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- 2021-05-13 发布
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2016年浙江省丽水中学高考数学三模试卷(理科)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.设常数a∈R,集合A={x|(x﹣1)(x﹣a)≥0},B={x|x≥a﹣1},若A∪B=R,则a的取值范围为( )
A.(﹣∞,2) B.(﹣∞,2] C.(2,+∞) D.[2,+∞)
2.“x<0”是“ln(x+1)<0”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积是( )
A.2 B.4 C.6 D.12
4.下列命题正确的是( )
A.若p∧q为假命题,则p、q均为假命题
B.函数f(x)=x2﹣x﹣6的零点是(3,0)或(﹣2,0)
C.对于命题p:∃x∈R,使得x2﹣x﹣6>0,则¬p:∀x∈R,均有x2﹣x﹣6≤0
D.命题“若x2﹣x﹣6=0,则x=3”的否命题为“若x2﹣x﹣6=0,则x≠3”
5.将函数f(x)=sin(+x)(cosx﹣2sinx)+sin2x的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x),则g(x)具有性质( )
A.在(0,)上单调递增,为奇函数
B.周期为π,图象关于()对称
C.最大值为,图象关于直线x=对称
D.在(﹣)上单调递增,为偶函数
6.已知f(x)=ax2+bx+c(a>0),g(x)=f(f(x)),若g(x)的值域为[2,+∞),f(x)的值域为[k,+∞),则实数k的最大值为( )
A.0 B.1 C.2 D.4
7.过双曲线=1(a>0,b>0)的左焦点F(﹣c,0)(c>0),作圆x2+y2=的切线,切点为E,延长FE交双曲线右支于点P,若=2﹣,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
8.已知函数f(x)=x(1+a|x|).设关于x的不等式f(x+a)<f(x)的解集为A,若,则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(本题共7小题,满分36分,9-12题每题6分,13-15题每题4分.)
9.已知函数y=loga(x﹣1)+3,(a>0且a≠1)的图象恒过点P,则P的坐标是______,若角α的终边经过点P,则sin2α﹣sin2α的值等于______.
10.设定义域为R的函数f(x)=,则f(f(﹣1))=______;函数y=f(f(x))的零点共有______个.
11.设变量x,y满足约束条件,则的取值范围是______.
12.已知单调递增的等差数列{an}的前n项和为Sn,若S8=12,a3•a6=﹣18,则数列{an}的通项公式为an=______;若数列{bn}的通项公式为bn=2n,则数列{abn}的前n项和Tn=______.
13.如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M为BB1的中点,则直线MC与平面ACD1所成角的正弦值为______.
14.已知抛物线y2=4x的焦点为F,过焦点的直线与抛物线交于A,B两点,则3|AF|+4|BF|的最小值为______.
15.已知,,是空间两两垂直的单位向量, =x+y+z,且x+2y+4z=1,则|﹣﹣|的最小值为______.
三、解答题(本大题共5小题,满分74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
16.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且△ABC的面积为S=accosB.
(1)若c=2a,求角A,B,C的大小;
(2)若a=2,且≤A≤,求边c的取值范围.
17.如图,已知长方形ABCD中,AB=2,AD=1,M为DC的中点.将△ADM沿AM折起,使得平面ADM⊥平面ABCM.
(Ⅰ)求证:AD⊥BM;
(Ⅱ)若=λ(0<λ<1),当二面角E﹣AM﹣D大小为时,求λ 的值.
18.已知函数f(x)=(x+a)(|x|+2)+b(a,b∈R)
(1)若f(x)在R上不单调,求实数a的取值范围;
(2)若a≤﹣4且y=f(x)在[﹣1,1]上有两个零点,求a2+(b﹣17)2的最小值.
19.已知点是离心率为的椭圆C:上的一点.斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点,且A、B、D三点不重合.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)△ABD的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由?
20.已知数列{an}满足a1=,an+1=λan2+an.
(1)若λ=,求证:an<1;
(2)若λ=n,求证: ++…+<2.
2016年浙江省丽水中学高考数学三模试卷(理科)
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.设常数a∈R,集合A={x|(x﹣1)(x﹣a)≥0},B={x|x≥a﹣1},若A∪B=R,则a的取值范围为( )
A.(﹣∞,2) B.(﹣∞,2] C.(2,+∞) D.[2,+∞)
【考点】集合关系中的参数取值问题;并集及其运算;一元二次不等式的解法.
