复数高考题型归类 5页

  • 262.00 KB
  • 2021-05-13 发布

复数高考题型归类

  • 5页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
复数高考题型归类解析 一、基本运算型 二、基本概念型 三、复数相等型 四、复数的几何意义型 练习:‎ ‎1.如果复数z=1+ai满足条件|z|<2,那么实数a的取值范围是 [     ]‎ A. B.(-2,2) C.(-1,1) D.‎ ‎2.在平行四边形OABC中,顶点O,A,C分别表示0,3+2i,-2+4i.则对角线所表示的复数的模为 ;‎ ‎3.已知复数z1=i(1-i)2,|z|=1,则|z-z1|的取值范围是 ;‎ 五、技巧运算型 六、知识交汇型 七、轨迹方程型 练习:‎ ‎1.已知复数z满足|z|2-2|z|-3=0,则复数z对应点的轨迹是(  )‎ A.1个圆 B.线段 C.2个点 D.2个圆 ‎2.如果复数z满足|z+2i|+|z-2i|=4,那么|z+i+1|的最小值是(  )‎ ‎ A.1 B. C.2 D. ‎3.若|z-2|=|z+2|,则|z-1|的最小值是 .‎ 复数高考题型归类解析 一、基本运算型 二、基本概念型 三、复数相等型 四、复数的几何意义型 练习:‎ ‎1.如果复数z=1+ai满足条件|z|<2,那么实数a的取值范围是 [     ]‎ A. B.(-2,2) C.(-1,1) D.‎ ‎2.在平行四边形OABC中,顶点O,A,C分别表示0,3+2i,-2+4i.则对角线所表示的复数的模为 ;‎ ‎3.已知复数z1=i(1-i)2,|z|=1,则|z-z1|的最大值.‎ 五、技巧运算型 六、知识交汇型 七、轨迹方程型 已知复数z满足|z|2-2|z|-3=0,则复数z对应点的轨迹是(  )‎ A.1个圆 B.线段 C.2个点 D.2个圆 答案 A 解析 由题意可知(|z|-3)(|z|+1)=0,‎ 即|z|=3或|z|=-1.‎ ‎∵|z|≥0,∴|z|=3.‎ ‎∴复数z对应的轨迹是1个圆.‎ ‎5.如果复数z满足|z+2i|+|z-2i|=4,那么|z+i+1|的最小值是(  )‎ A.1 B. C.2 D. 答案 A 解析 设复数-2i,2i,-(1+i)在复平面内对应的点分别为Z1,Z2,Z3,因为|z+2i|+|z-2i|=4,Z1Z2=4,所以复数z的几何意义为线段Z1Z2,如图所示,问题转化为:动点Z在线段Z1Z2上移动,求ZZ3的最小值.‎ 因此作Z3Z0⊥Z1Z2于Z0,则Z3与Z0的距离即为所求的最小值,Z0Z3=1.故选A.‎ ‎8.若|z-2|=|z+2|,则|z-1|的最小值是 .‎ 答案 1‎ 解析 由|z-2|=|z+2|,知z对应点的轨迹是到(2,0)与到(-2,0)距离相等的点,即虚轴.|z-1|表示z对应的点与(1,0)的距离.∴|z-1|min=1.‎ ‎12.集合M={z||z-1|≤1,z∈C},N={z||z-1-i|=|z-2|,z∈C},集合P=M∩N.‎ ‎(1)指出集合P在复平面上所表示的图形;‎ ‎(2)求集合P中复数模的最大值和最小值.‎ 解 (1)由|z-1|≤1可知,集合M在复平面内所对应的点集是以点E(1,0)为圆心,以1为半径的圆的内部及边界;由|z-1-i|=|z-2|可知,集合N在复平面内所对应点集是以点(1,1)和(2,0)为端点的线段的垂直平分线l,因此集合P是圆面截直线l所得的一条线段AB,如图所示.‎ ‎(2)圆的方程为x2+y2-2x=0,‎ 直线l的方程为y=x-1.‎ 解得 A(,),B(,-).‎ ‎∴|OA|=,|OB|=.‎ ‎∵点O到直线l的距离为,且过O向l作垂线,垂足在线段BE上,∴<.‎ ‎∴集合P中复数模的最大值为,最小值为.‎