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- 2021-05-13 发布
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高考总复习数列练习题
一.选择、填空题
1. 设为等差数列的前n项和,若,公差为,则k=
A.8 B.7 C.6 D.5
2.在等比数列{an}中,a1=,a4=4,则公比q=______________;a1+a2+…+an= _________________.
3. 数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an+1 =3Sn(n ≥1),则a6=
(A)3 × 44 (B)3 × 44+1 (C)44 (D)44+1
4. 已知为等差数列,为其前项和,,
若则的值为_______
5. 若数列的通项公式是
(A)15 (B)12
(C) (D)
6. 已知是同等比数列,a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比q=______
7. 设{}为等差数列,公差d = -2,为其前n项和,若,则=( )
A.18 B.20 C.22 D.24
8. 若数列中的最大项是第项,则=_______________。
9. 若等比数列{an}满足anan+1=16n,则公比为
A.2 B.4 C.8 D.16
10. Sn为等差数列{an}的前n项和,S2=S6,a4=1,则a5=____________.
11. 在等差数列中,,=
A.12 B.14 C.16 D.18
12. 已知数列满足,则=
A.0 B. C. D.
二.解答题
13. 设等比数列的前n项和为,已知求和
14. 若数列满足,则称为数列,记.
(Ⅰ)写出一个E数列A5满足;
(Ⅱ)若,n=2000,证明:E数列是递增数列的充要条件是=2011;
(Ⅲ)在的E数列中,求使得=0成立得n的最小值.
15. 已知是以a为首项,q为公比的等比数列,为它的前n项和.
(Ⅰ)当、、成等差数列时,求q的值;
(Ⅱ)当、、成等差数列时,求证:对任意自然数k,、、也成等差数列.
16.
已知数列满足
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设,证明是等比数列;
(Ⅲ)设为的前项和,证明
17.
在数1和100之间插入个实数,使得这个数构成递增的等比数列,将这个数的乘积记作,再令.
求:数列的通项公式;
18.
等比数列中,分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且中的任何两个数不在下表的同一列.
第一列
第二列
第三列
第一行
3
2
10
第二行
6
4
14
第三行
9
8
18
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足:,求数列的前项和.
19.
设b>0,数列}满足a1=b,
(1)求数列的通项公式;
(2)证明:对于一切正整数n,2ab+1
20.
已知等比数列中,,公比.
(I)为的前n项和,证明:
(II)设,求数列的通项公式.
21.
(1)已知两个等比数列,满足,
若数列唯一,求的值;
(2)是否存在两个等比数列,使得成公差
不为 的等差数列?若存在,求 的通项公式;若不存在,说明理由.
22. 已知公差不为0的等差数列的首项为,且,,成等比数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)对,试比较与的大小.
23.
成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、。
(I) 求数列的通项公式;
(II) 数列的前n项和为,求证:数列是等比数列。
24.
某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M,M的价值在使用过程中逐年减少,从第2年到第6年,每年初M的价值比上年初减少10万元;从第7年开始,每年初M的价值为上年初的75%.
(I)求第n年初M的价值的表达式;
(II)设若大于80万元,则M继续使用,否则须在第n年初对M更新,证明:须在第9年初对M更新.
25.
已知等差数列{an}中,a1=1,a3=-3.
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)若数列{an}的前k项和=-35,求k的值.
26已知数列和的通项公式分别为,(),将集合中的元素从小到大依次排列,构成数列。
⑴ 求三个最小的数,使它们既是数列中的项,又是数列中的项;
⑵ 中有多少项不是数列中的项?说明理由;
⑶ 求数列的前项和()。
27.
设是公比为正数的等比数列,,。
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设是首项为1,公差为2的等差数列,求数列的前项和
。