全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全03复数与极限 4页

2009 年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 （03 复数与极限） 一.选择题: 1. (安徽理.1)是虚数单位，若 ，则乘积 的值是高.考.资.源. 网（A）－15 （B）－3 （C）3 （D）15 高.考.资.源.网 【解析】 ，∴ ，选 B 2. (安徽文.1)i 是虚数单位，i（1+i）等于学科网 （A）1+i （B）－1－i （C）1－i （D）－1+i学科网 【解析】 ，选 D 3.(北京理.1)在复平面内，复数 对应的点位于 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】本题主要考查复数在坐标系数内复数与点的对应关系.属于基础知识的 考查∵ ，∴复数 所对应的点为 ， 故选 B. 4.(广东理.2)设 是复数， 表示满足 的最小正整数 ，则对虚数单位 ， A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【解析】 ，则最小正整数 为 4，选 C. 5.(广东文.2)下列 n 的取值中，使 =1(i 是虚数单位）的是 A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5 【解析】因为 ,故选 C. 6.(江西理.1)若复数 为纯虚数，则实数 的值为 A． B． C． D． 或 【解析】由 故选 A w.w.w.k. z ( )a z 1nz = n i ( )a i = ( )a i = 1=ni n 1 7 ( , )2 i a bi a b Ri + = + ∈− ab 1 7 (1 7 )(2 ) 1 32 5 i i i ii + + += = − +− 1, 3, 3a b ab= − = = − 2(1 ) 1i i i i i+ = + = − + (1 2 )z i i= + (1 2 ) 2 2z i i i i i= + = + = − + z ( )2,1− ni 4 1i = 2( 1) ( 1)z x x i= − + − x 1− 0 1 1− 1 2 1 0 1 1 0 x x x  − = ⇒ = − − ≠ 7. (辽宁理,文.2)已知复数 ，那么 = 【解析】 。故选 D 8.(宁夏海南理.2)复数 （A）0 （B）2 （C）-2i (D)2 【解析】 ,选 D 9. (宁夏海南文.2)复数 （A） （B） （C） (D) 【解析】 故选 C 10.(全国理.2)已知 =2+i,则复数 z=（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i 【解析】 故选 B。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 11.(全国理.1) = （A）-2+4i (B) -2-4i (C) 2+4i (D)2-4i 【解析】运用复数基本运算化为复数代数形式,故选 A 12.(山东理,文.2)复数 等于（ ）. A． B. C. D. 【解析】 ,故选 C. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 13.(陕西理.2)已知 z 是纯虚数, 是实数,那么 z 等于 （A）2i (B)i (C)-i (D)-2i 【解析】代入法最简单,选 D 14.(四川理.3)复数 的值是 Ａ.－１　 Ｂ.１　 　　　Ｃ.－ Ｄ. 1 2z i= − 1 z 5 2 5( ) 5 5A i+ 5 2 5( ) 5 5B i− 1 2( ) 5 5C i+ 1 2( ) 5 5D i− 1 1 1 21 2 , 1 2 5 iz i iz −= + = =+ 3 2 3 2 2 3 2 3 i i i i + −− =− + 3 2 3 2 2 3 2 3 i i i i + −− =− + ( )( ) ( )( )3 2 2 3 3 2 2 3 26 213 13 13 i i i i i i + + − −− = = 3 2 2 3 i i + =− 1 1− i i− 3 2 (3 2 )(2 3 ) 2 3 (2 3 )(2 3 ) i i i ii i i + + += =− − + 1 i Z ＋ (1 ) (2 ) 1 3 , 1 3z i i i z i= + ⋅ + = + ∴ = − 10 2 i i− 3 1 i i − − i21+ 1 2i− 2 i+ 2 i− 2 2 3 (3 )(1 ) 3 2 4 2 21 (1 )(1 ) 1 2 i i i i i i ii i i i − − + + − += = = = +− − + − 2 1 i z + - 2(1 2 ) 3 4 i i + − i i 【解析】 ,故选 A 15.(天津理,文.1) 是虚数单位， = A B C D 【解析】本试题考查了复数的基本的除法运算。 由已知， ,故选 D 16.(浙江理.3)设 （ 是虚数单位），则 ( ) A． B． C． D． 科 【解析】对于 故 D 17.(浙江文.3)设 （ 是虚数单位），则 （ ） A． B． C． D． 【解析】对于 故 D 18.(重庆理.2)已知复数 的实部为 ，虚部为 2，则 =（ ） A． B． C． D． 【解析】 ,故选 A 二.填空题: 1. (北京理.9) _________. 【解析】本题主要考极限的基本运算，其中重点考查如何约去“零因子”. 属于 基础知识、基本运算的考查. ， 2(1 2 ) 3 4 13 4 3 4 i i i i + − += = −− − i i i −2 5 i21+ i21−− i21− i21+− 12)2)(2( )2(5 2 5 −=+− +=− iii ii i i 1z i= + i 22 zz + = 1 i− − 1 i− + 1 i− 1 i+ 2 22 2 (1 ) 1 2 11z i i i iz i + = + + = − + = ++ 1z i= + i 22 zz + = 1 i+ 1 i− + 1 i− 1 i− − 2 22 2 (1 ) 1 2 11z i i i iz i + = + + = − + = ++ z 1− 5i z 2 i− 2 i+ 2 i− − 2 i− + 5 5 21 2 i i iz i = = −− + 1 lim 1x x x x x→ − =− ( ) ( ) ( )( )21 1 1 1 1 1lim lim lim lim1 211 11x x x x x xx x x x x x x x xx xx→ → → → −− −= = = =− +− +− 2. ( 福建理.11) 若 （i 为虚数单位， ）则 _________ w.w.w【解析】由 ，所以 故 。 3. (福建文.13)复数 的实部是 。 【解析】 4. (江苏文理.1)若复数 其中 是虚数单位，则复数 的 实部为 。 【解析】考查复数的减法、乘法运算，以及实部的概念。 实部为-20 5.(陕西理.13)设等差数列 的前 n 项和为 , 若 ,则 . 【解析】 6.(上海理.1) 若复数 z 满足 z (1+i) =1-i (I 是虚数单位)，则其共轭复数 =__________________ 【解析】 2 1 a bii = +− ,a b R∈ a b+ = 2 2(1 ) 11 (1 )(1 ) ia bi ii i i += + ⇒ = +− − + 1, 1,a b= = 2a b+ = ( )2i 1+i ( )2i 1+i 1 i= − − ∴实部是- 1 1 24 29 , 6 9 ,z i z i= + = + i 1 2( )z z i− { }na nS 6 3 12a S= = 2lim n n S n→∞ = 6 1 1 2 3 1 2 12 5 12 2 1( 1)12 12 2 1lim lim 1 n n n n n a a d a S nS n ns a d d n n S n n n→∞ →∞ = + = =   +⇒ ⇒ ⇒ = + ⇒ = ⇒  = + = = += = z 1 ,1 iZ i Z ii −= = − ∴ =+