金典艺术生高考数学复习资料函数性质X 4页

‎〖〗函数性质 一、 知识清单：‎ ‎1、函数的单调区间可以是整个定义域，也可以是定义域的一部分. 对于具体的函数来说可能有单调区间，也可能没有单调区间，如果函数在区间（0，1）上为减函数，在区间（1，2）上为减函数，就不能说函数在上为减函数.‎ ‎2、单调性：研究函数的单调性应结合函数单调区间，单调区间应是定义域的子集。‎ 判断函数单调性的方法：‎ ① 定义法（作差比较和作商比较）；‎ ② 图象法；‎ ③ 单调性的运算性质（实质上是不等式性质）；‎ ④ 复合函数单调性判断法则;‎ ⑤ 导数法（适用于多项式函数）‎ 注：函数单调性是函数性质中最活跃的性质，它的运用主要体现在不等式方面，如比较大小，解抽象函数不等式等。‎ ‎3.偶函数 ‎⑴偶函数：.设（）为偶函数上一点，则（）也是图象上一点.‎ ‎⑵偶函数的判定：两个条件同时满足 ① 定义域一定要关于轴对称，例如：在上不是偶函数.‎ ② 满足，或，若时，.‎ ‎4. 奇函数 ‎⑴奇函数：.设（）为奇函数上一点，则（）也是图象上一点.‎ ‎⑵奇函数的判定：两个条件同时满足①定义域一定要关于原点对称，例如：在上不是奇函数.②满足，或，若时，.‎ 注:函数定义域关于原点对称是判断函数奇偶性的必要条件，在利用定义判断时，应在化简解析式后进行，同时灵活运用定义域的变形，如，（f(x)≠0）‎ 课前练习 ‎1.讨论函数的单调性。‎ ‎2．函数在定义域上的单调性为 ‎ ‎（A）在上是增函数，在上是增函数;（B）减函数;‎ ‎（C）在上是减函数，在上是减函数;（D）增函数 ‎3．已知函数f (x), g (x)在 R上是增函数，求证：f [g (x)]在 R上也是增函数。‎ ‎4．判断下列函数的奇偶性：‎ ‎①,②,③‎ 典型例题 例1．已知函数，，且 （1） 求函数定义域 （2） 判断函数的奇偶性，并说明理由.‎ 变式1：已知是偶函数，定义域为.则 ， ‎ 变式2：函数的图象关于 （ ） ‎ A．轴对称 B．轴对称 C．原点对称 D．直线对称 变式3：若函数是奇函数，则 ‎ 变式4：函数的图象关于直线对称.则 ‎ 变式5：函数在上的单调递增区间为 ‎ 例2、已知函数是偶函数，而且在上是减函数，判断在上是增函数还是减函数，并证明你的判断.‎ 变式1：下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ‎ A. B. C. D. ‎ 变式2：函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若,则实数 的取值范围是 ‎ 设计意图：考察函数奇偶性与单调性的关系 例3、已知函数，求，，的值 变式1：设则__________‎ 变式2：已知是上的减函数，那么的取值范围是 ‎ 例4、设函数f（x）的定义域是N*，且，，则f（25）= ‎ 变式1：设函数定义在R上，对任意实数m、n，恒有且当 ‎（1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，f（x）＞1；‎ ‎（2）求证：f（x）在R上递减；‎ ‎（3）设集合A={（x，y）|f（x2）·f（y2）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax－y+2）=1，‎ a∈R}，若A∩B=，求a的取值范围.‎ 实战演练 ‎1、，是定义在R上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的 条件 ‎2、在R上定义的函数是偶函数，且.若在区间上是减函数，则 ‎ ‎ 在区间上是 函数，在区间上是 函数 ‎4、设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为 ‎ ‎5、设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则的大小关系 ‎ ‎6、已知f(x)为R上的减函数，则满足f(||)f(7) B.f(6)>f(9) C.f(7)>f(9) D.f(7)>f(10)‎ ‎8、函数的单调增区间为 ‎ ‎9、函数与在同一直角坐标系下的图象大致是 ‎ ‎12、函数的图象与函数的图象关于直线对称，则_________。‎ ‎13、已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则　　　.‎ ‎14、设函数为奇函数，则　　　　．‎ ‎15、已知函数为奇函数，若，则　　　　．‎