高考数学模拟试题 4页

高中数学模拟试题第一套 一、选择题 ‎1．若集合，，，满足条件的实数的个数有（ ）．‎ A．个 B．个 C．个 D．个 ‎2．设，则集合中元素的个数是（ ）．‎ A． B． C． D．无穷多个 ‎3．已知函数的反函数是，则函数的图象是（ ）．‎ ‎4．已知圆与抛物线的准线相切，则（ ）．‎ A． B． C．或 D．‎ ‎5．函数在区间上是减函数，‎ 则实数的取值范围为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎6．如图，函数的图象在点处的切线方程是，则（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎7．（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如图，在矩形中，，于，，‎ 则矩形的面积为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知，是区间上的减函数，那么正确的是（ ）．‎ A．在上有最小值 B．在上有最小值 ‎ C．在上有最小值 ‎ D．在上有最小值 ‎10．设集合，‎ ‎，则集合中元素的个数为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本题共有个小题，只要求在横线上填写出结果）‎ ‎1．，则的值为 ．‎ ‎2．设是曲线上的一个动点，则点到点的距离与点到的 距离之和的最小值为 ．‎ ‎3．若函数满足，且时，，‎ 则函数的图像与函数的图像的交点的个数为 ．‎ ‎4．已知，且，则 ．‎ ‎5．已知是边长为的等边三角形，平面，且，‎ 在中边上的高为 ．‎ ‎6．若分式的值为零，则的值为 ．‎ ‎7．如果关于的不等式和的解集相同，则的值为 ．‎ ‎8．已知反比例函数与一次函数的图像的一个交点的纵坐标是，‎ 则 ．‎ ‎9．甲、乙两名篮球运动员，各自的投篮命中率分别为与，如果每人投篮两次，‎ 甲比乙多投进一次的概率为 ．‎ ‎10．在的展开式里不含的项是第 项，具体为 ．‎ 三、本题共有个小题．‎ ‎1．已知函数，．‎ ‎（1）若，求函数的值； （2）求函数的值域．‎ ‎2．如右图，在中，，，．‎ ‎（1）求的值；（2）求的值．‎ 四、甲、乙二人各有一个放有大小相同的个红球、个黄球、个白球的箱子，‎ 两人各自从自己的箱子中任取一球，规定：当两球同色时甲胜，异色时乙胜．‎ ‎（1）求甲取胜的概率；‎ ‎（2）若又规定：当甲取红、黄、白球而胜的得分分别为、、分，否则得分，‎ 求甲得分的期望．‎ 五、已知数列的前三项与数列的前三项对应相同，‎ 且对任意的都成立，‎ 数列是等差数列．‎ ‎（1）求数列与数列的通项公式； （2）是否存在，使得？请说明理由．‎ 六、如图，在五面体中，点是矩形的对角线的交点，‎ 侧面是等边三角形，棱．‎ ‎（1）证明平面；‎ ‎（2）设，证明平面．‎ 七、设双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐进线分别为、，经过右焦点 且垂直于的直线分别交、于、两点．已知、、成等差数列，‎ 且与同向．‎ ‎（Ⅰ）求双曲线的离心率；‎ ‎（Ⅱ）设被双曲线所截得的线段的长为，求双曲线的方 八、已知在与时，都取得极值．‎ ‎（1）求、的值；‎ ‎（2）若对都有恒成立，求的取值范围．‎