- 771.42 KB
- 2021-05-13 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
2012年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)
数学(理科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至第2页,第Ⅱ卷第3页至第4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。
考生注意事项:
答题前,务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
答第Ⅱ卷时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答,超出书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后,务必将试题卷和答题卡一并上交。
参考公式:
如果事件与互斥;则
如果事件与相互独立;则
如果与是事件,且;则
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)复数满足:;则( )
【解析】选
(2)下列函数中,不满足:的是( )
【解析】选
与均满足:得:满足条件
(3)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( )
【解析】选
4.公比为等比数列的各项都是正数,且,则( )
【解析】选
5.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则
甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
【解析】选
甲的成绩的方差为,乙的成绩的方差为
(6)设平面与平面相交于直线,直线在平面内,直线在平面内,且
则“”是“”的( )
充分不必要条件 必要不充分条件
充要条件 即不充分不必要条件
【解析】选
① ②如果;则与条件相同
(7)的展开式的常数项是( )
[来源:Zxxk.Com]
【解析】选
第一个因式取,第二个因式取 得:
第一个因式取,第二个因式取得: 展开式的常数项是
(8)在平面直角坐标系中,,将向量按逆时针旋转后,得向量
则点的坐标是( )
【解析】选
【方法一】设
则
【方法二】将向量按逆时针旋转后得
则
(9)过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若;
则的面积为( )
【解析】选[来源:学科网]
设及;则点到准线的距离为
得: 又[来源:Z*xx*k.Com]
的面积为
(10)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换
的两位同学互赠一份纪念品,已知6位同学之间共进行了13次交换,则收到份纪念品
的同学人数为( )
或 或 或 或
【解析】选
①设仅有甲与乙,丙没交换纪念品,则收到份纪念品的同学人数为人
②设仅有甲与乙,丙与丁没交换纪念品,则收到份纪念品的同学人数为人
第II卷(非选择题 共100分)
[来源:学科网]
考生注意事项:
请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.
二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置.
(11)若满足约束条件:;则的取值范围为[来源:Z。xx。k.Com]
【解析】的取值范围为
约束条件对应边际及内的区域:
则
(12)某几何体的三视图如图所示,该几何体的
表面积是
【解析】表面积是
该几何体是底面是直角梯形,高为的直四棱柱
几何体的表面积是
(13)在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是
【解析】距离是
圆的圆心
直线;点到直线的距离是
(14)若平面向量满足:;则的最小值是
【解析】的最小值是
(15)设的内角所对的边为;则下列命题正确的是
①若;则 ②若;则
③若;则 ④若;则
⑤若;则
【解析】正确的是①②③
①
②
③当时,与矛盾
④取满足得:
⑤取满足得:
三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.
(16)(本小题满分12分)
设函数
(I)求函数的最小正周期;
(II)设函数对任意,有,且当时,;
求函数在上的解析式。
【解析】
(I)函数的最小正周期
(2)当时,
当时,
当时,
得:函数在上的解析式为
(17)(本小题满分12分)
某单位招聘面试,每次从试题库随机调用一道试题,若调用的是类型试题,则使用后
该试题回库,并增补一道类试题和一道类型试题入库,此次调题工作结束;若调用的是类型试题,则使用后该试题回库,此次调题工作结束。试题库中现共有道
试题,其中有道类型试题和道类型试题,以
表示两次调题工作完成后,试题库中类试题的数量。
(Ⅰ)求的概率;
(Ⅱ)设,求的分布列和均值(数学期望)。
【解析】(I)表示两次调题均为类型试题,概率为
(Ⅱ)时,每次调用的是类型试题的概率为
随机变量可取
,,
答:(Ⅰ)的概率为
(Ⅱ)求的均值为
(18)(本小题满分12分)
平面图形如图4所示,其中是矩形,,,
。现将该平面图形分别沿和折叠,使与所在平面都
与平面垂直,再分别连接,得到如图2所示的空间图形,对此空间图形解答
下列问题。
。
(Ⅰ)证明:; (Ⅱ)求的长;
(Ⅲ)求二面角的余弦值。
【解析】(I)取的中点为点,连接
则,面面面
同理:面 得:共面
又面
(Ⅱ)延长到,使 得:
,面面面面
(Ⅲ)是二面角的平面角
在中,
在中,
得:二面角的余弦值为。
(19)(本小题满分13分)K]
设
(I)求在上的最小值;
(II)设曲线在点的切线方程为;求的值。
【解析】(I)设;则
①当时,在上是增函数
得:当时,的最小值为
②当时,
当且仅当时,的最小值为
(II)
由题意得:
(20)(本小题满分13分)
如图,分别是椭圆
的左,右焦点,过点作轴的垂线交椭圆的上半部分于点,
过点作直线的垂线交直线于点;
(I)若点的坐标为;求椭圆的方程;
(II)证明:直线与椭圆只有一个交点。
【解析】(I)点代入
得:
①
又 ② ③
由①②③得: 既椭圆的方程为
(II)设;则
得:
过点与椭圆相切的直线斜率
得:直线与椭圆只有一个交点。
(21)(本小题满分13分)
数列满足:
(I)证明:数列是单调递减数列的充分必要条件是
(II)求的取值范围,使数列是单调递增数列。
【解析】(I)必要条件
当时,数列是单调递减数列
充分条件
数列是单调递减数列
得:数列是单调递减数列的充分必要条件是
(II)由(I)得:
①当时,,不合题意
②当时,
当时,与同号,
由
当时,存在,使与异号
与数列是单调递减数列矛盾
得:当时,数列是单调递增数列