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- 2021-05-13 发布
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2011 年普通高等学校招生全国统一考试
理科综合能力测试(北京卷)
本试卷共 14 页,300 分。考试时长 150 分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上
作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
以下数据可供解题时参考:
可能用到的相对原子质量:H 1 C 12 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5
第一部分(选择题 共 120 分)
本卷共 20 小题,每小题 6 分,共 120 分。在每小题列出的四个选项中,选出最符合题目
要求的一项。
13.表示放射性元素碘 131( )β 衰变的方程是
A. B.
C. D.
14.如图所示的双缝干涉实验,用绿光照射单缝 S 时,在光屏 P 上观察到干涉条纹。要得到
相邻条纹间距更大的干涉图样,可以
A.增大 S1 与 S2 的间距
B.减小双缝屏到光屏的距离
C.将绿光换为红光
D.将绿光换为紫光
15.由于通讯和广播等方面的需要,许多国家发射了地球同步轨道卫星,这些卫星的
A.质量可以不同 B.轨道半径可以不同
C.轨道平面可以不同 D.速率可以不同
16.介质中有一列简谐机械波传播,对于其中某个振动质点,
A.它的振动速度等于波的传播速度
B.它的振动方向一定垂直于波的传播方向
C.它在一个周期内走过的路程等于一个波长
D.它的振动频率等于波源的振动频率
131
53 I
131 127 4
53 51 2I Sb He→ + 131 131 0
53 54 1I Xe e−→ +
131 130 1
53 53 0I I n→ + 131 130 1
53 52 1I Te H→ +
17.如图所示电路,电源内阻不可忽略。开关 S 闭合后,在变阻器 R0 的滑动端向下滑动的过
程中,
A.电压表与电流表的示数都减小
B.电压表与电流表的示数都增大
C.电压表的示数增大,电流表的示数减小
D.电压表的示数减小,电流表的示数增大
18.“蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处,从几十米高处跳下的一种极
限运动。某人做蹦极运动,所受绳子拉力 F 的大小随时间 t 变化的情况如图所示。将蹦极
过程近似为在竖直方向的运动,重力加速度为 g。据图可知,此人在蹦极过程中最大加速
度约为
A.g
B.2g
C.3g
D.4g
19.某同学为了验证断电自感现象,自己找来带铁
心的线圈 L、小灯泡 A、开关 S 和电池组 E,用导线将它们连接成如图所示的电路。检查
电路后,闭合开关 S,小灯泡发光;再断开开关 S,小灯泡仅有不显著的延时熄灭现象。
虽经多次重复,仍未见老师演示时出现的小灯泡闪亮现象,他冥思苦想找不出原因。你
认为最有可能造成小灯泡未闪亮的原因是
A.电源的内阻较大
B.小灯泡电阻偏大
C.线圈电阻偏大
D.线圈的自感系数较大
20.物理关系式不仅反映了物理量之间的关系,也确定了单位间的关系。如关系式 U=I R 既反
映了电压、电流和电阻之间的关系,也确定了 V(伏)与 A(安)和Ω(欧)的乘积等效。
现有物理量单位:m(米)、s(秒)、N(牛)、J(焦)、W(瓦)、C(库)、F(法)、A
(安)、Ω(欧)和 T(特),由它们组合成的单位都与电压单位 V(伏)等效的是
A.J/C 和 N/C B.C/ F 和 T⋅m2/s
C.W/A 和 C⋅T⋅m/s D. ⋅ 和 T⋅A⋅m
1
2W
1
2Ω
第二部分(非选择题 共 180 分)
21.(18 分)
(1)用如图 1 所示的多用电表测量电阻,要用到选择开关 K 和
两个部件 S、T。请根据下列步骤完成电阻测量:
①旋动部件 ,使指针对准电流的“0”刻线。
②将 K 旋转到电阻挡“×100”的位置。
③将插入“+”、“-”插孔的表笔短接,旋动部件 ,
使指针对准电阻的 (填“0 刻线”或“∞刻线”)。
④将两表笔分别与待测电阻相接,发现指针偏转角度过
小。
为了得到比较准确的测量结果,请从下列选项中挑出合理
的步骤,并按 的顺序进行操作,再完成读数测量。
A.将 K 旋转到电阻挡“×1k”的位置
B.将 K 旋转到电阻挡“×10”的位置
C.将两表笔的金属部分分别与被测电阻的两根引线相接
D.将两表笔短接,旋动合适部件,对电表进行校准
(2)如图 2,用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律,即研究两个小球在轨道水平部
分碰撞前后的动量关系。
①实验中,直接测定小球碰撞前后的
速度是不容易的。但是,可以通过
仅测量 (填选项前的符号),
间接地解决这个问题。
A.小球开始释放高度 h
B.小球抛出点距地面的高度 H
C.小球做平抛运动的射程
②图 2 中 O 点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时,先让入射球 m1 多次从斜
轨上 S 位置静止释放,找到其平均落地点的位置 P,测量平抛射程 OP。
然后,把被碰小球 m2 静置于轨道的水平部分,再将入射球 m1 从斜轨上 S 位置静止
释放,与小球 m2 相碰,并多次重复。
接下来要完成的必要步骤是 。(填选项前的符号)
图 1
图 2
A.用天平测量两个小球的质量 m1、m2
B.测量小球 m1 开始释放高度 h
C.测量抛出点距地面的高度 H
D.分别找到 m1、m2 相碰后平均落地点的位置 M、N
E.测量平抛射程 OM,ON
③若两球相碰前后的动量守恒,其表达式可表示为 (用②中测量的量表示);
若碰撞是弹性碰撞,那么还应满足的表达式为 (用②中测量的量表示)。
④经测定,m1=45.0g,m 2=7.5g,小球落地
点的平均位置距 O 点的距离如图 3 所示。碰
撞前、后 m1 的动量分别为 p1 与 ,则 p1:
= : 11;若碰撞结束时 m2 的动量为 ,
则 : = 11 : 。
实验结果说明,碰撞前、后总动量的比值 为 。
⑤有同学认为,在上述实验中仅更换两个小球的材质,其它条件不变,可以使被碰小
球做平抛运动的射程增大。请你用④中已知的数据,分析和计算出被碰小球 m2 平
抛运动射程 ON 的最大值为 cm。
22.(16 分)
如图所示,长度为 l 的轻绳上端固定在 O 点,下端系一质量为 m 的小球(小球的大
小可以忽略)。
(1)在水平拉力 F 的作用下,轻绳与竖直方向的夹角为α,小球
保持静止。画出此时小球的受力图,并求力 F 的大小;
(2)由图示位置无初速释放小球,求当小球通过最低点时的速
度大小及轻绳对小球的拉力。不计空气阻力。
23.(18 分)
利用电场和磁场,可以将比荷不同的离子分开,这种方法在化学分析和原子核技术等领
域有重要的应用。
如图所示的矩形区域 ACDG(AC 边足够长)中存在垂直于纸面的匀强磁场,A 处有
一狭缝。离子源产生的离子,经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于 GA 边且垂直于磁场的方
向射入磁场,运动到 GA 边,被相应的收集器收集。整个装置内部为真空。
1p ′
1p ′
2p ′
1p ′
2p ′
1
1 2
p
p p′ ′+
图 3
已知被加速的两种正离子的质量分别是 m1 和 m2(m1 > m2),电荷量均为 q。加速电
场的电势差为 U,离子进入电场时的初速度可以忽略。不计重力,也不考虑离子间的相互
作用。
(1)求质量为 m1 的离子进入磁场时的速率 ;
(2)当磁感应强度的大小为 B 时,求两种离子在 GA 边落点的间距 s;
(3)在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响,实际装置中狭缝具有一定宽度。若狭缝过宽,
可能使两束离子在 GA 边上的落点区域交叠,导致两种离子无法完全分离。
