高考数学第一轮1083直线与圆锥曲线的位置关系1 4页

g3.1083直线与圆锥曲线 一、知识要点 ‎1.关于直线与圆锥曲线的交点问题:一般方法是用解方程组的方法求其交点的坐标.‎ ‎2.判断直线与圆锥曲线交点个数问题:即判断方程组解的个数.‎ ‎3.直线与圆锥曲线位置关系的判定:通法是消去一个未知数若得到的是关于另一未知数的一元二次方程,可用根的判别式来判断，注意直线与圆锥曲线相切必有一个公共点，对圆与椭圆来说反之亦对，但对双曲线和抛物线来说直线与其有一公共点，可能是相交的位置关系.‎ ‎4.直线与圆锥曲线相交的弦长计算:(1)连结圆锥曲线上两点的线段称为圆锥曲线的弦;(2)易求出弦端点坐标时用距离公式求弦长;(3)一般情况下,解由直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组,得到关于x(或y)的一元二次方程,利用方程组的解与端点坐标的关系,结合韦达定理得到弦长公式:|AB|=.‎ ‎5.关于相交弦的中点问题:涉及到弦的中点时,常结合韦达定理.‎ ‎6.曲线关于直线对称问题:注意两点关于直线对称的条件:(1)两点连线与该直线垂直;(2)中点在此直线上.‎ 二、基础训练 ‎1．直线与抛物线，当 时，有且只有一个公共点；‎ 当 时，有两个不同的公共点；当 时，无公共点．‎ ‎2．若直线和椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为 ．‎ ‎3．抛物线与直线交于两点，且此两点的横坐标分别为，，直线与轴的交点的横坐标是，则恒有 （ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎4．椭圆与直线交于两点，的中点为，且的斜率为，则的值为 （ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎ 5．已知双曲线 ，过点作直线，使与有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线共有 （ ）‎ ‎ 条 条 条 条 三、例题分析 例1．过点的直线与抛物线交于两点，若，，‎ ‎ 求直线的斜率．‎ 例2．已知直线和圆：相切于点，且与双曲线相交于两点，若是的中点，求直线的方程．‎ 例3.过椭圆2x2+y2=2的一个焦点的直线交椭圆于P、Q两点,求ΔPOQ面积的最大值 例4（05天津卷）抛物线C的方程为，过抛物线C上一点P(x0,y0)(x 0≠0)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y1)B(x2,y2)两点(P,A,B三点互不相同)，且满足.‎ ‎（Ⅰ）求抛物线C的焦点坐标和准线方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线AB上一点M，满足，证明线段PM的中点在y轴上；‎ ‎（Ⅲ）当=1时，若点P的坐标为（1，-1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围.‎ 四、作业 同步练习 g3.1083直线与圆锥曲线 ‎1．以点为中点的抛物线的弦所在的直线方程为 （ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2．斜率为的直线交椭圆于两点，则线段的中点的坐标满足方程（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎3．过点与抛物线只有一个公共点的直线的条数是（ ）‎ ‎ ‎ ‎4（05福建卷）已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5.椭圆4x2+9y2=36的焦点为F1,F2,点P为其上动点,当∠F1PF2为钝角时,点P的横坐标的取值范围是 .‎ ‎6．已知双曲线与直线的两个交点关于轴对称，则这两个交点的坐标为 ‎ ‎7．与直线的平行的抛物线的切线方程是 ‎ ‎8. （05山东卷）设双曲线的右焦点为，右准线与两条渐近线交于P、两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率 ‎9．已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F（-m,0）(m是大于0的常数). ‎ ‎ (Ⅰ)求椭圆的方程； ‎ ‎ (Ⅱ)设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线与y轴交于点M. 若，求直线的斜率.‎ ‎10．一个正三角形的三个顶点都在双曲线的右支上，其中一个顶点是双曲线的右顶点，求实数的取值范围．‎ ‎11．已知直线与双曲线相交于两点．是否存在实数，使两点关于直线对称？若存在，求出值，若不存在，说明理由．‎ ‎12、（05上海）本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分6分, 第3小题满分6分.‎ ‎ 已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,‎ 垂足为B,OB的中点为M.‎ ‎ (1)求抛物线方程;‎ ‎ (2)过M作MN⊥FA, 垂足为N,求点N的坐标;‎ ‎ (3)以M为圆心,MB为半径作圆M.当K(m,0)是x轴上一动点时,讨论直线AK与圆M的位置关系.‎