2017高考文数全国2卷解析版 11页

绝密★启用前 ‎2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2)‎ 文科数学 注意事项：‎ ‎ 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。‎ 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求) 1.设集合则 A. B. C. D. ‎ 解析：‎ ‎ 选A ‎2.=‎ A.1-i B. 1+3i C. 3+i D.3+3i 解析：‎ ‎ 选B ‎3.函数的最小正周期为 A.4 B.2 C. D. ‎ 解析：‎ ‎ 选C ‎4.设非零向量，满足则 A. ⊥ B. C. ∥ D. ‎ 解析：‎ ‎ 选A ‎5.若＞1，则双曲线的离心率的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 解析：‎ ‎ 选C 6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平 面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A.90 B.63 C.42 D.36 ‎ 解析：‎ 易知三视图所表示的几何体如图所示，‎ ‎ 选B ‎7.设x、y满足约束条件 。则 的最小值是 A. -15 B.-9 C. 1 D. 9‎ 解析：‎ ‎ 选A ‎8.函数 的单调递增区间是 A.(-,-2) B. (-,-1) C.(1, +) D. (4, +)‎ 解析：‎ ‎ 选D ‎9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2‎ 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家 说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可能知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 解析：‎ 推理一：甲知道乙，丙两人的成绩后还说“我不知道我的成绩”而4人中有2人 ‎ 优秀2 人良好，可以判断乙丙2人的成绩为一人优秀一人良好，进而可 ‎ 知甲丁的成绩也为一人优秀一人良好。‎ 推理二：乙知道丙的成绩，由推理一的结论可知，乙可以知道自己、和丙的成绩 推理三：丁知道甲的成绩，由推理一的结论可知，丁可以知道自己、和甲的成绩 因此，由以上推理可知：乙、丁可以知道自己的成绩。 选：D ‎10.执行右面的程序框图，如果输入的=-1，则输出的S=‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ 解析：选 B ‎ ‎ ‎11.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡 片上的数大于第二张卡片上的数的概率为:‎ 解析：‎ ‎（1,1）‎ ‎（1,2）‎ ‎（1,3）‎ ‎（1,4）‎ ‎（1,5）‎ ‎（2,1）‎ ‎（2,2）‎ ‎（2,3）‎ ‎（2,4）‎ ‎（2,5）‎ ‎（3,1）‎ ‎（3,2）‎ ‎（3,3）‎ ‎（3,4）‎ ‎（3,5）‎ ‎（4,1）‎ ‎（4,2）‎ ‎（4,3）‎ ‎（4,4）‎ ‎（4,5）‎ ‎（5,1）‎ ‎（5,2）‎ ‎（5,3）‎ ‎（5,4）‎ ‎（5,5）‎ 共有25种可能，其中第一张卡片上的数字大于第二张德有10种可能:‎ 所以： 选D ‎12.过抛物线C:y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），为C的准线，点N 在上且MN⊥,则M到直线NF的距离为: ‎ A. ‎ B. C. D.‎ 解析：‎ ‎12题图 ‎ 选C 二、填空题:(本题共4小题，每小题5分，共20分) ‎ ‎13.函数的最大值为 ‎ 解析： ‎ ‎14.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，,‎ 则 12 ‎ 解析：‎ 15. 长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球的球面上，则球O的表面积为 14 ‎ 易知球为长方体的外接球，其直径2R为长方体体对角线的长 解析：‎ 16. ‎△ABC的内角A,B,C的对边分别,若,则B= ‎ 解析：‎ 三、解答题：（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17.（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1=-1，b1=1，.‎ ‎（1）若 ，求的通项公式；‎ ‎（2）若，求.‎ 解：‎ ‎ ‎ ‎18.(12分)如图，四棱锥中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD, ∠BAD=∠ABC=90°。‎ ‎（1）证明：直线BC∥平面PAD;‎ ‎（2）若△PCD面积为2，求四棱锥的体积。‎ 解：‎ ‎18题图 ‎18题图 ‎19（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：‎ 新养殖法 ‎（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；‎ ‎（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：‎ 箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法 新养殖法 ‎（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。‎ P（K‎2‎‎≥k）‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 附：‎ ‎ ‎ 解：‎ ‎ ‎ ‎(2)根据两组图表数据，所填列联表如下：‎ 箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法 ‎62‎ ‎38‎ 新养殖法 ‎34‎ ‎66‎ (3) 由图表可知：新旧两种养殖法比较如下：‎ a.箱产量：新养殖法中位数（50kg—55kg）高于旧养殖法中位数（45kg—50kg）‎ b.分布情况：新养殖法的箱产量分布集中程度与旧养殖法的箱产量分布集中程度相比较高。‎ 因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而得到新养殖法优于旧养殖法的结论.‎ ‎20.（12分）设为坐标原点，动点在椭圆上，过作轴的垂线，垂足为，点满足 ‎（1）求点P的轨迹方程；‎ ‎（2）设点 在直线上，且.证明过点且垂直于的直线过的左焦点. ‎ 解：‎ ‎20题图 ‎21.（12分）设函数.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）当x0时，，求的取值范围.‎ 解：‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。曲线的极坐标方程为ρcosθ=4‎ ‎（1）为曲线上的动点，点P在线段上，且满足，求点P的轨迹的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点的极坐标为，点B在曲线上，求面积的最大值。‎ 解：‎ ‎22题图 ‎23. [选修4-5：不等式选讲]（10分）‎ 已知a>0,b>0,a‎3‎+‎b‎3‎=2。‎ 证明: （1） （2） a+b≤2‎‎。‎ 证明：‎