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  • 2021-05-13 发布

上海市闵行区高考二模数学文科试题

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闵行区2011学年第二学期高三年级质量调研考试 数 学 试 卷(文科)‎ 本试卷共有23道题,共4页.满分150分,考试时间120分钟.‎ 一. 填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸上相应编号的空格 内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.‎ ‎1.不等式的解是 .‎ ‎2.计算 .‎ ‎3.在等差数列中,,,则 .‎ ‎4.已知复数(为虚数单位),则 .‎ ‎5.已知两条直线:,:.若的一个法向量恰为 的一个方向向量,则 .‎ 开始 输入a,b,c 是 否 结束 b¬c 输出a 是 否 a¬b b¬c a¬b ‎6.函数的最小值为 .‎ ‎7.二项式的展开式的各项系数的和为,所有二项式系数的和为,则的值为 .‎ ‎8.如右图,若输入的,则执行该程序框图所得的结果是 .‎ ‎9.已知大小、形状、颜色完全相同的()个乒乓球中有个是次品,从中随机抽取个加以检验,若至少抽到个次品的概率是,则至多抽到个次品的概率是(用含的式子表示) .‎ ‎10.已知实数满足,则的最小值是 .‎ ‎11.设为双曲线虚轴的一个端点,为双曲线上的一个动点,则的最小值为 .‎ ‎12.已知曲线:与直线相交于点,则的值为 .‎ ‎13.问题“求不等式的解”有如下的思路:不等式可变为,考察函数可知,函数在上单调递减,且 ‎,∴原不等式的解是. ‎ 仿照此解法可得到不等式:的解是 .‎ ‎14.若,,,则… = .‎ 二. 选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.‎ ‎15.已知向量都是非零向量,“”是“”的 [答]( )‎ ‎(A)充分非必要条件. (B) 必要非充分条件.‎ ‎(C)充要条件. (D)既非充分也非必要条件.‎ ‎16.将的图像向右平移个单位,即得到的图像,则[答]( )‎ ‎(A) . (B) .‎ E F G H ‎(C) . (D) .‎ ‎17.如图几何体由前向后方向的正投影面是平面EFGH,‎ 则该几何体的主视图是 [答]( )‎ ‎(C)‎ ‎(B)‎ ‎(A)‎ ‎(D)‎ ‎18.方程的曲线即为函数的图像,对于函数,有如下结论:①在上单调递减;②函数不存在零点;③函数的值域是;④若函数和的图像关于原点对称,则由方程确定.其中所有正确的命题序号是 [答]( )‎ ‎(A) ①③. (B) ①④. (C) ①③④. (D) ①②③.‎ 三. 解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.‎ ‎19.(本题满分12分)‎ 已知 (其中,是虚数单位)的模不大于,和,若利用构造一个命题“若,则”,试判断该命题及其逆命题的真假,并说明理由.‎ ‎20.(本题满分14分)本题共有2个小题,每小题满分各7分.‎ E D B C A P 如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,,是的中点.‎ ‎(1)求三棱锥的体积;‎ ‎(2)求异面直线和所成的角(结果 用反三角函数值表示).‎ ‎21.(本题满分14分)本题共有2个小题,每小题满分各7分.‎ 如图,两铁路线垂直相交于站A,若已知AB=‎100千米,甲火车从A站出发,沿AC方向以‎50千米/小时的速度行驶,同时乙火车从B站出发,沿BA方向以千米/小时的速度行驶,至A站即停止前行(甲车仍继续行驶)(两车的车长忽略不计).‎ A B C ‎(1)求甲、乙两车的最近距离(用含的式子表示);‎ ‎(2)若甲、乙两车开始行驶到甲,乙两车相距最近时所用时间为 小时,问为何值时最大?‎ ‎22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分6分.‎ 已知椭圆的两焦点分别为,是椭圆在第一象限内的一点,并满足,过作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点. (1)求点坐标;(2)当直线经过点时,求直线的方程;(3)求证直线的斜率为定值.‎ ‎23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.