• 332.00 KB
  • 2021-05-13 发布

成都理工大学附中2014高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测空间几何体

  • 6页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
成都理工大学附中2019高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测:空间几何体 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.向量=(-2,-3,1), =(2,0,4),=(-4,-6,2),下列结论正确的是( )‎ A. ∥, ⊥ B. ∥, ⊥‎ C. ∥,⊥ D. 以上都不对 ‎【答案】C ‎2.已知某个几何体的三视图如图,根据图中标出的尺寸(单位:)可得这个几何体的体积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎3.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为,底面边长为2的等腰三角形,那么原平面图形的面积是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎4.给出下列命题:①底面多边形内接于一个圆的棱锥的侧棱长相等;②棱台的各侧棱不一定相交于一点;③如果不在同一平面内的两个相似的直角三角形的对应边互相平行,则连结它们的对应顶点所围成的多面体是三棱台;④圆台上底圆周上任一点与下底圆周上任一点的连线都是圆台的母线.其中正确的个数为( )‎ A.3 B.2 C.1 D.0‎ ‎【答案】C ‎5.已知空间直角坐标系中有一点,点是平面内的直线上的动点,则两点的最短距离是( )‎ A. B. C. 3 D. ‎ ‎【答案】B ‎6.正三棱锥P-ABC的三条棱两两互相垂直,则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为( )‎ A. 1:3 B. 1: C. D. ‎ ‎【答案】D ‎7.正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1,则侧棱与底面所成的角为( )‎ A.75° B.60° C.45° D.30°‎ ‎【答案】C ‎8.下列命题中正确的是( )‎ A.若a∥a,a⊥b,则a⊥b B.a⊥b,b⊥g,则a⊥g C.a⊥a,a⊥b,则a∥b D.a∥b,aÌa则a∥b ‎ ‎【答案】D ‎9.平面的一个法向量为,则y轴与平面所成的角的大小为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎10.如图,正方体的棱长为1,O是底面的中心,则O到平面的距离为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎11.已知空间四边形ABCD的对角线为AC、BD,设G是CD的中点,则+等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎12.下列正确命题个数是:①梯形的直观图可能是平行四边形②三棱锥中,四个面都可以是直角三角形③如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形,这个棱锥不可能是六棱锥④底面是等边三角形,侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥。⑤底面是矩形的平行六面体是长方体( )‎ A.1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13.用一个平面去截正方体。其截面是一个多边形,则这个多边形的边数最多是 条 ‎【答案】6‎ ‎14.已知平行六面体ABCD—A1B‎1C1D1中,点E是上底面A1B‎1C1D1(包括边界)内的任一点,若满足的关系式为: 。‎ ‎【答案】‎ ‎15.已知点A(-2, 3, 4), 在y轴上求一点B , 使|AB|=7 , 则点B的坐标为 ‎ ‎【答案】(0, ‎ ‎16.给出下列命题:‎ ‎①已知,则;‎ ‎②为空间四点,若不构成空间的一个基底,那么共面;‎ ‎③已知,则与任何向量都不构成空间的一个基底;‎ ‎④若共线,则所在直线或者平行或者重合.‎ 正确的结论为 ‎【答案】①②④‎ 三、解答题 (本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.在如图的多面体中,⊥平面,,,,‎ ‎,,, 是的中点.‎ ‎(Ⅰ) 求证:平面;‎ ‎(Ⅱ) 求证:;‎ ‎(Ⅲ) 求二面角的余弦值. ‎ ‎【答案】 (Ⅰ)∵,‎ ‎ 又∵,是的中点,‎ ‎ ∴四边形是平行四边形,‎ ‎ ∵平面,平面,‎ ‎ ∴平面. ‎ ‎(Ⅱ) 解法1‎ 证明:∵平面,平面,‎ 又,平面,[来源:Zxxk.Com]‎ ‎ ∴平面. ‎ 过作交于,则平面.‎ ‎∵平面, ∴. ‎ ‎∵,∴四边形平行四边形,‎ ‎∴,又,‎ ‎∴四边形为正方形,‎ 又平面,平面,‎ ‎∴⊥平面. ‎ ‎∵平面,‎ 解法2‎ ‎∵平面,平面,平面,∴,,[来源:1]‎ 又,‎ ‎∴两两垂直.‎ 以点E为坐标原点,分别为轴建立如图的空间直角坐标系.