哈尔滨工大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习统计 7页

哈尔滨工程大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：统计 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．某初级中学有学生270人，其中初一年级108人，初二、三年级各有81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按初一、二、三年级依次统一编号为；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为，并将整个编号依次分为段.如果抽得号码（10个）有下列四种情况：‎ ‎ ①7，34，61，88，115，142，169，196， 223， 250；‎ ‎ ②5，9，100，107，111，121，180，195， 200，265；‎ ‎ ③11，38，65，92，119，146，173，200， 227，254；‎ ‎ ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；‎ ‎ 关于上述样本的下列结论中，正确的是( )‎ A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样 C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样 ‎【答案】B ‎2．给出下列四个命题，其中正确的一个是( )‎ A．在线性回归模型中，相关指数，说明预报变量对解释变量的贡献率是 B．在独立性检验时，两个变量的列联表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大[来源:学科网]‎ C．相关指数R2用来刻画回归效果，R2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好 D．随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0‎ ‎【答案】D ‎3．设（，），（，），…，（，）是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是( )‎ A．和的相关系数为直线的斜率 B．和的相关系数在0到1之间 C．当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同 D．直线过点 ‎【答案】D ‎4．有60件产品，编号为01至60，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号是( )‎ A． 5,10,15,20,25 B． 5,12,31,39,57‎ C． 5,15,25,35,45 D． 5,17,29,41,53‎ ‎【答案】D ‎5．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为( )‎ A．7 B． 9 C． 10 D．15‎ ‎【答案】C ‎6．某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( )‎ A．7 B．9 C．18 D．36‎ ‎【答案】C ‎7．若是锐角，且，则的值等于( )‎ A． B． C． D. ‎ ‎【答案】A ‎8．已知之间的一组数据：‎ 则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过( )‎ A．（2，2）点 B．（1.5，0）点 C．（1，2）点 D．（1.5，4）点 ‎【答案】D ‎9．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为( )‎ A．（1）和（20） B．（9）和（10） C．（9）和（11） D．（10）和（11）‎ ‎【答案】D ‎10．下图是某赛季甲，乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲，乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( )‎ A．62 B．63 C．64 D．65[来源:学§科§网]‎ ‎【答案】C[来源:Zxxk.Com]‎ ‎11．某学校共有老、中、青职工200人，其中有老年职工60人，中年职工人数与青年职工人数相等.现采用分层抽样的方法抽取部分职工进行调查，已知抽取的老年职工有12人，则抽取的青年职工应有( )‎ A．12人 B．14人 C．16人 D．20人 ‎【答案】B ‎12．为研究变量的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利回线性回归方法得到回归直线方程，两人计算知相同，也相同，下列正确的是( )‎ A．重合 B．一定平行 C． D．无法判断是否相交 ‎【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．统计推断，当____________时，有95 ％的把握说事件A 与B 有关；当____________时，认为没有充分的证据显示事件A 与B 是有关的.‎ ‎【答案】, , ‎ ‎14．北京2008奥运会组委会要在学生比例为的、、三所高校中，用分层抽样方法抽取名志愿者，若在高校恰好抽出了名志愿者，那么____________.‎ ‎【答案】300‎ ‎15．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取____________名学生．‎ ‎【答案】15‎ ‎16．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为____________‎ ‎【答案】8‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：‎ ‎(1) 从3月1日到3月5日中任选2天,记发芽的种子数分别是,求事件“均不小于25”的概率.‎ ‎(2) 若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日到3月4日的数据，求出关于的线性回归方程；‎ ‎(3) 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的数据的误差不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得到的线性回归方程是否可靠?‎ 参考公式:.‎ ‎【答案】（1）‎ ‎(2） ‎ ‎ ‎ 回归直线方程为 ‎ ‎(3）x=11时 |24.5-25|<2‎ x=12时 |29.5-30|<2‎ x=13时 |27-26|<2‎ 得到的线性回归方程可靠 ‎ ‎18．某市居民2006～2010年货币收入x与购买商品支出y的统计资料如下表（单位：亿元）：‎ ‎(1) 求出y关于x的回归方程；‎ ‎(2) 估计货币收入为52亿元时，购买商品支出大致为多少亿元？（结果取整数）‎ 参考公式：，(其中8，215，10，009)‎ ‎【答案】 (1）由表易得：‎ 则 故回归方程为 ‎(2）当 即当货币收入为52亿元时，购买商品支出大致为108亿元。‎ ‎19．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作业不多的有15人，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少？‎ ‎【答案】‎ K2=， P（K2>5.024）=0.025,‎ 有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系。‎ ‎20．某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．‎ ‎(I）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；‎ ‎(II）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定随机选出两名同学分别去做某项试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；‎ ‎(III）在（II）的条件下，两名同学的试验结束后，男同学做试验得到的试验数据为68、70、71、72、74，女同学做试验得到的试验数据为69、70、70、72、74，请问哪位同学的试验更稳定？并说明理由．‎ ‎【答案】（I）每个同学被抽到的概率为.‎ 课外兴趣小组中男、女同学的人数分别为3，1. ‎ ‎(II）把名男同学和名女同学记为则选取两名同学的基本事件有 共6种，其中有一名女同学的有3种 选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为.‎ ‎(III），‎ ‎，‎ 女同学的实验更稳定.‎ ‎21．下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：‎ ‎(1）将上表中的数据制成散点图.‎ ‎(2）你能从散点图中发现温度与饮料杯数近似成什么关系吗?‎ ‎(3）如果近似成线性关系的话，请求出回归直线方程来近似地表示这种线性关系.‎ ‎(4）如果某天的气温是－5℃时，预测这天小卖部卖出热茶的杯数.[来源:Zxxk.Com]‎ ‎【答案】（1）将表中的数据制成散点图如下图.‎ ‎(2）从散点图中发现温度与饮料杯数近似成线性相关关系.‎ ‎(3）利用计算机Excel软件求出回归直线方程（用来近似地表示这种线性关系），如下图.‎ 用=－1.6477x+57.557来近似地表示这种线性关系.‎ ‎(4）如果某天的气温是－5℃，用=－1.6477x+57.557预测这天小卖部卖出热茶的杯数约为=－1.6477×（－5）+57.557≈66.‎ ‎22．调查某桑场采桑员和辅助工桑毛虫皮炎发病情况结果如下表：利用2×2列联表的独立性检验估计“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关？认为两者有关系会犯错误的概率是多少？‎ ‎[来源:Z.xx.k.Com]‎ ‎【答案】由题意知，a=18，b=12，c=5，d=78‎ ‎，所以a+b=30，c+d=83，a+c=23，b+d=90，n=113.所以=≈39.6>10.828.‎ 所以患桑毛虫皮炎病与采桑有关系.认为两者有关系会犯错误的概率是0.1%.‎