卷文科7)等比数列中，，，，则 A． B． C． D．‎ ‎5．（2010年高考辽宁卷文科3）设为等比数列的前项和，已知，，则公比( )‎ ‎（A）3 （B）4 （C）5 （D）6‎ ‎6．（2010年高考广东卷文科4）已知数列{}为等比数列，是它的前n项和，若，‎ 且与的等差中项为，则S5=( )‎ ‎ A．35 B．33 C．31 D．29‎ ‎7．（2010年高考重庆卷文科2）在等差数列中，，则的值为( )‎ ‎（A）5 （B）6‎ ‎（C）8 （D）10‎ ‎8．（2010年高考湖北卷文科7）已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则( )‎ A. B. C. D 二．填空题：‎ ‎13．（2009年高考北京卷文科第10题）若数列满足：，则 ‎；前8项的和.（用数字作答）‎ ‎14．（2010年高考辽宁卷文科14）设为等差数列的前项和，若，则。‎ ‎15．(浙江省温州市2011年高三第一次适应性测试理科)已知数列是公比为的等比数列，集合，从中选出4个不同的数，使这4个数成等比数列，这样得到4个数的不同的等比数列共有．‎ ‎16．（2010年高考天津卷文科15）设{an}是等比数列，公比，Sn为{an}的前n项和。记设为数列{}的最大项，则= 。‎ 三．解答题：‎ ‎18．(浙江省嘉兴市2011届高三下学期教学测试二理科)（本题满分14分）‎ 设等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，已知（N*），，，．‎ ‎（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）求和：．‎ ‎19．（天津市南开中学2011年3月高三月考文科）已知数列 的前以项和为且对于任意的恒有设 ‎(1)求证：数列是等比数列；(2)求数列的通项公式和 ‎(3)若证明：‎ ‎20．(天津市红桥区2011届高三一模文科)（本题满分14分）‎ 设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且。‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若为数列的前项和，求证：.‎ ‎21. (山东省济南市2011年2月高三教学质量调研文科)‎ 已知{an}是递增的等差数列，满足a2·a4=3,a1+a5=4. ‎ ‎(1) 求数列{an}的通项公式和前n项和公式； ‎