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- 2021-05-13 发布
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一、选择题
1.(2011·高考重庆卷)从一堆苹果中任取10只,称得它们的质量如下:
125 120 122 105 130 114 116 95 120 134
则样本数据落在内的频率为( )
A.0.2 B.0.3
C.0.4 D.0.5
解析:选C.落在内的样本数据为120,122,116,120,共4个,故所求频率为==0.4.
2.(2011·高考福建卷)某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )
A.6 B.8
C.10 D.12
解析:选B.设样本容量为N,则N×=6,∴N=14,
∴高二年级所抽人数为14×=8.
3.(2012·高考江西卷)样本(x1,x2,…,xn)的平均数为,样本(y1,y2,…,ym)的平均数为(≠).若样本(x1,x2,…,xn,y1,y2,…,ym)的平均数=α +(1-α),其中0<α<,则n,m的大小关系为( )
A.n<m B.n>m
C.n=m D.不能确定
解析:选A.依题意得
x1+x2+…+xn=n,y1+y2+…+ym=m,
x1+x2+…+xn+y1+y2+…+ym
=(m+n)=(m+n)α+(m+n)(1-α),
∴n+m=(m+n)α+(m+n)(1-α),
∴,
于是有n-m=(m+n)[α-(1-α)]=(m+n)(2α-1),
∵0<α<,∴2α-1<0,
∴n-m<0,即m>n.
4.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在20~80 mg/100 mL(不含80)之间,属于酒后驾车,血液酒精浓度在80 mg/100 mL(含80)以上时,属醉酒驾车,据某《法制晚报》报道,某日,全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28 800人,如图是对这28 800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图,则属于醉酒驾车的人数约为( )
A.2 160 B.2 880
C.4 320 D.8 640
解析:选C.由题可知,属于醉酒驾车的酒精含量为80 mg/100 mL及以上,其占有的频率为(0.01+0.005)×10=0.15,所以查处的醉酒驾车的人数约为28 800×0.15=4 320,故选C.
5.在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下:
90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为( )
A.92,2 B.92,2.8
C.93,2 D.93,2.8
解析:选B.平均数=90+=92.
方差s2=[(90-92)2+(90-92)2+(93-92)2+(94-92)2+(93-92)2]=2.8.
二、填空题
6.在样本的频率分布直方图中,共有11个长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的,且样本容量为160,则中间一组的频数为________.
解析:中间一个占总面积的,即=,∴x=32.
答案:32
7.(2011·高考浙江卷)某中学为了解学生数学课程的学习情况,在3 000名学生中随机抽取200名,并统计这200名学生的某次数学考试成绩,得到了样本的频率分布直方图(如图).根据频率分布直方图推测,这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________.
解析:由直方图易得数学考试中成绩小于60分的频率为(0.002+0.006+0.012)×10=0.2,所以所求分数小于60分的学生数为3 000×0.2=600.
答案:600
8.将容量为n的样本中的数据分成6组,绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1,且前三组数据的频数之和等于27,则n等于________.
解析:前三组的频率是=,
则n==60.
答案:60
三、解答题
9.(2011·高考江苏卷改编)某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6,求该组数据的方差s2.
解:==7,
∴s2=[(10-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(5-7)2+(6-7)2]==3.2.
10.为了调查某厂2 000名工人生产某种产品的能力,随机抽查了m
位工人某天生产该产品的数量,产品数量的分组区间为[10,15),[15,20),[20,25),[25,30),[30,35],频率分布直方图如图所示.已知生产的产品数量在[20,25)之间的工人有6位.
(1)求m;
(2)工厂规定从各组中任选1人进行再培训,则选取5人的概率是多少?
解:(1)根据直方图可知产品件数在[20,25)内的人数为m×5×0.06=6,则m=20.
(2)根据直方图可知产品件数在[10,15),[15,20),[20,25),[25,30),[30,35]五组内的人数分别为2,4,6,5,3.
设选取这5人不在同组为B事件,
则P(B)==.
即选取这5人不在同组的概率为.
11.(探究选做)为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查,测得身高情况的统计图如下:
(1)估计该校男生的人数;
(2)估计该校学生身高在170~185 cm之间的概率;
(3)从样本中身高在165~180 cm之间的女生中任选2人,求至少有1人身高在170~180 cm之间的概率.
解:(1)由表可知,抽取男生人数为2+5+14+13+4+2=40(人),抽样比例为10%估计全校男生人数为400.
(2)由统计图知,样本中身高在170~185 cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人,样本容量为70,所以样本中学生身高在170~185 cm之间的频率f==0.5,故由f估计该校学生身高在170~185 cm之间的概率p=0.5.
(3)样本中女生身高在165~180 cm之间的人数为10,身高在170~180 cm之间的人数为4.
设A表示事件“从样本中身高在165~180 cm 之间的女生中任选2人,至少有1人身高在170~180 cm之间”,则
P(A)=1-=.