高考数学文模拟试卷 9页

‎2016年高考模拟试题 数学试题(文科)‎ 第Ⅰ卷（选择题，共50分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合，，则 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D） ‎ ‎2．在中，“”是“”的 ‎（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 ‎ ‎（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎ ‎3．如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D） ‎ ‎4．设，，，则a, b, c的大小顺序是 ‎ （A） （B）‎ ‎ （C） （D）‎ ‎5．已知为空间中两条不同的直线，为空间中两个不同的平面，下列命题中正确的是 ‎（A）若，则 ‎ 开始 结束 是 否 ‎（B）若，则 ‎（C）若，则 ‎ ‎（D）若，则 ‎ ‎6．已知实数满足，则的最大值是 ‎（A）2 （B）4 （C）5 （D）6 ‎ ‎7．执行如图所示程序框图 ‎，若使输出的结果不大于50，则输入的整数的最大值为 ‎（A）4 （B）5 （C）6 （D）7 ‎ ‎8．已知菱形边长为2，，点P满足，．若，则的值为 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎9．已知双曲线的左右焦点分别为，，若上存在点使为等腰三角形，且其顶角为，则的值是 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎10．已知函数 .若存在实数使得函数的值域为，则实数的取值范围是 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.‎ ‎11．设复数满足（其中为虚数单位），则 ．‎ 甲 乙 ‎4‎ ‎7‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎12．已知函数.若，则 ． ‎ ‎13．甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污损，记甲，乙的平均成绩分别为，.则的概率是 ．‎ ‎14. 已知圆，过点的直线交该圆于两点，为坐标原点，则面积的最大值是 ．‎ ‎15．某房地产公司要在一块矩形宽阔地面（如图）上开发物业 ，阴影部分是不能开发的古建筑群，且要求用 在一条直线上的栏栅进行隔离，古建筑群的边界为曲线的一部分，栏栅与矩形区域边界交于点，．则当能开发的面积达到最大时，的长为 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎16．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知等比数列的公比，且．‎ ‎ （Ⅰ）求的值；‎ ‎ （Ⅱ）若，求数列的前项和．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 有编号为的9道题，其难度系数如下表：‎ 编号 难度系数 ‎0.48‎ ‎0.56‎ ‎0.52‎ ‎0.37‎ ‎0.69‎ ‎0.47‎ ‎0.47‎ ‎0.58‎ ‎0.50‎ 其中难度系数小于0.50的为难题．‎ ‎ （Ⅰ）从上述9道题中，随机抽取1道，求这道题为难题的概率；‎ ‎ （Ⅱ）从难题中随机抽取2道，求这两道题目难度系数相等的概率．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎ （Ⅰ）求函数取得最大值时取值的集合；‎ ‎ （Ⅱ）设，，为锐角三角形的三个内角.若，，求的值．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎ 如图，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，平面，且．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）若，求几何体的体积．‎ ‎20．（本小题满分13分）‎ 已知椭圆的左右顶点分别为，，点为椭圆上异于的任意一点.‎ ‎ （Ⅰ）求直线与的斜率之积；‎ ‎ （Ⅱ）过点作与轴不重合的任意直线交椭圆于，两点.证明：以为直径的圆恒过点.‎ ‎21．（本小题满分14分）‎ 已知函数．‎ ‎ （Ⅰ）当时，求函数的单调递减区间；‎ ‎（Ⅱ）当时，设函数.若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围．‎ 数学（文科）参考答案及评分意见 第I卷（选择题，共50分）‎ 一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)‎ ‎1．B； 2．B； 3．C； 4．C； 5．D； 6．D； 7．A； 8．A； 9．D； 10．B．‎ 第II卷（非选择题，共100分）‎ 二．填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分)‎ ‎11．； 12．； 13．； 14．； 15．．‎ 三、解答题：(本大题共6小题，共75分)‎ ‎16．解：（Ⅰ） ‎ 由题意，得，‎ 或 ‎ ……………………6分 ‎（Ⅱ） ‎ ‎.‎ ‎ ……………………12分 ‎17．解：（Ⅰ）记“从9道题中，随机抽取1道为难题”为事件，9道题中难题有，，，四道.‎ ‎∴ ……………6分 ‎（Ⅱ）记“从难题中随机抽取2道难度系数相等”为事件，则基本事件为：，，，，，共6个；难题中有且仅有，的难度系数相等.‎ ‎∴ ……………12分 ‎18．解：（Ⅰ）‎ ‎ ……………………3分 要使取得最大值，须满足取得最小值.‎ ‎ ……………………5分 当取得最大值时,取值的集合为 ……………………6分 ‎（Ⅱ）由题意，得 ‎. ………………9分 ‎，‎ ‎ ………………12分 ‎19．解：（Ⅰ）如图，过点作于，连接 平面平面，平面 平面平面于 平面 又平面，‎ 四边形为平行四边形.‎ 平面，平面 平面 ………6分 ‎（Ⅱ）连接.由题意,得.‎ 平面平面平面于 平面.‎ ‎，平面，平面 平面 同理，由可证，平面 于D，平面，平面，‎ 平面平面 到平面的距离等于的长.‎ 为四棱锥的高,‎ ‎ ……………………………12分 ‎20．解：（Ⅰ）.设点.‎ 则有，即 ‎ ……………………4分 ‎（Ⅱ）设，，与轴不重合，∴设直线.‎ 由得 由题意,可知成立，且 ……（*）‎ 将（*）代入上式，化简得 ‎∴，即以为直径的圆恒过点． ………………13分 ‎21.解：（Ⅰ）的定义域为，‎ ‎①当时，.‎ 由得或.∴当，时，单调递减.‎ ‎∴的单调递减区间为,.‎ ‎②当时，恒有，∴单调递减.‎ ‎∴的单调递减区间为.‎ ‎③当时，.‎ 由得或.∴当，时，单调递减.‎ ‎∴的单调递减区间为,.‎ 综上，当时，的单调递减区间为,；‎ 当时，的单调递减区间为；‎ 当时，的单调递减区间为,. ………6分 ‎（Ⅱ）在上有零点，‎ 即关于的方程在上有两个不相等的实数根.‎ 令函数.‎ 则. 令函数.‎ 则在上有.‎ 故在上单调递增.‎ ‎，‎ 当时，有即.∴单调递减；‎ 当时，有即，∴单调递增.‎ ‎，，‎ 的取值范围为 …………14分