安徽大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习检测计数原理 4页

安徽大学附中2019三维设计高考数学一轮单元复习检测：计数原理 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．五名志愿者去四个不同的社区参加创建文明城市的公益活动，每个社区至少一人，且甲、乙不能分在同一社区，则不同的分派方法有( )‎ A．240种 B．216种 C．120种 D．72种 ‎【答案】B ‎2．为虚数单位的二项展开式中第七项为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎3．记为一个位正整数，其中都是正整数，．若对任意的正整数，至少存在另一个正整数，使得，则称这个数为“位重复数”．根据上述定义，“四位重复数”的个数为( )‎ A．1994个 B．4464个 C．4536个 D．9000个 ‎【答案】B ‎4．1名老师和5位同学站成一排照相，老师不站在两端的排法共有( )‎ A． 450 B． 460 C． 480 D． 500‎ ‎【答案】C ‎5．已知对任意恒成立，且，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎6．若三个连续的两位数满足下列条件：①它们的和仍为两位数；②它们的和的个位数字比原来的三个数的每一个数的个位数字都大；则称这样的三个数为“三顶数”，则这样的“三顶数”的组数有（ ）组。‎ A．9 B．10 C．11 D．12‎ ‎【答案】C ‎7．将4名志愿者分配到3所不同的学校进行学生课外活动内容调查,每个学校至少分配一名志愿者的方案种数为( )‎ A．24 B． 36 C． 72 D． 144‎ ‎【答案】B ‎8．四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有( )‎ A．150种 B．147种 C．144种 D．141种 ‎【答案】D ‎9．某单位安排7位员工对一周的7个夜晚值班，每位员工值一个夜班且不重复值班，其中员工甲必须安排在星期一或星期二值班，员工乙不能安排在星期二值班，员工丙必须安排在星期五值班，则这个单位安排夜晚值班的方案共有( )‎ A．96种 B．144种 C．200种 D．216种 ‎【答案】D ‎10．从8名女生，4名男生选出6名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法种数( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎11．在2019年8月举行的深圳世界大学生运动会中，将某5名志愿者分配到3个场馆参加接待工作，每个场馆至少安排一名志愿者的方案种数为( )‎ A．540 B．300 C．180 D．150‎ ‎【答案】D[来源:1]‎ ‎12．4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是( )‎ A． B． C．24 D．12 ‎ ‎【答案】A 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物（如图），要求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物．现有4种不同的植物可供选择，则有 种栽种方案．‎ ‎【答案】732‎ ‎14．有五位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有____________种。‎ ‎【答案】32‎ ‎15．若 ‎ ‎【答案】510‎ ‎16．在多项式的展开式中，其常数项为____________。‎ ‎【答案】-495‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．现有4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位．问：（1）所有可能的坐法有多少种？‎ ‎(2）此4人中甲，乙两人相邻的坐法有多少种？‎ ‎(3）所有空位不相邻的坐法有多少种？（结果均用数字作答）‎ ‎【答案】 (1) (2) (3) ‎ ‎18．已知圆的方程，从0， 3，4，5，6，7，8，9，10这九个数中选出3个不同的数，分别作圆心的横坐标、纵坐标和圆的半径。问：‎ ‎(1）可以作多少个不同的圆？‎ ‎(2）经过原点的圆有多少个？‎ ‎(3）圆心在直线上的圆有多少个？‎ ‎【答案】（1）可分两步完成：第一步，先选r有中选法，第二步再选a,b有中选法 ‎ 所以由分步计数原理可得有.=448个不同的圆 ‎ ‎(2）圆经过原点满足 ‎ 所以符合题意的圆有 8分 ‎(3） 圆心在直线上，所以圆心有三组：0，10；3，7；4，6。[来源:Zxxk.Com]‎ 所以满足题意的圆共有个4‎ ‎19．二项式展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍. [来源:Zxxk.Com][来源:学#科#网]‎ ‎ 求：（1）n ； (2）展开式中的所有的有理项。‎ ‎【答案】 (1)二项式的通项 ‎ 依题意，‎ 解得 n=6 ‎ ‎(2）由（1）得，当r=0,3,6时为有理项，‎ 故有理项有,,‎ ‎20．已知（），‎ ‎(1）当时，求的值；‎ ‎(2）设，试用数学归纳法证明：当时，。‎ ‎【答案】（1）记，[来源:学#科#网]‎ ‎ 则 ‎ (2）设，则原展开式变为：，‎ ‎ 则 ‎ 所以 ‎ 当时，，结论成立 ‎ 假设时成立，即 ‎ 那么时，‎ ‎ ，结论成立。‎ ‎ 所以当时，。‎ ‎21．已知的展开式的第5项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为14:3. (1)求正自然数n的值； (2)求展开式中的常数项.‎ ‎【答案】 (1)由题意Cn4 Cn2 =14：3，‎ 即，‎ 化简得n2－5n－50=0，∴n=10或n=－5 (舍去)，‎ ‎∴正自然数n的值为10.‎ ‎(2)∵，‎ 由题意得，得r=2，‎ ‎∴常数项为第3项T3= T2+1=22·C102=180. ‎ ‎22．甲队有4名男生和2名女生，乙队有3名男生和2名女生．‎ ‎(Ⅰ）如果甲队选出的4人中既有男生又有女生，则有多少种选法？‎ ‎(Ⅱ）如果两队各选出4人参加辩论比赛，且两队各选出的4人中女生人数相同，则有多少种选法？‎ ‎【答案】（Ⅰ）甲队选出的4人中既有男生又有女生，则选法为 种 ‎ ‎(或种）‎ ‎(Ⅱ）两队各选出的4人中女生人数相同，则选法为 种 ‎