上海高考数列大题整理 18页

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  • 2021-05-13 发布

上海高考数列大题整理

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‎(2012春)22. (本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.‎ 已知数列满足 ‎(1)设是公差为的等差数列.当时,求的值;‎ ‎(2)设求正整数使得一切均有 ‎(3)设当时,求数列的通项公式.‎ ‎22、(18分)已知数列和的通项公式分别为,(),将集合 中的元素从小到大依次排列,构成数列。‎ ‎⑴ 求;‎ ‎⑵ 求证:在数列中、但不在数列中的项恰为;‎ ‎⑶ 求数列的通项公式。‎ ‎22、⑴ ;‎ ‎⑵ ① 任意,设,则,即 ‎② 假设(矛盾),∴ ‎ ‎∴ 在数列中、但不在数列中的项恰为。‎ ‎⑶ ,‎ ‎,,‎ ‎∵ ‎ ‎∴ 当时,依次有,……‎ ‎∴ 。‎ ‎23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分8分, 第3小题满分6分.‎ 对于给定首项,由递推式得到数列,且对于任意的,都有,用数列可以计算的近似值.‎ ‎(1) 取,,计算的值(精确到),归纳出,的大小关系;‎ ‎(2) 当时,证明;‎ ‎(3) 当时,用数列计算的近似值,要求,请你估计,并说明理由.‎ ‎【解】(1) ,猜想;‎ ‎(2) ‎ ‎,            ①‎ 因为,‎ 所以,‎ 所以.‎ 由①式,,‎ 所以.‎ ‎(3) 由(2)‎ ‎,‎ 所以只要即可,‎ 于是,‎ 因为,‎ 所以.‎ 所以.‎ ‎20. (本题满分13分)本题共有2个小题,第一个小题满分5分,第2个小题满分8分。‎ 已知数列的前项和为,且,‎ ‎(1)证明:是等比数列;‎ ‎(2)求数列的通项公式,并求出n为何值时,取得最小值,并说明理由。‎ 解析:(1) 当n=1时,a1=-14;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1,所以, 又a1-1=-15≠0,所以数列{an-1}是等比数列; (2) 由(1)知:,得,从而(nÎN*); 解不等式Sn.‎ ‎ 原式=(-b1)+(-b2)+…+(-bk)+(bk+1-)+…+(b2k-)‎ ‎ =(bk+1+…+b2k)-(b1+…+bk)‎ ‎ ==.‎ ‎ 当≤4,得k2-8k+4≤0, 4-2≤k≤4+2,又k≥2,‎ ‎∴当k=2,3,4,5,6,7时,原不等式成立.‎ ‎22. (本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分8分. 第3小题满分6分.‎ ‎ 已知数列,其中是首项为1,公差为1的等差数列;是公差为的等差数列;是公差为的等差数列().‎ ‎(1)若,求;‎ ‎(2)试写出关于的关系式,并求的取值范围;‎ ‎(3)续写已知数列,使得是公差为的等差数列,……,依次类推,把已知数列推广为无穷数列. 提出同(2)类似的问题((2)应当作为特例),并进行研究,你能得到什么样的结论? ‎ ‎22. [解](1). …… 4分 ‎ (2), …… 8分 ‎ ,‎ ‎ 当时,. …… 12分 ‎ (3)所给数列可推广为无穷数列,其中是首项为1,公差为1的等差数列,当时,数列是公差为的等差数列. …… 14分 研究的问题可以是:试写出关于的关系式,并求的取值范围.…… 16分 研究的结论可以是:由,‎ ‎ 依次类推可得 ‎ ‎ 当时,的取值范围为等. …… 18分 ‎20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.‎ 假设某市2004年新建住房面积400万平方米,其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底,‎ ‎(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?‎ ‎(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?‎ ‎20.解:(1)设中低价房面积形成数列,由题意可知是等差数列,‎ 其中a1=250,d=50,则 ‎ 令 即 ‎∴到2013年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.‎ ‎(2)设新建住房面积形成数列{bn},由题意可知{bn}是等比数列,‎ 其中b1=400,q=1.08, 则bn=400·(1.08)n-1‎ 由题意可知 有250+(n-1)50>400 · (1.08)n-1 · 0.85.‎ 由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=6,‎ ‎∴到2009年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.‎ ‎22.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分8分,第3小题满分6分.‎ 在直角坐标平面中,已知点,其中是正整数,对平面上任一点,记为关于点的对称点,为关于点的对称点,...,为关于点的对称点.‎ ‎(1)求向量的坐标;‎ ‎(2)当点在曲线C上移动时,点的轨迹是函数的图象,其中是以3为周期的周期函数,且当时,.求以曲线C为图象的函数在上的解析式;‎ ‎(3)对任意偶数,用表示向量的坐标.‎ ‎22.[解](1)设点,A0关于点P1的对称点A1的坐标为 A1关于点P2的对称点A2的坐标为,所以, ‎ ‎(2)[解法一]的图象由曲线C向右平移2个单位,再向上平移 ‎4个单位得到.‎ 因此,曲线C是函数的图象,其中是以3为周期的周期函数,且当 ‎[解法二]设 若 当 ‎ ‎(3)‎ 由于,‎ ‎20. (本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分。‎ ‎ 某市2004年底有住房面积1200万平方米,计划从2005年起,每年拆除20万平方米的旧住房. 假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的5%. ‎ ‎ (1)分别求2005年底和2006年底的住房面积 ; ‎ ‎ (2)求2024年底的住房面积.(计算结果以万平方米为单位,且精确到0.01)‎ ‎20. [解](1)2005年底的住房面积为 ‎ (万平方米),‎ ‎ 2006年底的住房面积为 ‎ (万平方米) ‎ ‎ ∴ 2005年底的住房面积为1240万平方米,2006年底的住房面积约为1282万平方米. …… 6分 ‎ (2)2024年底的住房面积为 ‎ …… 10分 ‎ (万平方米)‎ ‎ ∴ 2024年底的住房面积约为2522.64万平方米. …… 14分