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- 2021-05-13 发布
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选择填空提速专练(二) 计算类题目(A卷)
1.(2013·山东高考)复数z=(i为虚数单位),则|z|=( )[来源:]
A.25 B.
C.5 D.
2.(2013·全国卷Ⅱ)已知集合M={x|(x-1)2<4,x∈R},N={-1,0,1,2,3},则M∩N=( )
A.{0,1,2} B.{-1,0,1,2}
C.{-1,0,2,3} D.{0,1,2,3}
3.(2013·山西诊断考试)已知sin=,则cos(π-2θ)=( )
A. B.-
C.- D.
4.(2013·深圳调研考试)某容量为180的样本的频率分布直方图共有n(n>1)个小矩形,若第一个小矩形的面积等于其余n-1个小矩形的面积之和的,则第一个小矩形对应的频数是( )
A.20 B.25
C.30 D.35
5.(2013·湖南五市十校联合检测)已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=18,a2+a4+a6=24,则a20=( )
A.10 B.20
C.40 D.80
6.(2013·荆州质量检查)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a,b,c成等比数列,且c=2a,则cos B=( )
A. B.
C. D.
7.(2013·郑州质量预测)已知A(1,2),B(3,4),C(-2,2),D(-3,5),则向量在向量上的投影为( )
A. B.
C. D.
8.(2013·浙江名校联考)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F
作一条渐近线的垂线,垂足为A,△OAF的面积为a2(O为原点),则此双曲线的离心率是( )
A. B.2
C. D.
9.(2013·济南市模拟)已知直线ax+by+c=0与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,且|AB|=,则·的值是( )
A.- B.
C.- D.0
10.(2013·湖南高考)已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于( )
A.4 B.3
C.2 D.1
11.(2013·四川高考)从椭圆+=1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB∥OP(O是坐标原点),则该椭圆的离心率是( )
A. B.
C. D.
12.(2013·成都诊断性检测)已知数列{an}满足an+2-an+1=an+1-an,n∈N*,且a5=.若函数f(x)=sin 2x+2cos2,记yn=f(an),则数列{yn}的前9项和为( )
A.0 B-9
C.9 D.1
13.(2013·浙江高考)从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等),这2名都是女同学的概率等于________.
14.(2013·全国卷Ⅱ)设θ为第二象限角,若tan=,则sin θ+cos θ=________.
15.(2013·辽宁高考)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,从全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互不相同,则样本数据中的最大值为________.
16.(2013·全国卷Ⅱ)等差数列{an}的前n项和为Sn ,已知S10=0,S15=25,则nSn
的最小值为________.
答 案
选择填空提速专练(二)
1.选C z===-4-3i,|z|==5.
2.选A 不等式(x-1)2<4等价于-2<x-1<2,得-1<x<3,故集合M={x|-1<x<3},则M∩N={0,1,2}.
3.选D 依题意得sin=cos θ=,cos(π-2θ)=-cos 2θ=1-2cos2θ=1-2×2=.
4.选C 设第一个小矩形的面积为x,则x+5x=1,得x=,即第一个小矩形对应的频率为,所以第一个小矩形对应的频数为180×=30.
5.选C 由等差数列性质得a1+a3+a5=3a3=18,∴a3=6,又a2+a4+a6=3a4=24,∴a4=8,∴数列的公差d=a4-a3=2,∴a20=a3+(20-3)×2=40.
6.选A ∵三边a,b,c成等比数列,
∴b2=ac,又c=2a,
∴b=a,∴cos B==.
7.选B 依题意得=(2,2),=(-1,3),所以||=,·=-2+6=4,
向量在向量上的投影为
==.
8.选B 根据双曲线的性质得,|OF|=c,|FA|=b,于是|OA|=a,由S△OAF=a2及S△OAF=ab,易得,b=a,c=2a,故此双曲线的离心率e=2.
9.选A 在△OAB中,|OA|=|OB|=1,|AB|=,可得∠AOB=120°,所以·=1×1×cos 120°=-.
10.选B 由已知可得,-f(1)+g(1)=2,f(1)+g(1)=4,两式相加解得,g(1)=3.
11.选C 由已知,点P(-c,y)在椭圆上,代入椭圆方程,得P.∵AB∥OP,∴k
AB=kOP,即-=-,则b=c,
∴a2=b2+c2=2c2,则=,即该椭圆的离心率是.
12.选C 由数列{an}满足an+2-an+1=an+1-an,n∈N*可知该数列是等差数列,根据题意可知只要该数列中a5=,数列{yn}的前9项和就能计算得到一个定值,又因为f(x)=sin 2x+1+cos x,则可令数列{an}的公差为0,则数列{yn}的前9项和为S9=(sin 2a1+sin 2a2+…+sin 2a9)+(cos a1+cos a2+…+cos a9)+9=9sin 2a5+9cos a5+9=9sin+9cos+9=9.
13.解析:从3男3女中选出2名同学,共有以下15种情况:(男1,男2),(男1,男3),(男2,男3),(男1,女1),(男1,女2),(男1,女3),(男2,女1),(男2,女2),(男2,女3),(男3,女1),(男3,女2),(男3,女3),(女1,女2),(女1,女3),(女2,女3),其中2名都是女同学的有3种情况,故所求的概率P=.
答案:
14.解析:法一:由θ在第二象限,且tan=,因而sin=-,因而sin θ+cos θ= sin=-.
法二:如果将tan=利用两角和的正切公式展开,则=,求得tan θ=-.又因为θ在第二象限,则sin θ=,cos θ=-,从而sin θ+cos θ=-=-.
答案:-
15.解析:设5个班级的数据分别为a,b,c,d,e,且0<a<b<c<d<e.由平均数及方差的公式得=7,
=4.设a-7,b-7,c-7,d-7,e-7分别为p,q,r,s,t,则p,q,r,s,t均为整数,则设f(x)=(x-p)2+(x-q) 2+(x-r)2+(x-s)2=4x2-2(p+q+r+s)x+(p2+q2+r2+s2)=4x2+2tx+20-t2,由(x-p)2,(x-q)2,(x-r)2,(x-s)2不能完全相同知f(x)>0,则判别式Δ<0,解得-4