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- 2021-05-13 发布
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2015年陕西高考数学理科试题
第一部分(共60分)
一、选择题:(本题共12小题,共60分)
1.设集合则
(A) (B) (C) (D)
2.某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师人数为
(A)167 (B)137 (C)123 (D)93
3.如图,某港口一天时到18时的水深变化曲线近似满足函数据此函数可知,这
段时间水深(单位:m)的最大值为
(A)5 (B)6 (C)8 (D)10
4.二项式的展开式中项的系数是15,则
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为
(A) (B)
(C) (D)
6. 是的
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
7.对任意向量则下面关系中不恒成立的是
(A) (B)
(C) (D)
8.根据右边的框图,当输入时,输出的否
是
开始
输入
输出
结束
(A)28 (B)10 (C)4 (D)2
9.设,若,,
,则下列关系式中正确的是
(A) (B)
(C) (D)
10.某企业生产甲乙两种产品均需用两种原料,已知生产1吨
每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示,如果生产1吨甲乙产
品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为
(A)12万元 (B)16万元 (C)17万元 (D)18万元
11.设复数,若,则的概率
(A) (B) (C) (D)
12.对二次函数(为非零常数),四位同学分别给出
下列结论,其中有且仅有一个结论是错误的,则错误的结论是
(A)-1是的零点 (B)1是的极值点
(C)3是的极值 (D)点在曲线上
第二部分(共90分)
二、填空:(本小题共4小题,总分20分)
13.中位数为1010的一组数构成等差数列,其末项为2015,则该数列的首项为
14.若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点,则
15.设曲线在点(0,1)处的切线与曲线上点处的切线垂直,则的坐标为
16.如图,一横截面为等腰梯形的水渠,因泥沙沉积,导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线表示),则原始的最大流量与当前最大流量的比值为
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)
17.(本小题满分12分)的内角所对的边分别为.向量与平行.
求;
若,求的面积.
18.(本小题满分12分)如图,在直角梯形中,, 是的中点,是与的交点.将沿折起到的位置,如图.
证明:平面;
若平面平面,求平面与平面夹角的余弦值.
19.(本小题满分12分)设某校新、老校区之间开车单程所需时间为只与道路畅通状况有关,对其容量为的样本进行统计,结果如下:
(分钟)
25
30
35
40
频数(次)
20
30
40
10
求的分布列与数学期望;
刘教授驾车从老校区出发,前往新校区做一个50分钟的讲座,结束后立即返回老校区,求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率.
20.(本小题满分12分)已知椭圆()的半焦距为,原点到经过两点的直线的距离为.
求椭圆的离心率;
如图,是圆的一条直径,若椭圆经过两点,求椭圆的方程.
21.(本小题满分12分)设是等比数列,,,,的各项和,其中,,.
证明:函数在内有且仅有一个零点(记为),且;
设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列,其各项和为,比较与的大小,并加以证明.
考生注意:请在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,切于点直线交于两点,,垂足为.
证明:;
若,求的直径.
23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线的参数方程为
(为参数).以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,的极坐标方程为.
写出的直角坐标方程;
为直线上一动点,当到圆心的距离最小时,求的直角坐标.
24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知关于的不等式的解集为.
求实数,的值;
求的最大值.
答案:
一:选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
C
B
D
A
B
C
B
D
D
A
二:填空题
13.5 14. 15.(1,1) 16.1.2
三:解答题
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.