‎ 由已知得,(0,0,2),(2,0,0),‎ ‎(2,4,0),(0,3,0),(0,2,2),‎ ‎(2,2,0). ‎ ‎(Ⅲ)由已知得是平面的法向量.‎ 设平面的法向量为,∵,‎ ‎∴,即,令,得. ‎ 设二面角的大小为,‎ 则, ‎ ‎∴二面角的余弦值为 ‎ ‎18.如图,在四棱锥PABCD中, PD⊥平面ABCD,AD=CD,DB平分∠ADC,E为PC的中点.‎ ‎(1)证明:PA∥平面BDE;‎ ‎(2)证明:平面PAC⊥平面PDB.‎ ‎【答案】(1)如图,连结AC,交BD于O,连结OE.‎ ‎∵DB平分∠ADC,AD=CD,‎ ‎∴AC⊥BD且OC=OA.‎ 又∵E为PC的中点,‎ ‎∴OE∥PA,‎ 又∵OE⊂平面BDE,PA⊄平面BDE,‎ ‎∴PA∥平面BDE.‎ ‎(2)由(1)知AC⊥DB,∵PD⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,∴AC⊥PD,‎ ‎∵PD,BD⊂平面PDB,PD∩DB=D,‎ ‎∴AC⊥平面PDB,又AC⊂平面PAC,[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎∴平面PAC⊥平面PDB.‎ ‎19.四面体D-ABC,中,AB=BC,在侧面DAC中,中线AN⊥中线DM,且DB⊥AN ‎(1)求证:平面ACD⊥平面ABC;‎ ‎(2)若AN=4,DM=3,BD=5,求四面体D-ABC的体积。‎ ‎【答案】(1)且 ‎ 又且为中点 ‎ (2)过作,设 则 又,‎ ‎20.如图,平行四边形中,,正方形所在的平面和平面垂直,是的中点,是的交点.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)求证:平面.‎ ‎【答案】⑴是的交点,∴是中点,又是的中点,‎ ‎∴中,, ‎ 又∵‎ ‎∴平面 ‎ ‎⑵平面平面,交线为, ‎ ‎∴平面, ‎ 又∵,‎ ‎21.如图,已知AB⊥平面ACD,DE//AB,△ACD是正三角形,‎ AD=DE=2AB,且F是CD的中点。‎ ‎ (I)求证:AF//平面BCE;‎ ‎ (II)求证:平面BCE⊥平面CDE;‎ ‎ (III)求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小。‎ ‎【答案】(I)取CE中点P,连结FP、BP,∵F为CD的中点,‎ ‎∴FP//DE,且FP= 又AB//DE,且AB=‎ ‎∴AB//FP,且AB=FP, ∴ABPF为平行四边形,∴AF//BP。‎ 又∵AF平面BCE,BP平面BCE, ∴AF//平面BCE。‎ ‎ (II)∵△ACD为正三角形,∴AF⊥CD。∵AB⊥平面ACD,DE//AB,‎ ‎∴DE⊥平面ACD,又AF平面ACD,∴DE⊥AF。又AF⊥CD,CD∩DE=D,‎ ‎∴AF⊥平面CDE。又BP//AF,∴BP⊥平面CDE。‎ 又∵BP平面BCE,∴平面BCE⊥平面CDE。‎ ‎ (III)由(II),以F为坐标原点,FA,FD,FP所在的直线分别为x,y,z轴(如图),建立空间直角坐标系F—xyz.设AC=2,则C(0,—1,0),‎ 显然,为平面ACD的法向量。‎ 设平面BCE与平面ACD所成锐二面角为 即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45°。‎ ‎22.如图,在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1=AB,点E、M分别为A1B、C1C的中点,过点A1,B,M三点的平面A1BMN交C1D1于点N. ‎ ‎(Ⅰ)求证:EM∥平面A1B1C1D1;‎ ‎(Ⅱ)求二面角B—A1N—B1的正切值.‎ ‎【答案】解法一:‎ ‎(Ⅰ)证明:取A1B1的中点F,连EF,C1F ‎∵E为A1B中点 ‎∴EF∥ BB1 ‎ 又∵M为CC1中点 ∴EF∥ C1M ‎∴四边形EFC1M为平行四边形 ∴EM∥FC1 [来源:Zxxk.Com]‎ 而EM 平面A1B1C1D1 . FC1平面A1B1C1D1 .‎ ‎∴EM∥平面A1B1C1D1 ‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)EM∥平面A1B1C1D1 EM平面A1BMN 平面A1BMN∩平面A1B1C1D1=A1N ∴A1N// EM// FC1 ‎ ‎∴N为C1D1 中点 过B1作B1H⊥A1N于H,连BH,根据三垂线定理 BH⊥A1N ‎∠BHB1即为二面角B—A1N—B1的平面角 ‎ 设AA1=a, 则AB=2a, ∵A1B1C1D1为正方形 ‎∴A1H= 又∵△A1B1H∽△NA1D1‎ ‎∴B1H= ‎ 在Rt△BB1H中,tan∠BHB1= ‎ 即二面角B—A1N—B1的正切值为 ‎ 解法二:‎ ‎(Ⅰ)建立如图所示空间直角坐标系,设AB=2a,AA1=a(a>0),‎ 则A1(2a,0,a),B(2a, 2a , 0), C(0,2a,0),‎ C1(0,2a,a)‎ ‎∵E为A1B的中点,M为CC1的中点 ‎ ‎ ∴E(2a , a , ),M(0,2a, )‎ ‎∴EM// A1B1C1D1 ‎ ‎(Ⅱ)设平面A1BM的法向量为=(x, y , z )‎ 又=(0,2a , -a ) 由,得 而平面A1B1C1D1的法向量为.设二面角为,则 又:二面角为锐二面角 ,‎ 从而 [来源:1ZXXK]‎