- 1.24 MB
- 2021-05-13 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
高考题汇编:圆锥曲线
一.选择题
1.【浙江理8】如图,分别是双曲线的左、右焦点,B是虚轴的端点,直线与的两条渐近线分别交于两点,线段的垂直平分线与轴交与点若则的离心率是 ( )
A. B.
C. D.
2.【新课标理8】等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线
的准线交于两点,则的实轴长为 ( )
3.【新课标理4】设是椭圆
的左、右焦点,为直线上一点,
是底角为的等腰三角形,则的离心率为 ( )
4.【四川理8】已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点并且经过点
若点到该抛物线焦点的距离为3,则 ( )
5.【山东理10】已知椭圆的离心率为双曲线
的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为 ( )
6.【安徽理9】过抛物线的焦点F的直线交抛物线 于A,B两点,点O是原点,若则的面积为 ( )
7.【全国卷理8】已知为双曲线的左、右焦点,P在C上,则 ( )
二、填空题
8.【湖北理14】如图,双曲线的两顶点为虚轴两端点为
两焦点为若以为直径的圆内切于菱形,切点分别为则
(1)双曲线的离心率
(2)菱形的面积与矩形的面积
的比值
9.【四川理15】椭圆的左焦点为F,直线与
椭圆相交于点A、B,当的周长最大时,的面
积是___________.
10.【陕西理13】右图是抛物线形拱桥,当水面在l时,
拱顶离水面2米,水面宽4米,
水位下降1米后,水面宽____米.
11.【重庆理14】过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A,B两点,若
则
12.【江西理13】椭圆的左、右顶点分别是A、B,左、右焦点分别是若成等比数列,则此椭圆的离心率为____.
13.【江苏8】在平面直角坐标系中,若双曲线的离心率为则
的值为_________.
三、解答题
14.【江苏19】(16分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为已知和都在椭圆上,其中为椭圆的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点,
且直线与直线平行,与交于点P.
(i)若求直线的斜率;
(ii)求证:是定值.
15.【浙江理21】(15分) 椭圆的离心率为其左焦点到
点的距离为不过原点的直线与C相交于两点,且线段AB
被直线OP平分.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求的面积取最大时直线l的方程.
16.【湖北理】(13分)设A是单位圆上的任意一点,l是过点A与x轴垂直的直线,D是直线l与x轴的交点,点M在直线l上,且满足
当点A在圆上运动时,记点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程,判断曲线C为何种圆锥曲线,并求其焦点坐标;
(2)过原点且斜率为k的直线交曲线C于P, Q两点,其中P在第一象限,它在y轴上的射影为点N,直线QN交曲线C于另一点H.是否存在m,使得对任意的k>0,都有
若存在,求m的值; 若不存在,请说明理由.
17.【北京理19】(14分)
已知曲线
(1)若C是焦点在x轴上的椭圆,求m的取值范围;
(2)设m=4,曲线C与y轴的交点为A、B(点位于点B的上方),直线与曲线C交于不同的两点M、N, 直线y =1与直线BM交于点G,
求证:A、G、N三点共线.
18.【新标理20】 (12分)设抛物线的焦点为F,准线为l,
已知以为圆心,为半径的圆交于两点;
(1)若的面积为求的值及圆的方程;
(2)若三点共线于上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,
求坐标原点到m,n距离的比值.
参考答案
一.选择题
1.【答案】B
【解】法① 由题意,直线的方程为:
联立方程组得点
联立方程组得点
解得
所以的中点坐标为
所以的垂直平分线方程为:令
得 所以所以
即所以.
