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  • 2021-05-13 发布

近几年高考文科数学极坐标与参数方程选修部分题目汇总

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近几年文科数学坐标系与参数方程高考选做题汇总 ‎0、(2015广州一模文科数学坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系中,曲线和的参数方程分别为为参数和为参数.以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,则曲线与的交点的极坐标为 。‎ ‎00、(2015年广东高考文科数学坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标,曲线的参数方程为(为参数),则与交点的直角坐标为 。‎ ‎000、(2014年广东高考文科数学坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线与的方程分别为与,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线与的交点的直角坐标为 。‎ ‎0000、(2013年广东高考文科数学坐标系与参数方程选做题)已知曲线的极坐标方程为.以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线的参数方程为 。‎ ‎1、(2016全国1卷文科23)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a>0)。在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=4cosθ。‎ ‎(I)说明C1是哪种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;‎ ‎(II)直线C3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tanα0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a。‎ ‎(23)⑴ (均为参数)‎ ‎∴ ①‎ ‎∴为以为圆心,为半径的圆.方程为 ‎∵ ∴ 即为的极坐标方程 ‎⑵ ‎ 两边同乘得 即 ②‎ ‎:化为普通方程为,由题意:和的公共方程所在直线即为。‎ ‎①—②得:,即为 ‎∴ ∴‎ ‎2、(2016全国2卷文科23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,圆C的方程为.‎ ‎(Ⅰ)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)直线l的参数方程是(t为参数),l与C交于A,B两点,,求l的斜率.‎ 解:(I)由可得的极坐标方程 ‎(II)在(I)中建立的极坐标系中,直线的极坐标方程为 由所对应的极径分别为将的极坐标方程代入的极坐标方程得 于是 由得,所以的斜率为或。‎ ‎3、(2016全国3卷23)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,曲线的参数方程为.以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(I)写出的普通方程和的直角坐标方程;‎ ‎(II)设点P在上,点Q在上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标。‎ 解:(Ⅰ)的普通方程为,的直角坐标方程为. ……5分 ‎(Ⅱ)由题意,可设点的直角坐标为,因为是直线,所以的最小值,即为 到的距离的最小值,. ………8分 当且仅当时,取得最小值,最小值为,此时的直角坐标为. ………………10分 ‎4、(2016年广州一模文科数学23)选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点0为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ,θ∈[0,2π).‎ ‎(1)求曲线C的直角坐标方程;‎ ‎(2)在曲线C上求一点D,使它到直线l:,(t为参数,t∈R)的距离最短,并求出点D的直角坐标.‎ ‎【解答】解:(1)曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ,θ∈[0,2π),即ρ2=2ρsinθ,化为x2+y2﹣2y=0,配方为x2+(y﹣1)2=1.‎ ‎(2)曲线C的圆心C(0,1),半径r=1.‎ 直线l:,(t为参数,t∈R)化为普通方程:﹣y﹣1=0,可得圆心C到直线l的距离d==1=0,∴直线l与圆C相切,其切点即为所求.联立,解得D.‎ ‎5、(2016年广州二模理科数学23)选修4-4:坐标系与参数方程 ‎23.在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数).以点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρsin(θ+=.‎ ‎(Ⅰ)将曲线C和直线l化为直角坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最大值。‎ ‎【解答】解:(Ⅰ)解:由曲线C的参数方程为(θ为参数)可得,‎ ‎∴曲线C的直角坐标方程为.由ρsin(θ+=,得,‎ 化简得,ρsinθ+ρcosθ=2,∴x+y=2。∴直线l的直角坐标方程为x+y=2。‎ ‎(Ⅱ)解法1:由于点Q是曲线C上的点,则可设点Q的坐标为,‎ 点Q到直线l的距离为=。‎ 当时,。‎ ‎∴点Q到直线l的距离的最大值为。‎ 解法2:设与直线l平行的直线l'的方程为x+y=m,由,消去y得4x2﹣6mx+3m2﹣3=0,‎ 令△=(6m)2﹣4×4×(3m2﹣3)=0,解得m=±2。∴直线l'的方程为x+y=﹣2,即x+y+2=0。‎ ‎∴两条平行直线l与l'之间的距离为。‎ ‎∴点Q到直线l的距离的最大值为。‎ ‎6、(2015全国1卷文科数学23)(本小题满分10分)选修4-4;坐标系与参数方程 ‎ 在直角坐标系中,直线:x=,圆:,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系。‎ ‎(1)求,C2的极坐标方程。‎ ‎(2)若直线C3的极坐标为=(ρR),设C2与C3的交点为M,N,求△C2MN的面积。‎ ‎7、(2015全国2卷文科数学23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,曲线 (t为参数,且 ),其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 ‎ ‎(I)求与交点的直角坐标;‎ ‎(II)若与 相交于点A,与相交于点B,求最大值。‎ ‎8、(2014全国1卷文科数学23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线,直线(为参数)‎ (1) 写出曲线的参数方程,直线的普通方程;‎ (2) 过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线,交于点,求的最大值与最小值。‎ ‎9、(2014全国2卷文科数学23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为p=2cosθ,θ[0,]。‎ ‎(I)求C的参数方程;‎ ‎(II)设点D在C上,C在D处的切线与直线l:y=x+2垂直,根据(I)中你得到的参数方程,确定D的坐标。‎ ‎10、(2013全国1卷文科数学23)(本小题10分)选修4—4:坐标系与参数方程 ‎ 已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为。‎ ‎(Ⅰ)把的参数方程化为极坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)求与交点的极坐标()。‎ ‎11、(2013全国2卷文科数学23)((本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程 已知动点都在曲线为参数上,对应参数分别为与,为的中点。‎ ‎ (Ⅰ)求的轨迹的参数方程;‎ ‎ (Ⅱ)将到坐标原点的距离表示为的函数,并判断的轨迹是否过坐标原点。‎ ‎12、(2012全国新课标卷文科数学23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 ‎ 已知曲线的参数方程是(是参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线:的极坐标方程是=2,正方形ABCD的顶点都在上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,)。‎ ‎(Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标;‎ ‎ (Ⅱ)设P为上任意一点,求的取值范围。‎ ‎【命题意图】本题考查了参数方程与极坐标,是容易题型.‎ ‎【解析】(Ⅰ)由已知可得,,‎ ‎,,‎ 即A(1,),B(-,1),C(―1,―),D(,-1),‎ ‎(Ⅱ)设,令=,‎ 则==,‎ ‎∵,∴的取值范围是[32,52].‎