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  • 2021-05-13 发布

西南名校联盟高考适应性月考卷理科数学试题有答案

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云南师大附中2019届高考适应性月考卷(八)‎ 理科数学参考答案 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B A A C B B B C A C D ‎【解析】‎ ‎1.由题意知:集合,集合,则,故选D.‎ ‎2.在复平面内,的轨迹是以为圆心,1为半径的圆,由数形结合可知,的最小值为,所以,故选B.‎ ‎3.由数列为等差数列,设其公差为,所以,即,故选A.‎ ‎4.设与的夹角为,由,‎ 所以,则与的夹角为,故选A.‎ ‎5.由题意可知圆柱的高为2,所以球心到底面的距离为1,又由底面的半径为1,所以圆柱的外接球的半径为,故而圆柱的外接球的表面积为,故选C.‎ ‎6.由函数的最大值为,则选项A不满足;由为其一个对称中心,即,选项D不满足;由,且,即函数的最小正周期为,选项C不满足;而B选项均满足,故选B.‎ ‎7.如图1,在中,,,则,‎ 设点为内切圆的圆心,设其内切圆的半径为,由 ‎,所以 图1‎ ‎,故而,所以其 内切圆的直径为步,故选B.‎ ‎8.由均为大于的正数,令,则,且,,,所以,,.又由,即,由,即,由幂函数在第一象限的单调性知,,故选B.‎ ‎9.由程序框图可知,当时,运算前的值记为,则程序输出的是,即,由程序框图可知,当输入的为正整数时,对任意的,均为正整数,而,则必有,此时, 故而,的可能取值为,故选C.‎ ‎10.如图2,设,,,由题意知:所以 ‎,又,‎ 所以.由正弦定理可知,三角形的外接圆的直径为 图2‎ ‎,所以外接圆的面积为,故选A.‎ ‎11.当时,满足题意;当时,,要满足题意需满 足,即;当时,,不合题意.综上所述,‎ 的取值范围是,故选C.‎ ‎12.如图3,设点为点在平面内的投影,‎ 若,则由,,两两全 ‎ 等,所以,故选项A正确;‎ 图3‎ 若,,由,,所以 ‎ 平面,即,同理,所以在平面 内的投影为三角形的垂心,故选项B正确;‎ 若,,,则四面体可以放 在长方体内,如图4,则每组对棱的中点可以看成棱所在面 图4‎ 的中心,故而每组对棱中点的线段互相垂直平分,故选项C正确;‎ 若三棱锥各棱长均为,则三棱锥为正四面体,到三棱锥的四个顶点距离相等的截面,如图5有两种情况:‎ 第一种情况,如图5甲,截面为边长为的 正图5‎ 三角形,其面积为,故所有的截面为 正三角形的面积和为;‎ 第二种情况,如图乙,截面为边长为的正方形,其面积为,故所有截面为正方形的面 积和为,所以所有的截面面积和为,故选项D错误;‎ 综上所述,故选D.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎40‎ ‎1‎ ‎【解析】‎ ‎13.作出不等式组表示的平面区域,如图6中 阴影部分所示,作出直线,平移直线 ‎,图6‎ 当直线经过点时,取得最小 值,所以的最小值为.‎ ‎14.令,则,所以,当第一个括号取时,第二个括号内要取含的项,即;当第一个括号取时,第二个括号内要取含的项,即,所以的系数为.‎ ‎15.设,,,则切点为的椭圆C的直线方程为:,切点为的椭圆C的直线方程为:.由两切线均过点,故而有:所以直线的方程为,则直线过定点,所以原点到直线的距离的最大值为1.‎ ‎16.由题意知:,,又由,则,‎ ‎,所以,又 三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)由正弦定理可知:‎ 所以,因为,‎ 而,则,所以.…………………………………………(6分)‎ 图7‎ ‎(Ⅱ)如图7,由及(Ⅰ)知是顶角 为的等腰三角形,则,‎ 所以,即,‎ 又,所以,‎ 则,‎ 所以.