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- 2021-05-13 发布
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2017年高考数学(理科)全国3卷(精校版)
一、选择题
1.已知集合,则中元素的个数为( )
A.3 B.2 C.1 D.0
2.设复数满足,则( )
A. B. C. D.
3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.
根据该折线图,下列结论错误的是( )
A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳
4.的展开式中的系数为( )
A.-80 B.-40 C.40 D.80
5.已知双曲线的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点,则的方程为( )
A. B. C. D.
6.设函数,则下列结论错误的是( )
A.的一个周期为 B.的图象关于直线对称
C.的一个零点为 D.在单调递减
7.执行如图所示的程序框图,为使输出的值小于91,则输入的正整数的最小值为( )
A.5 B.4 C.3 D.2
8.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为( )
A. B. C. D.
9.等差数列的首项为1,公差不为0.若成等比数列,则前6项的和为( )
A.-24 B.-3 C.3 D.8
10.已知椭圆的左、右顶点分别为,且以线段为直径的圆与直线相切,则的离心率为( )
A. B. C. D.
11.已知函数有唯一零点,则( )
A. B. C. D.
12.在矩形中,,动点在以点为圆心且与相切的圆上.若,则的最大值为( )
A.3 B. C. D.2
二、 填空题
13.若满足的约束条件,则的最小值为 .
14.设等比数列满足,则 .
15.设函数则满足的的取值范围是 .
16.为空间中两条相互垂直的直线,等腰直角三角形的直角边所在直线与都垂直,斜边以直线为旋转轴旋转,有下列结论:
①当直线与成角时,与成角;
②当直线与成角时,与成角;
③直线与所成角的最小值为;
④直线与所成角的最大值为.
其中正确的是 (填写所有正确结论的编号).
三、解答题
(一)必考题
17.的内角的对边分别为.已知.
(1)求;
(2)设为边上一点,且,求的面积.
18.某城市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间,需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
最高气温
天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量(单位:瓶)不超过300瓶的概率;
(2)设六月份一天的销售这种酸奶的利润为(单位:元).当六月份这种酸奶一天的进货量为(单位:瓶)时,的数学期望达到最大值.
19.如图,四面体中,是正三角形,是直角三角形,.
(1)证明:平面平面 ;
(2)过的平面交于点,若平面把四面体分成体积相等的两部分,求二面角的余弦值.
20.已知抛物线,过点的直线交于两点,圆是以线段为直径的圆.
(1)证明:坐标原点在圆上;
(2)设圆过点,求直线与圆的方程.
21.已知函数.
(1)若,求的值;
(2)设为整数,且对于任意正整数,,求的最小值.
(二)选考题
22. [选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系中,直线的参数方程为,(为参数),直线的参数方程为(为参数).设与的交点为,当变化时,的轨迹为曲线.
(1)写出的普通方程;
(2)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,设,为与的交点,求的极径.
23. [选修4-5:不等式选讲]
已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若不等式的解集非空,求的取值范围.