法② 平面几何法
2.【答案】C
【解】设等轴双曲线方程为抛物线的准线为由,
则,把坐标代入双曲线方程得
所以双曲线方程为
即
所以所以实轴长
3.【答案】C
【解】因为是底角为的等腰三角形,则有因为
所以 所以
即
4.【答案】B
【解】设抛物线方程为则点焦点
解得
所以
5.【答案】D
【解】因为椭圆的离心率为所以
所以即双曲线的渐近线为
代入椭圆得即
所以
则第一象限的交点M坐标为
所以所以椭圆方程为
法② 四边形面积为16
6.【答案】C
【解】设及则点A到准线的距离为3,
得:
的面积为
7.【答案】C
【解】双曲线的方程为所以因为
所以点P在双曲线的右支上,有,
解得:
所以根据余弦定理得
二、填空题
8.
【解】(1)由于以为直径的圆内切于菱形因此点到直线的距离为
又由于虚轴两端点为因此的长为那么在中,
由三角形的面积公式知,
又联立可得解出
(2)设则
在中求得
故
再根据的值,…,可以求出
9.3
命题主旨:主要考查①椭圆定义 ②几何性质 ③直线与圆锥曲线的位置关系
④推理论证能力 ⑤基本运算能力 ⑥数形结合思想
【解】当直线过右焦点时,的周长最大,
将带入解得
所以
10.
【解】设水面与桥的一个交点为A,如图建立直角坐标系,则A的坐标为(2,-2).
设抛物线方程为带入点A得
设水位下降1米后水面与桥的交点坐标为
则所以水面宽度为
11.
【解】抛物线的焦点坐标为准线方程为
设A,B的坐标分别为的则
设则
所以有解得或
所以
12.
【解】椭圆的顶点焦点坐标为
所以又因为成等比数列,
所以有即
所以离心率为
13.
【解】由得
即解得
三、解答题
14.解:(1) 由题设知,由点在椭圆上,
得
由点在椭圆上,得
椭圆的方程为
(2) 由(1)得又
设的方程分别为
…………①
同理 ……………②
(i) 由①②得,文档来自:QQ个性签名www.900yi.com寿光人才网 www.288job.cn常州网站建设www.qznwl.com北京DHL快递www.dhl-kd.com茶楼设计www.chalousj.com八九邮免单www.bajiuyou.com时尚流行女装www.jcbz168.com香港性别鉴定www.xingbiejiandingb.com请支持我们易链,提供更多资源
解得
注意到直线的斜率为
(ii) 证明:
即
由点B在椭圆上知,
同理:
由①②得,
是定值.
15.解:(1)由题: ………………①
左焦点到点的距离为: ……②
由①②可解得:的方程为:
(2)易得直线OP的方程:设
其中在椭圆上,
设直线AB的方程为
代入椭圆:
显然且
由上又有:
点P(2,1)到直线l的距离表示为:
当
即时,此时直线l的方程为:
16.解:(1)如图1,设则由
可得所以 ………①
因为A点在单位圆上运动,所以 ………②
将①式代入②式即得所求曲线C的方程为
因为所以
当时,曲线C是焦点在x轴上的椭圆,
两焦点坐标分别为
当时,曲线C是焦点在y轴上的椭圆,
两焦点坐标分别为
(2) 解法1;如图2、3,设则
直线的方程为将其代入椭圆C的方程并整理可得,
依题意可知此方程的两根为于是由韦达定理可得
即
因为点H在直线QN上,所以
于是
而等价于
即又得
故存在使得在其对应的椭圆上,对任意的
都有
解法2:如图2、3,则
因为P,H两点在椭圆C上,所以两式相减可得
③
依题意,由点P在第一象限可知,点H也在第一象限,且P,H不重合,
故于是由③式可得
④
又三点共线,所以
于是由④式可得
而等价于即又得
故存在使得在其对应的椭圆上,对任意的
都有.
17.解:(1)原曲线方程可化简得:
由题意可得:解得:
(2)由已知直线代入椭圆方程化简得:
解得:
由韦达定理得: ①, ②
设
方程为:则
欲证三点共线,只需证共线
即成立,化简得:
将①②代入易知等式成立,则三点共线得证.
18.解:(1)由对称性知:是等腰直角斜边
点A到准线l的距离
圆
(2)由对称性设则点关于点对称
得:
直线
切点
直线
坐标原点到m,n距离的比值为