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- 2021-05-13 发布
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高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理习题及详解
一、选择题
1.(2010·山东日照模考)a=xdx,b=exdx,c=sinxdx,则a、b、c的大小关系是( )
A.a2,c=sinxdx=-cosx|02=1-cos2∈(1,2),
∴c0)与直线x=1围成的封闭图形的面积为,若直线l与抛物线相切且平行于直线2x-y+6=0,则l的方程为______.
[答案] 16x-8y+1=0
[解析] 由题意知dx=,∴a=1,
设l:y=2x+b代入y2=x中,消去y得,
4x2+(4b-1)x+b2=0,
由Δ=0得,b=,
∴l方程为16x-8y+1=0.
17.(2010·福建福州市)已知函数f(x)=-x3+ax2+bx(a,b∈R)的图象如图所示,它与x轴在原点处相切,且x轴与函数图象所围成区域(图中阴影部分)的面积为,则a的值为________.
[答案] -1
[解析] f ′(x)=-3x2+2ax+b,∵f ′(0)=0,∴b=0,∴f(x)=-x3+ax2,令f(x)=0,得x=0或x=a(a<0).
S阴影=-(-x3+ax2)dx=a4=,∴a=-1.
三、解答题
18.如图所示,在区间[0,1]上给定曲线y=x2,试在此区间内确定t的值,使图中阴影部分的面积S1+S2最小.
[解析] 由题意得S1=t·t2-x2dx=t3,
S2=x2dx-t2(1-t)=t3-t2+,
所以S=S1+S2=t3-t2+(0≤t≤1).
又S′(t)=4t2-2t=4t,
令S′(t)=0,得t=或t=0.
因为当00.
所以S(t)在区间上单调递减,在区间上单调递增.
所以,当t=时,Smin=.