………………………………………………………………………(12分)‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)2×2列联表补充如下:‎ 物理优秀 物理不优秀 总计 数学优秀 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 数学不优秀 ‎15‎ ‎25‎ ‎40‎ 总计 ‎55‎ ‎45‎ ‎100‎ ‎……………………………………………………………………………………(2分)‎ ‎(Ⅱ)由题意知:,‎ 所以有的把握认为数学与物理的学习情况有关.………………………………(6分)‎ ‎(Ⅲ)由题意知,每名即将被询问的同学数学与物理都优秀的概率为,‎ ‎ 随机变量所有可能的取值为:,‎ 所以的期望.……………(12分)‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎(Ⅰ)证明:如图8,连接交于点,连接MO,NO,所以,‎ 又平面,且,‎ 所以平面,则有,,‎ 故而为二面角的平面角,‎ 图8‎ 由,,是边长为的菱形,且 ‎ ‎,可得,,‎ 又由,即,‎ 所以,所以平面平面.………………………………………(6分)‎ ‎(Ⅱ)解:如图9,取的中点,则平面,‎ 由(Ⅰ)知,建立以为轴,为轴,为轴的空 ‎ 间直角坐标系,‎ 图9‎ 则,,,,‎ 所以,,,‎ 设平面的一个法向量为,‎ 则即 令,则,,所以,‎ 设平面的一个法向量为,‎ 则即 令,则,,所以,‎ 设锐二面角的平面角为,则,‎ 所以锐二面角的余弦值为.……………………………………………(12分)‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)设圆心M的坐标为,则.‎ 由题意知:,整理得:.………………………(4分)‎ ‎(Ⅱ)设所在的直线的倾斜角为,‎ 则直线的方程为,‎ 与抛物线的方程联立得:,‎ 设的横坐标分别是,‎ 则有:,‎ 同理:,‎ 所以四边形的面积,‎ ‎ 当且仅当或时,不等式取等号,所以四边形面积的最小值为.……(12分)‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)由,则,‎ 所以.‎ 若,则,即函数为定义域上的增函数,由,不合题意;‎ 若,则,所以为上的增函数,且,由,不合题意;‎ 若,则,所以为上的减函数,且,由,不合题意;‎ 若,,,所以为上的增函数,为 上的减函数,所以,满足题意.‎ 综上所述,满足题意的.…………………………………………………………(5分)‎ ‎(Ⅱ)由恒成立,则,‎ 又由,等价于,即等价于函数的图象不在函数图象的上方,对于每一个大于零的,要使得的值最小,需使直线与函数的图象相切,此时,设切点为且,‎ 则切线方程可以表示为,即,‎ 所以.‎ 令,则,‎ 所以为上的减函数,为上的增函数,则,‎ 所以的最小值为0.‎ 由,等价于,即等价于函数的图象不在函数的图象的下方,同理,对于每一个大于零的,要使得的值最大,需使直线与函数的图象相切,此时,设切点为,‎ 则切线方程可以表示为,即:,‎ 所以.‎ 令,则,‎ 所以为上的增函数,为上的减函数,则,‎ 所以的最大值为.‎ ‎ 综上所述,的取值范围是.………………………………………………(12分)‎ ‎22.(本小题满分10分)【选修4−4:坐标系与参数方程】‎ 解:(Ⅰ)曲线的参数方程为:,‎ 所以曲线的普通方程为:,.‎ 又由,,‎ 所以曲线的极坐标方程为:,,‎ 直线的极坐标方程为:.……………………………………………(5分)‎ ‎(Ⅱ)如图10,由题意知:,‎ 由(Ⅰ)知,,‎ 图10‎ ‎,‎ 所以,.…………………………(10分)‎ ‎23.(本小题满分10分)【选修4−5:不等式选讲】‎ ‎(Ⅰ)解:由,‎ 所以则函数的图象如图11,‎ 则函数的最小值为,即.……………(5分)‎ ‎(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知,,‎ 图11‎ 所以,‎ 当且仅当时不等式取等号,所以.………………………(10分)‎