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- 2021-05-13 发布
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2017年上海春考数学试题
一、填空题:(第1—6题每题4分,第7—12题每题5分,共54分)
1.设集合,集合,则
2.不等式的解集为
3.若复数满足(为虚数单位),则
4.若,则
5.若关于、的方程组无解,则实数
6.若等差数列的前5项和为,则
7.若、为圆上的动点,则的最大值为
8.已知数列的通项公式为,则
9.若的二项展开式的各项系数之和为,则该展开式中常数项的值为
10.设椭圆的左、右焦点分别为、,点在该椭圆上,则使得是
等腰三角形的点的个数是
11.设、、…、为1、2、3、4、5、6的一个排列,则满足
的不同排列的个数为
12.设、,若函数在区间上有两个不同的零点,则的取值范围为
二、选择题(共4题,每题5分,共20分)
13.函数的单调递增区间是( )
A B C D
14.设,“”是“”的( )条件
A 充分非必要 B 必要非充分 C 充要 D 既非充分也非必要
15.过正方体中心的平面截正方体所得的截面中,不可能的图形是( )
A 三角形 B 长方形 C 对角线不相等的菱形 D 六边形
16.如图所示,正八边形的边长为,
若为该正八边形边上的动点,
则的取值范围是( )
A B
C D
三、解答题(共5大题,共分)
17.如图,长方体中,,,
(1)求四棱锥的体积;
(2)求异面直线与所成角的大小.
18.设,函数,
(1)求的值,使得为奇函数;
(2)若对任意成立,求的取值范围.
19.某景区欲建造两条圆形观景步道、(宽度忽略不计),如图所示,已知,
,(单位:米),要求圆与、分别相切于点、,
圆与、分别相切于点、,
(1)若,求圆、的半径(结果精确到米);
(2)若观景步道与的造价分别为每米千元与每米千元,如何设计圆、的大小,使总造价最低?最低总造价是多少?(结果精确到千元)
20.已知双曲线(),直线(),与交于、
两点,为关于轴的对称点,直线与轴交于点,
(1)若点是的一个焦点,求的渐近线方程;
(2)若,点的坐标为,且,求的值;
(3)若,求关于的表达式.
21.已知函数,
(1)解方程;
(2)设,,证明:,且;
(3)设数列中,,,,求的取值范围,
使得对任意成立.
【简答】
一、填空题:
1. 2. 3. 4. 5. 6.
7. 8. 9. 10. 11. 12.
二、选择题:
13. 14. 15. 16.
三、解答题:
17. (1)4;(2);
18. (1);(2)
19. (1)的半径为,的半径为;
(2)的半径为30,的半径为20,总造价为
20. (1);(2);
21. (1);(2)作差法
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