【分析】当a>1时,代入解集中的不等式中,确定出A,求出满足两集合的并集为R时的a的范围;当a=1时,易得A=R,符合题意;当a<1时,同样求出集合A,列出关于a的不等式,求出不等式的解集得到a的范围.综上,得到满足题意的a范围.
【解答】解:当a>1时,A=(﹣∞,1]∪[a,+∞),B=[a﹣1,+∞),
若A∪B=R,则a﹣1≤1,
∴1<a≤2;
当a=1时,易得A=R,此时A∪B=R;
当a<1时,A=(﹣∞,a]∪[1,+∞),B=[a﹣1,+∞),
若A∪B=R,则a﹣1≤a,显然成立,
∴a<1;
综上,a的取值范围是(﹣∞,2].
故选B.
2.“x<0”是“ln(x+1)<0”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【考点】充要条件.
【分析】根据不等式的性质,利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论.
【解答】解:∵x<0,∴x+1<1,当x+1>0时,ln(x+1)<0;
∵ln(x+1)<0,∴0<x+1<1,∴﹣1<x<0,∴x<0,
∴“x<0”是ln(x+1)<0的必要不充分条件.
故选:B.
3.已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积是( )
A.2 B.4 C.6 D.12
【考点】由三视图求面积、体积.
【分析】几何体为四棱锥,棱锥高为2,底面为梯形,代入体积公式计算.
【解答】解:由三视图可知该几何体为四棱锥,棱锥的底面是直角梯形,棱锥的高是2,
∴V==4.
故选B.
4.下列命题正确的是( )
A.若p∧q为假命题,则p、q均为假命题
B.函数f(x)=x2﹣x﹣6的零点是(3,0)或(﹣2,0)
C.对于命题p:∃x∈R,使得x2﹣x﹣6>0,则¬p:∀x∈R,均有x2﹣x﹣6≤0
D.命题“若x2﹣x﹣6=0,则x=3”的否命题为“若x2﹣x﹣6=0,则x≠3”
【考点】命题的真假判断与应用.
【分析】A.根据复合命题的真假关系进行判断.
B.函数的零点是横坐标x,不是点.
C.根据特称命题的否定是全称命题进行判断.
D.否命题是同时否定条件和结论.
【解答】解:A.若p∧q为假命题,则p、q至少有一个为假命题,故A错误,
B.由f(x)=x2﹣x﹣6=0得x=3或x=﹣2,则函数的零点为3和﹣2,故B错误,
C.特称命题的否定是全称命题得¬p:∀x∈R,均有x2﹣x﹣6≤0,故C正确,
D.命题“若x2﹣x﹣6=0,则x=3”的否命题为“若x2﹣x﹣6≠0,则x≠3”,故D错误,
故选:C.
5.将函数f(x)=sin(+x)(cosx﹣2sinx)+sin2x的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x),则g(x)具有性质( )
A.在(0,)上单调递增,为奇函数
B.周期为π,图象关于()对称
C.最大值为,图象关于直线x=对称
D.在(﹣)上单调递增,为偶函数
【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
【分析】利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,正弦函数的周期性、单调性、以及它的图象的对称性,得出结论.
【解答】解:将函数f(x)=sin(+x)(cosx﹣2sinx)+sin2x=﹣cosx (cosx﹣2sinx)+sin2x
=sin2x﹣cos2x=sin(2x﹣) 的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)=sin[2(x+)﹣]=sin2x的图象,
则g(x)为奇函数,且在(0,)上单调递增,故A正确、D不正确;
由于当x=时,函数g(x)取得最大值为,故它的图象不关于()对称,故排除B;
当x=时,g(x)=0,故g(x)的图象不关于直线x=对称,故C不正确;
故选:A.
6.已知f(x)=ax2+bx+c(a>0),g(x)=f(f(x)),若g(x)的值域为[2,+∞),f(x)的值域为[k,+∞),则实数k的最大值为( )
A.0 B.1 C.2 D.4
【考点】函数的值域.
【分析】设t=f(x),即有g(x)=f(t),t≥k,可得函数y=at2+bt+c,t≥k的图象为y=f(x)的图象的部分,即有g(x)的值域为f(x)的值域的子集,即有k的范围,可得最大值为2.
【解答】解:设t=f(x),由题意可得g(x)=f(t)=at2+bt+c,t≥k,
函数y=at2+bt+c,t≥k的图象为y=f(x)的图象的部分,
即有g(x)的值域为f(x)的值域的子集,
即[2,+∞)⊆[k,+∞),
可得k≤2,
即有k的最大值为2.
