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  • 2021-05-13 发布

上海春季高考数学试题含答案

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‎2017年上海春考数学试题 一、填空题:(第1—6题每题4分,第7—12题每题5分,共54分)‎ ‎1.设集合,集合,则 ‎ ‎2.不等式的解集为 ‎ ‎3.若复数满足(为虚数单位),则 ‎ ‎4.若,则 ‎ ‎5.若关于、的方程组无解,则实数 ‎ ‎6.若等差数列的前5项和为,则 ‎ ‎7.若、为圆上的动点,则的最大值为 ‎ ‎8.已知数列的通项公式为,则 ‎ ‎9.若的二项展开式的各项系数之和为,则该展开式中常数项的值为 ‎ ‎10.设椭圆的左、右焦点分别为、,点在该椭圆上,则使得是 ‎ 等腰三角形的点的个数是 ‎ ‎11.设、、…、为1、2、3、4、5、6的一个排列,则满足 ‎ 的不同排列的个数为 ‎ ‎12.设、,若函数在区间上有两个不同的零点,则的取值范围为 ‎ 二、选择题(共4题,每题5分,共20分)‎ ‎13.函数的单调递增区间是( )‎ ‎ A B C D ‎ ‎14.设,“”是“”的( )条件 A 充分非必要 B 必要非充分 C 充要 D 既非充分也非必要 ‎15.过正方体中心的平面截正方体所得的截面中,不可能的图形是( )‎ ‎ A 三角形 B 长方形 C 对角线不相等的菱形 D 六边形 ‎16.如图所示,正八边形的边长为,‎ 若为该正八边形边上的动点,‎ ‎ 则的取值范围是( )‎ A B ‎ C D ‎ 三、解答题(共5大题,共分)‎ ‎17.如图,长方体中,,,‎ ‎ (1)求四棱锥的体积;‎ ‎ (2)求异面直线与所成角的大小.‎ ‎18.设,函数,‎ ‎ (1)求的值,使得为奇函数;‎ ‎(2)若对任意成立,求的取值范围.‎ ‎19.某景区欲建造两条圆形观景步道、(宽度忽略不计),如图所示,已知,‎ ‎ ,(单位:米),要求圆与、分别相切于点、,‎ 圆与、分别相切于点、,‎ ‎(1)若,求圆、的半径(结果精确到米);‎ ‎ (2)若观景步道与的造价分别为每米千元与每米千元,如何设计圆、的大小,使总造价最低?最低总造价是多少?(结果精确到千元)‎ ‎20.已知双曲线(),直线(),与交于、‎ 两点,为关于轴的对称点,直线与轴交于点,‎ ‎(1)若点是的一个焦点,求的渐近线方程;‎ ‎(2)若,点的坐标为,且,求的值;‎ ‎(3)若,求关于的表达式.‎ ‎21.已知函数,‎ ‎ (1)解方程;‎ ‎(2)设,,证明:,且;‎ ‎(3)设数列中,,,,求的取值范围,‎ 使得对任意成立.‎ ‎【简答】‎ 一、填空题:‎ ‎1. 2. 3. 4. 5. 6. ‎ ‎7. 8. 9. 10. 11. 12. ‎ 二、选择题:‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题:‎ ‎17. (1)4;(2);‎ ‎18. (1);(2)‎ ‎19. (1)的半径为,的半径为;‎ ‎(2)的半径为30,的半径为20,总造价为 ‎20. (1);(2);‎ ‎21. (1);(2)作差法