• 474.50 KB
  • 2021-05-13 发布

高考秘籍之解析几何巧算公式大全

  • 13页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎ ‎ 解析几何中的基本公式 1、 两点间距离:若,则 ‎ ‎ 2、 平行线间距离:若 ‎ 则:‎ ‎ 注意点:x,y对应项系数应相等。‎ 3、 点到直线的距离:‎ 则P到l的距离为:‎ 1、 直线与圆锥曲线相交的弦长公式: ‎ 消y:,务必注意 若l与曲线交于A ‎ 则:‎ 2、 若A,P(x,y)。P在直线AB上,且P分有向线段AB所成的比为, ‎ 则 ,特别地:=1时,P为AB中点且 变形后:‎ 3、 若直线l1的斜率为k1,直线l2的斜率为k2,则l1到l2的角为 适用范围:k1,k2都存在且k1k2-1 , ‎ 若l1与l2的夹角为,则,‎ 注意:(1)l1到l2的角,指从l1按逆时针方向旋转到l2所成的角,范围 ‎ l1到l2的夹角:指 l1、l2相交所成的锐角或直角。‎ ‎ (2)l1l2时,夹角、到角=。‎ ‎ (3)当l1与l2中有一条不存在斜率时,画图,求到角或夹角。‎ 1、 ‎(1)倾斜角,;‎ ‎(2);‎ ‎(3)直线l与平面;‎ ‎(4)l1与l2的夹角为,,其中l1//l2时夹角=0;‎ ‎(5)二面角;‎ ‎(6)l1到l2的角 2、 直线的倾斜角与斜率k的关系 a) 每一条直线都有倾斜角,但不一定有斜率。‎ b) 若直线存在斜率k,而倾斜角为,则k=tan。 ‎ 3、 直线l1与直线l2的的平行与垂直 ‎(1)若l1,l2均存在斜率且不重合:①l1//l2 k1=k2‎ ‎②l1l2 k1k2=-1‎ ‎ (2)若 ‎ 若A1、A2、B1、B2都不为零 ① l1//l2;‎ ② l1l2 A1A2+B1B2=0;‎ ③ l1与l2相交 ④ l1与l2重合;‎ 注意:若A2或B2中含有字母,应注意讨论字母=0与0的情况。‎ 4、 直线方程的五种形式 名称 方程 注意点 斜截式: y=kx+b 应分①斜率不存在 ‎ ②斜率存在 点斜式: (1)斜率不存在:‎ ‎ (2)斜率存在时为 两点式: ‎ 截距式: 其中l交x轴于,交y轴于当直线l在坐标轴上,截距相等时应分:‎ ‎ (1)截距=0 设y=kx ‎ (2)截距= 设 ‎ 即x+y=‎ 一般式: (其中A、B不同时为零)‎ ‎10、确定圆需三个独立的条件 圆的方程 (1)标准方程: , 。‎ ‎ (2)一般方程:,(‎ ‎ ‎ ‎11、直线与圆的位置关系有三种 若,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎12、两圆位置关系的判定方法 设两圆圆心分别为O1,O2,半径分别为r1,r2,‎ ‎ ‎ 外离 外切 ‎ ‎ ‎ 相交 内切 内含 ‎13、圆锥曲线定义、标准方程及性质 ‎(一)椭圆 定义Ⅰ:若F1,F2是两定点,P为动点,且 (为常数)则P点的轨迹是椭圆。‎ 定义Ⅱ:若F1为定点,l为定直线,动点P到F1的距离与到定直线l的距离之比为常数e(01),则动点P的轨迹是双曲线。‎ ‎(二)图形:‎ ‎ ‎ ‎(三)性质 ‎ 方程: ‎ 定义域:; 值域为R;‎ 实轴长=,虚轴长=2b 焦距:2c ‎ 准线方程:‎ 焦半径:,,;‎ 注意:(1)图中线段的几何特征:,‎ ‎ 顶点到准线的距离:;焦点到准线的距离:‎ 两准线间的距离=‎ ‎ (2)若双曲线方程为渐近线方程:‎ ‎ 若渐近线方程为双曲线可设为 ‎ 若双曲线与有公共渐近线,可设为 ‎(,焦点在x轴上,,焦点在y轴上)‎ ‎ (3)特别地当离心率两渐近线互相垂直,分别为y=,此时双曲线为等轴双曲线,可设为;‎ ‎ (4)注意中结合定义与余弦定理,将有关线段、、和角结合起来。‎ ‎ (5)完成当焦点在y轴上时,标准方程及相应性质。‎ 二、抛物线 ‎ (一)定义:到定点F与定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线。‎ 即:到定点F的距离与到定直线l的距离之比是常数e(e=1)。‎ ‎ (二)图形:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(三)性质:方程:;‎ ‎ 焦点: ,通径;‎ ‎ 准线: ;‎ ‎ 焦半径:过焦点弦长 ‎ 注意:(1)几何特征:焦点到顶点的距离=;焦点到准线的距离=;通径长=‎ ‎ 顶点是焦点向准线所作垂线段中点。‎ ‎ (2)抛物线上的动点可设为P或P