高考文科数学模拟试题含答案 9页

‎2017年高考文科数学模拟试题（2）‎ ‎（时间:120分钟,满分:150分）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．‎ ‎1．设全集，集合，，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2． 设（是虚数单位），则=（ ）‎ ‎ A． B． C． D．0‎ ‎3．cos160°sin10°-sin20°cos10°=（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．函数在点处的切线斜率是（ ）‎ ‎ A．0 B． -1 C． 1 D． ‎ ‎5．已知函数，则在上的零点的个数为（ ）‎ ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎6． 按如下的程序框图，若输出结果为273，则判断框？处应补充的条件为（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎7． 设双曲线的一条渐近线为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．正项等比数列中的是函数的极值点，则（ ）‎ ‎ A．1 B．2 C． D． ‎ ‎9． 右图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．已知函数，，若，使得，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知椭圆的左右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数，若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的最大值是（ ）‎ ‎ A．2 B．3 C．5 D．8‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 本卷包含必考题和选考题两部分，第13-第21题为必考题，每个题目考生都必须作答．第22-24题为选考题，考生根据要求作答．‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．函数的定义域是 。‎ ‎14．若不等式所表示的平面区域为，不等式组表示的平面区域为，现随机向区域内抛一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为 。‎ ‎15．的三个内角为，若，则= 。‎ ‎16．已知向量，是平面内两个互相垂直的单位向量，若，则的最大值是________。‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明及演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分12分）已知等差数列中，=5，前4项和。‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若，求数列的前2项和。‎ ‎18．（本小题满分12分）为了整顿道路交通秩序，某地考虑对行人闯红灯进行处罚，为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，当不处罚时，有80人会闯红灯，处罚时，得到如下数据：‎ 处罚金额(单位：元)‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ 会闯红灯的人数 ‎50‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎10‎ 若用表中数据所得频率代替概率。 (Ⅰ)当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少? (Ⅱ)将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：A类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；B类是其他市民，现对A类和B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为B类市民的概率是多少?‎ ‎19．（本小题满分12分）如图，矩形和梯形所在的平面互相垂直，，，。‎ ‎（Ⅰ）若为中点，求证：∥平面；‎ ‎（Ⅱ）若AB=2，求四棱锥E-ABCD的体积。‎ ‎20．（本小题满分12分）已知点，，曲线上任意一点到点的距离均是到点的距离的倍。‎ ‎（Ⅰ）求曲线的方程；‎ ‎（Ⅱ）已知，设直线交曲线于两点，直线交曲线于两点，两点均在轴下方。当的斜率为时，求直线CD的方程。‎ ‎21．（本小题满分12分）设函数，，。‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）当时，讨论函数与图象的交点个数。‎ 请考生在22-24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．把答案填在答题卡上．‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，的平分线与和的外接圆分别相交于和，延长交过的三点的圆于点。‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）若，，求的值。‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为。以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系。‎ ‎（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）求曲线上的动点到曲线的距离的最大值。‎ ‎24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数。‎ ‎（Ⅰ）解不等式；‎ ‎（Ⅱ）当时，函数的最小值总大于函数，试求实数的取值范围。‎ ‎2016年高中毕业年级第一次质量预测文科数学参考答案 一、选择题 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. [来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17.解：⑴由已知条件: ………………………2分 ‎ ………………………4分 ‎ ………………………6分 ‎⑵由⑴可得………………………8分 ‎………………………12分 ‎18.解：⑴设“当罚金定为10元时，闯红灯的市民改正行为”为事件，……2分 则………………………4分 ‎∴当罚金定为10元时，比不制定处罚，行人闯红灯的概率会降低.……………6分 ‎⑵由题可知类市民和类市民各有40人，故分别从类市民和类市民各抽出两人，设从类市民抽出的两人分别为、，设从类市民抽出的两人分别为、.‎ 设从“类与类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷”为事件，‎ ‎………………………8分 则事件中首先抽出的事件有：， ，‎ ‎，，共6种.‎ 同理首先抽出、、的事件也各有6种.‎ 故事件共有种.………………………10分 设从“抽取4人中前两位均为类市民”为事件，则事件有，‎ ‎，，.‎ ‎∴抽取4人中前两位均为类市民的概率是.………………………12分 ‎19. ⑴证明：设与交于点，连结，‎ 在矩形中，点为中点，‎ ‎ 因为为中点，所以∥，‎ ‎ 又因为平面，平面，‎ ‎ 所以∥平面. ……………………4分 ‎ ⑵解：取中点为，连结，‎ ‎ 平面平面，平面平面，‎ ‎ 平面，，‎ 所以平面，同理平面，……………………7分 所以，的长即为四棱锥的高，……………………8分 ‎ 在梯形中，‎ ‎ 所以四边形是平行四边形，，所以平面，‎ ‎ 又因为平面，所以，又，，‎ ‎ 所以平面，.……………………10分 ‎ 注意到，所以，，‎ ‎ 所以 . ……………………12分[来源:学科网ZXXK]‎ ‎20. ⑴解：设曲线上任意一点坐标为，由题意，‎ ‎， ……………………2分 ‎ 整理得，即为所求.……………………4分 ‎⑵解：由题知 ，且两条直线均恒过点，……………………6分 ‎ 设曲线的圆心为，则，线段的中点为，‎ 则直线：,设直线：，‎ 由 ，解得点， ……………………8分 由圆的几何性质，， ……………………9分 而，，，[来源:学科网]‎ 解之得，或， ……………………10分 ‎ 所以直线的方程为，或. ……………………12分 ‎21. ⑴解：函数的定义域为，，…………2分 ‎ 当时，，函数的单调递减，‎ ‎ 当时，，函数的单调递增. ‎ 综上：函数的单调增区间是，减区间是.……………………5分 ‎⑵解：令，‎ ‎ 问题等价于求函数的零点个数，……………………6分 ‎ ，当时，，函数为减函数，‎ 注意到，，所以有唯一零点；………………8分 ‎ 当时，或时，时，‎ ‎ 所以函数在和单调递减，在单调递增，‎ ‎ 注意到，，‎ ‎ 所以有唯一零点； ……………………11分 ‎ ‎ 综上，函数有唯一零点，即两函数图象总有一个交点. ……………12分 ‎22. ⑴证明：因为，‎ ‎ ， 平分，‎ ‎ 所以，所以. ……………………4分 ‎⑵解：因为，，‎ ‎ 所以， ……………………6分 即， 由⑴知，，所以， …………8分 ‎ ‎ 所以. ……………………10分 ‎23.解：（Ⅰ），……………………………2分 即，可得，‎ 故的直角坐标方程为.…………………………………………5分 ‎（Ⅱ）的直角坐标方程为，‎ 由（Ⅰ）知曲线是以为圆心的圆，且圆心到直线的距离 ‎， ………………………8分 所以动点到曲线的距离的最大值为.………………………10分 ‎24.解：（Ⅰ）①当时，原不等式可化为，此时不成立； ‎ ‎②当时，原不等式可化为，即，‎ ‎③当时，原不等式可化为,即， ……3分 ‎∴原不等式的解集是． ………………………5分 ‎（Ⅱ）因为，当且仅当时“=”成立， ‎ 所以，-----7分 ‎ ，所以，-----9分 ‎∴,即为所求． -----10分