‎ Bn+1‎ Bn B2‎ B1‎ An+1‎ An A2‎ A1‎ O y x 如图,在轴的正半轴上依次有点,其中点、,且,在射线上依次有点,点的坐标为(3,3),且.‎ ‎(1)求(用含的式子表示);‎ ‎(2)求点、的坐标(用含的式子表示);‎ ‎(3)设四边形面积为,问中是否存在两项,,使得,,成等差数列?若存在,求出所有这样的两项,若不存在,请说明理由.‎ 闵行区2011学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷 参考答案与评分标准 一、(第1题至第14题) 1.; 2.; 3.23; 4.;‎ ‎5.; 6.; 7.文16,理4; 8.(或);‎ ‎9.文,理;10.文,理;11.文,理;12.9;‎ ‎13.文,理或; 14..‎ 二、(第15题至第18题) 15.A; 16.C; 17.D; 18.D.‎ 三、(第19题至第23题) 19.解:由得, (4分)‎ 由得, (8分)‎ 由,即,但,∴命题“若则”是假命题(10分)‎ E D B C A P 而其逆命题“若则”是真命题. (12分)‎ ‎20. [解](文) (1) 依题意,平面,底面是矩形,高,, (2分)‎ ‎∴ (4分)‎ 故. (7分)‎ ‎(2)∵,所以或其补角为异面直线和所成的角,(2分)‎ 又∵平面,∴,又,∴,∴,‎ 于是在中,,, (4分)‎ ‎, (6分)[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ ‎∴异面直线和所成的角是(或). (7分)‎ F E D B C A P x y z ‎(理)(1) 解法一:分别以为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,依题意,,则各点坐标分别是 ‎,,,,‎ ‎,∴,,,‎ 又∵平面,‎ ‎∴平面的法向量为, (2分)‎ 设直线与平面所成的角为,则[来源:学#科#网]‎ ‎, (6分)‎ ‎∴直线与平面所成的角为. (7分)‎ F E D B C A P H G 解法二:∵平面,∴,又,∴平面,取中点,中点,联结,则且,是平行四边形,∴即为直线与平面所成的角. (2分)‎ 在中,,‎ 在中,,(6分)‎ ‎∴直线与平面所成的角为. (7分)‎ ‎(2)解法一:由(1)解法一的建系得,,,设平面的法向量为,点到平面的距离为,由,得且,取得,∴,(2分)‎ 又,∴, (4分)[来源:Z。xx。k.Com]‎ ‎∴. (7分)‎ 解法二:易证即为三棱锥底面上的高,且, (2分)‎ 底面边上的高等于,且,∴ (4分)‎ ‎. (7分)‎ 解法三:依题意,平面,∴(4分)‎ ‎. (7分)‎ ‎21. [解](1)设两车距离为,则 ‎ (3分)‎ ‎,∴当时,‎ 即两车的最近距离是千米; (7分)‎ ‎(2)当两车相距最近时,, (3分)‎ 此时千米/小时. (5分)‎ 即当车速千米/小时,两车相距最近所用时间最大,最大值是小时.(7分)[来源:学科网ZXXK]‎ ‎22. [解](1)由题可得,,设则,,∴,(1分)∵点在曲线上,则,(2分)解得点的坐标为. (4分)‎ ‎(2)当直线经过点时,则的斜率为,因两条直线的倾斜角互补,故的斜率为,‎ 由得,[来源:学.科.网]‎ 即,故,(2分)同理得,(4分)‎ ‎∴直线的方程为 (6分)‎ ‎(3) 依题意,直线的斜率必存在,不妨设的方程为:‎ ‎.由 得 ‎,(2分)设,则 ‎,,同理,‎ 则,同理.(4分)‎ 所以:的斜率为定值. (6分)‎ ‎23. [解](1), (2分)‎ ‎ (4分)‎ ‎(2)由(1)的结论可得 ‎ (2分)‎ 的坐标, (3分)‎ ‎()且 是以为首项,为公差的等差数列 (5分)‎ 的坐标为.(6分)‎ ‎(3)(文)连接,设四边形的面积为,‎ 则 ‎ (2分)‎ 由,,成等差数列,‎ 即,①(4分)‎ ‎ ∵,∴是单调递减数列.‎ 当时,,①式右边小于0,矛盾, (6分)‎ 当时,得,易知是唯一解,∴,,成等差数列.‎ 即当时,中不存在,,三项成等差数列.‎ 综上所述,在数列中,有且仅有,,成等差数列. (8分)‎ ‎(理)连接,设四边形的面积为,则 ‎ (2分)‎ 不妨设成等差数列,‎ 又是单调递减数列.是等差中项,即,∴,即 ‎1)当,时,得,是唯一解,∴,,成等差数列(4分)‎ ‎2)当,时,即,① ∵,∴是单调递减数列.当时,,①式右边小于0,矛盾, (6分)‎ ‎3)当时,不可能成立.‎ ‎∵,∴数列是递减数列,‎ 当时,,由()知,‎ ‎∴(当且仅当时等号成立)‎ ‎∴对任意()恒成立,‎ 即当时,中不存在不同的三项恰好成等差数列. ‎ 综上所述,在数列中,有且仅有成等差数列. (8分)‎