故选:C.
7.过双曲线=1(a>0,b>0)的左焦点F(﹣c,0)(c>0),作圆x2+y2=的切线,切点为E,延长FE交双曲线右支于点P,若=2﹣,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
【考点】双曲线的简单性质.
【分析】设右焦点为F′,由=2﹣,可得E是PF的中点,利用O为FF'的中点,可得OE为△PFF'的中位线,从而可求PF′、PF,再由勾股定理得出关于a,c的关系式,最后即可求得离心率.
【解答】解:设右焦点为F′,则
∵=2﹣,
∴+=2,
∴E是PF的中点,
∴PF′=2OE=a,
∴PF=3a,
∵OE⊥PF,
∴PF′⊥PF,
∴(3a)2+a2=4c2,
∴e==,
故选:C.
8.已知函数f(x)=x(1+a|x|).设关于x的不等式f(x+a)<f(x)的解集为A,若,则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【考点】函数单调性的性质.
【分析】排除法:取a=﹣,由f(x+a)<f(x),得(x﹣)|x﹣|+1>x|x|,分x<0,0≤x≤,x>讨论,可得A,检验是否符合题意,可排除B、D;取a=1,由f(x+a)<f(x),得(x+1)|x+1|+1>x|x|,分x<﹣1,﹣1≤x≤0,x>0进行讨论,检验是否符合题意,排除C.
【解答】解:取a=﹣时,f(x)=﹣x|x|+x,
∵f(x+a)<f(x),
∴(x﹣)|x﹣|+1>x|x|,
(1)x<0时,解得﹣<x<0;
(2)0≤x≤时,解得0;
(3)x>时,解得,
综上知,a=﹣时,A=(﹣,),符合题意,排除B、D;
取a=1时,f(x)=x|x|+x,
∵f(x+a)<f(x),∴(x+1)|x+1|+1<x|x|,
(1)x<﹣1时,解得x>0,矛盾;
(2)﹣1≤x≤0,解得x<0,矛盾;
(3)x>0时,解得x<﹣1,矛盾;
综上,a=1,A=∅,不合题意,排除C,
故选A.
二、填空题(本题共7小题,满分36分,9-12题每题6分,13-15题每题4分.)
9.已知函数y=loga(x﹣1)+3,(a>0且a≠1)的图象恒过点P,则P的坐标是 (2,3) ,若角α的终边经过点P,则sin2α﹣sin2α的值等于 .
【考点】对数函数的图象与性质.
【分析】令x﹣1=1求出x和y,可求出函数y=loga(x﹣1)+3图象过的定点P的坐标,由三角函数的定义求出sinα、cosα,由二倍角的正弦公式化简所求的式子,将数据代入计算即可.
【解答】解:令x﹣1=1得,x=2,则此时y=loga1+3=3,
∴函数y=loga(x﹣1)+3的图象过定点P(2,3),
∵角α的终边经过点P,∴sinα==,cosα=,
∴sin2α﹣sin2α=sin2α﹣2sinαcosα==,
故答案为:(2,3);.
10.设定义域为R的函数f(x)=,则f(f(﹣1))= 0 ;函数y=f(f(x))的零点共有 7 个.
【考点】根的存在性及根的个数判断;分段函数的应用.
【分析】利用分段函数的表达式直接代入即可求值,利用换元法令t=f(x),先求出函数f(x)的零点,利用数形结合进行求解即可.
【解答】解:f(﹣1)=﹣1+2=1,f(1)=|lg1|=0.
故f(f(﹣1))=f(1)=0,
若x>0,则f(x)=|lgx|=0得x=1,
由x≤0,则由f(x)=﹣x2﹣2x=0得x=0或x=﹣2,
令t=f(x),
则y=f(f(x))=f(t),
由y=f(f(x))=f(t)=0,
则t=1或t=0,或t=﹣2,
作出函数f(x)的图象,以及t=1或t=0,或t=﹣2,
则 t=1时,两个函数有3个交点,
当t=0时,两个函数有3个交点,
当t=﹣2时,两个函数有一个交点,
则共有7个交点,即函数y=f(f(x))的零点共有 7个,
故答案为:0,7;
11.设变量x,y满足约束条件,则的取值范围是 .
【考点】简单线性规划.
【分析】先画出满足条件的平面区域,结合的几何意义求出其范围即可.
