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- 2021-05-13 发布
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复数高考题型归类解析
一、基本运算型
二、基本概念型
三、复数相等型
四、复数的几何意义型
练习:
1.如果复数z=1+ai满足条件|z|<2,那么实数a的取值范围是 [ ]
A. B.(-2,2) C.(-1,1) D.
2.在平行四边形OABC中,顶点O,A,C分别表示0,3+2i,-2+4i.则对角线所表示的复数的模为 ;
3.已知复数z1=i(1-i)2,|z|=1,则|z-z1|的取值范围是 ;
五、技巧运算型
六、知识交汇型
七、轨迹方程型
练习:
1.已知复数z满足|z|2-2|z|-3=0,则复数z对应点的轨迹是( )
A.1个圆 B.线段 C.2个点 D.2个圆
2.如果复数z满足|z+2i|+|z-2i|=4,那么|z+i+1|的最小值是( )
A.1 B. C.2 D.
3.若|z-2|=|z+2|,则|z-1|的最小值是 .
复数高考题型归类解析
一、基本运算型
二、基本概念型
三、复数相等型
四、复数的几何意义型
练习:
1.如果复数z=1+ai满足条件|z|<2,那么实数a的取值范围是 [ ]
A. B.(-2,2) C.(-1,1) D.
2.在平行四边形OABC中,顶点O,A,C分别表示0,3+2i,-2+4i.则对角线所表示的复数的模为 ;
3.已知复数z1=i(1-i)2,|z|=1,则|z-z1|的最大值.
五、技巧运算型
六、知识交汇型
七、轨迹方程型
已知复数z满足|z|2-2|z|-3=0,则复数z对应点的轨迹是( )
A.1个圆 B.线段
C.2个点 D.2个圆
答案 A
解析 由题意可知(|z|-3)(|z|+1)=0,
即|z|=3或|z|=-1.
∵|z|≥0,∴|z|=3.
∴复数z对应的轨迹是1个圆.
5.如果复数z满足|z+2i|+|z-2i|=4,那么|z+i+1|的最小值是( )
A.1 B.
C.2 D.
答案 A
解析 设复数-2i,2i,-(1+i)在复平面内对应的点分别为Z1,Z2,Z3,因为|z+2i|+|z-2i|=4,Z1Z2=4,所以复数z的几何意义为线段Z1Z2,如图所示,问题转化为:动点Z在线段Z1Z2上移动,求ZZ3的最小值.
因此作Z3Z0⊥Z1Z2于Z0,则Z3与Z0的距离即为所求的最小值,Z0Z3=1.故选A.
8.若|z-2|=|z+2|,则|z-1|的最小值是 .
答案 1
解析 由|z-2|=|z+2|,知z对应点的轨迹是到(2,0)与到(-2,0)距离相等的点,即虚轴.|z-1|表示z对应的点与(1,0)的距离.∴|z-1|min=1.
12.集合M={z||z-1|≤1,z∈C},N={z||z-1-i|=|z-2|,z∈C},集合P=M∩N.
(1)指出集合P在复平面上所表示的图形;
(2)求集合P中复数模的最大值和最小值.
解 (1)由|z-1|≤1可知,集合M在复平面内所对应的点集是以点E(1,0)为圆心,以1为半径的圆的内部及边界;由|z-1-i|=|z-2|可知,集合N在复平面内所对应点集是以点(1,1)和(2,0)为端点的线段的垂直平分线l,因此集合P是圆面截直线l所得的一条线段AB,如图所示.
(2)圆的方程为x2+y2-2x=0,
直线l的方程为y=x-1.
解得
A(,),B(,-).
∴|OA|=,|OB|=.
∵点O到直线l的距离为,且过O向l作垂线,垂足在线段BE上,∴<.
∴集合P中复数模的最大值为,最小值为.