设磁感应强度大小可调,GA 边长为定值 L,狭缝宽度为 d,狭缝右边缘在 A 处。
离子可以从狭缝各处射入磁场,入射方向仍垂直于 GA 边且垂直于磁场。为保证上述
两种离子能落在 GA 边上并被完全分离,求狭缝的最大宽度。
24.(20 分)
静电场方向平行于 x 轴,其电势ϕ 随 x 的分布可简化为如图所示的折线,图中ϕ 0 和 d
为已知量。一个带负电的粒子在电场中以 x = 0 为中心、沿 x 轴方向做周期性运动。已知
该粒子质量为 m、电量为−q,其动能与电势能之和为-A(0 < A < qϕ 0)。忽略重力。求
(1)粒子所受电场力的大小;
(2)粒子的运动区间;
(3)粒子的运动周期。
1v
绝密★考试结束前
2011 年普通高等学校招生全国统一考试
理科综合能力测试(北京卷)参考答案
第一部分共 20 小题,每题 6 分,共 120 分。
13.B 14.C 15.A
16.D 17.A 18.B 19.C 20.B
第二部分共 11 小题,共 180 分。
21.(18 分)
(1)①S
③T 0 刻线
④ADC
(2)①C
②ADE 或 DEA 或 DAE
③m1·OM+ m2·ON = m1·OP m1·OM 2+ m2·ON 2= m1·OP2
④14 2.9 1~1.01
⑤76.8
22.(16 分)
(1)受力图见右
根据平衡条件,应满足 Tcosα = mg ,Tsinα = F
拉力大小 F = mg tanα
(2)运动中只有重力做功,系统机械能守恒
则通过最低点时,小球的速度大小
根据牛顿第二定律
解得轻绳对小球的拉力
,方向竖直向上
23.(18 分)
(1)加速电场对离子 m1 做的功 W = qU
由动能定理
21(1 cos ) 2mgl mα− = v
2 (1 cos )gl α= −v
2
T mg m l
′ − = v
2
(3 2cos )T mg m mgl
α′ = + = −v
2
1 1
1
2 m qU=v
得 ①
(2)由牛顿第二定律和洛仑兹力公式 , ,利用①式得
离子在磁场中的轨道半径分别为 , ②
两种离子在 GA 上落点的间距 ③
(3)质量为 m1 的离子,在 GA 边上的落点都在其入射点左侧 处,由于狭缝的宽度
为 d,因此落点区域的宽度也是 d。同理,质量为 m2 的离子在 GA 边上落点区域
的宽度也是 d。
为保证两种离子能完全分离,两个区域应无交叠,条件为
④
利用②式,代入④式得
的最大值满足
得
求得最大值
24.(20 分)
(1)由图可知,0 与 d(或 )两点间的电势差为ϕ 0
电场强度的大小
电场力的大小
(2)设粒子在 区间内运动,速率为 v,由题意得
①
由图可知 ②
由①②得 ③
因动能非负,有
得
1
1
2qU
m
=v
2mq B R
= vv mR qB
= v
1
1 2
2mUR qB
= 2
2 2
2m UR qB
=
1 2 1 22
82 2 ( )Us R R m mqB
= − = −
12R
1 22( )R R d− >
2
1
1
2 1 mR dm
− >
1R 1m2R L d= −
2
1
( ) 1 mL d dm
− − >
1 2
m
1 22
m md L
m m
−= ⋅
−
d−
0E d
ϕ=
0qF qE d
ϕ= =
0 0[ , ]x x−
21
2 m q Aϕ− = −v
0 1 x
d
ϕ ϕ = −
2
0
1 12
xm q Ad
ϕ = − −
v
0 1 0xq Ad
ϕ − −
≥
0
1 Ax d qϕ
−
≤
即 ④
粒子的运动区间
(3)考虑粒子从 处开始运动的四分之一周期
根据牛顿第二定律,粒子的加速度 ⑤
由匀加速直线运动
将④⑤代入,得
粒子的运动周期 ⑥
0
0
1 Ax d qϕ
= −
0 0
1 1A Ad x dq qϕ ϕ
− − −
≤ ≤
0x−
0qF qEa m m md
ϕ= = =
02xt a
=
2
0 0
2 (1 )md At q qϕ ϕ= −
0
0
44 2 ( )dT t m q Aq
ϕϕ= = −