【解答】解:画出满足约束条件的平面区域,如图示:
而的几何意义表示过平面区域内的点和A(﹣1,1)的直线的斜率,
由图象得:KAB==﹣,
故的取值范围是.
12.已知单调递增的等差数列{an}的前n项和为Sn,若S8=12,a3•a6=﹣18,则数列{an}的通项公式为an= 3n﹣12 ;若数列{bn}的通项公式为bn=2n,则数列{abn}的前n项和Tn= 6•2n﹣12n﹣6 .
【考点】数列的求和.
【分析】(1)设出等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q,且q>0.由已知列式求得等差数列的公差和等比数列的公比,代入等差数列和等比数列的通项公式得答案;
(2)由cn=abn结合数列{an}和{bn}的通项公式得到数列{cn}的通项公式,结合等比数列的前n项和求得数列{cn}的前n项和Sn.
【解答】解:(1)设单调递增的等差数列{an}的首项为a1,公差为d(d>0),
由S8=12,a3•a6=﹣18,
得
解得d=3,d=﹣2(舍去),a1=﹣9,
∴an=﹣9+3(n﹣1)=3n﹣12,
(2)由bn=2n,
∴abn=3×2n﹣12,
∴Tn=(3×21﹣12)+(3×22﹣12)+(3×23﹣12)+…+(3×2n﹣12)
=3(21+22+…+2n)﹣12n=3×﹣12n=6•2n﹣12n﹣6;
故答案为:3n﹣12,6•2n﹣12n﹣6.
13.如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M为BB1的中点,则直线MC与平面ACD1所成角的正弦值为 .
【考点】直线与平面所成的角.
【分析】以D为原点建立坐标系,设正方体边长为1,求出平面ACD1的法向量和的坐标,则|cos<>|即为所求.
【解答】解:以D为原点,以DA,DC,DD1为坐标轴建立空间直角坐标系D﹣xyz,如图所示:
设正方体棱长为1,则A(1,0,0),C(0,1,0),D1(0,0,1),M(1,1,).
∴=(﹣1,1,0),=(﹣1,0,1),=(﹣1,0,﹣).
设平面ACD1的法向量为=(x,y,z),则,
∴,设x=1得=(1,1,1).
∴cos<>===﹣.
∴直线MC与平面ACD1所成角的正弦值为|cos<>|=.
故答案为:.
14.已知抛物线y2=4x的焦点为F,过焦点的直线与抛物线交于A,B两点,则3|AF|+4|BF|的最小值为 7+4 .
【考点】抛物线的简单性质.
【分析】设直线方程为x=my+1,联立方程组得出A,B两点坐标的关系,根据抛物线的性质得出3|AF|+4|BF|关于A,B两点坐标的式子,使用基本不等式得出最小值.
【解答】解:抛物线的焦点F(1,0),
设直线AB的方程为x=my+1.
联立方程组,得x2﹣(4m2+2)x+1=0.
设A(,y1),B(,y2),则=1.∴y22=.
由抛物线的性质得|AF|=,|BF|==.
∴3|AF|+4|BF|=+3++4=7++≥7+2=7+4.
故答案为:.
15.已知,,是空间两两垂直的单位向量, =x+y+z,且x+2y+4z=1,则|﹣﹣|的最小值为 .
【考点】平面向量的基本定理及其意义.
【分析】根据题意设=(1,0,0),=(0,1,0),=(0,0,1),求出=(x,y,z),表示出|﹣﹣|,根据 x+2y+4z=1表示一个平面,(x﹣1)2+(y﹣1)2+z2的值表示空间中的点(x,y,z)到点D(1,1,0)的距离,利用点D到此平面的距离,即可求出|﹣﹣|的最小值.
【解答】解:设=(1,0,0),=(0,1,0),=(0,0,1),
则=x+y+z=(x,y,z),且x+2y+4z=1,
则﹣﹣=(x﹣1,y﹣1,z),
∴|﹣﹣|=;
又 x+2y+4z=1表示一个平面,
(x﹣1)2+(y﹣1)2+z2的值表示空间中的点(x,y,z)到点D(1,1,0)的距离,
这样的点在以点D(1,1,0)为球心的球面上,
∴(x﹣1)2+(y﹣1)2+z2的最小值是球与此平面相切时切点与D点的距离平方,
即点D到此平面的距离的平方;
又点D(1,1,0)到平面x+2y+4z=1的距离是
d===;
∴|﹣﹣|的最小值是.
故答案为:.
三、解答题(本大题共5小题,满分74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
16.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且△ABC的面积为S=accosB.
(1)若c=2a,求角A,B,C的大小;
(2)若a=2,且≤A≤,求边c的取值范围.
【考点】正弦定理;余弦定理.
【分析】(1)法一:根据正弦定理,建立条件关系,即可求出角A,B,C的大小;法二:根据余弦定理,建立条件关系,即可求出角A,B,C的大小.
(2)根据正弦定理表示出c,根据三角函数的图象和性质即可得到结论.
【解答】解:由已知及三角形面积公式得S=acsinB=accosB,
化简得sinB=cosB,
即tanB=,又0<B<π,∴B=.
(1)解法1:由c=2a,及正弦定理得,sinC=2sinA,
又∵A+B=,
∴sin(﹣A)=2sinA,
化简可得tanA=,而0<A<,
∴A=,C=.
解法2:由余弦定理得,b2=a2+c2﹣2accosB=a2+4a2﹣2a2=3a2,
∴b=,
∴a:b:c=1:,知A=,C=.
(2)由正弦定理得,
即c=,
由C=﹣A,得===+1
又由≤A≤,
知1≤tanA≤,
故c∈[2,].
17.如图,已知长方形ABCD中,AB=2,AD=1,M为DC的中点.将△ADM沿AM折起,使得平面ADM⊥平面ABCM.
(Ⅰ)求证:AD⊥BM;
(Ⅱ)若=λ(0<λ<1),当二面角E﹣AM﹣D大小为时,求λ 的值.
【考点】二面角的平面角及求法;空间中直线与直线之间的位置关系.
【分析】(Ⅰ)推导出BM⊥AM,从而BM⊥平面ADM,由此能证明AD⊥BM.
(Ⅱ)法一:过点E作MB的平行线交DM于F,过点F作AM的垂线,垂足为H,连接HE,则∠EHF即为二面角E﹣AM﹣D的平面角,由此能求出当二面角E﹣AM﹣D大小为时λ 的值.
法二:以M为原点,MA,MB 所在直线为x 轴,y 轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出当二面角E﹣AM﹣D大小为时λ 的值.
【解答】证明:(Ⅰ)∵,∴BM⊥AM,
又平面ADM⊥平面ABCM,平面ADM∩平面ABCM=AM,BM⊂平面ABCM,
∴BM⊥平面ADM.
又AD⊂平面ADM,∴AD⊥BM.
解:(Ⅱ)(方法一)过点E作MB的平行线交DM于F,
由BM⊥平面ADM,得EF⊥平面ADM,
在平面ADM中过点F作AM的垂线,垂足为H,连接HE,
则∠EHF即为二面角E﹣AM﹣D的平面角,大小为.
设FM=x,则,
在Rt△FHM 中,
由∠EFH=90°,∠EHF=60°,则.
由EF∥MB,MB=2,
则,即,解得x=4﹣2.
故当二面角E﹣AM﹣D 大小为时,,
即.
(方法二)以M为原点,MA,MB 所在直线为x 轴,y 轴,建立如图所示空间直角坐标系,
M(0,0,0),,,,
且,
所以,,
设平面EAM 的法向量为,
则,
,
所以,.
又平面DAM 的法向量为,
所以,,
解得,或(舍去).
所以,.
18.已知函数f(x)=(x+a)(|x|+2)+b(a,b∈R)
(1)若f(x)在R上不单调,求实数a的取值范围;
(2)若a≤﹣4且y=f(x)在[﹣1,1]上有两个零点,求a2+(b﹣17)2的最小值.
【考点】函数与方程的综合运用.
【分析】(1)由函数f(x)去掉绝对值,得f(x)=,又由f(x)在R上不单调,列出不等式组求解即可得答案;
(2)由f(x)=,若a≤﹣4且y=f(x)在[﹣1,1]上有两个零点,且,可得,再由线性规划可得答案.
【解答】解:(1)由函数f(x)=(x+a)(|x|+2)+b(a,b∈R),
得f(x)=,
若f(x)在R上不单调,
得或,
实数a的取值范围为:a<﹣2或a>2;
(2)f(x)=,
若a≤﹣4且y=f(x)在[﹣1,1]上有两个零点,且,
则,即,
a2+(b﹣17)2的几何意义为定点(0,17)
与可行域内动点距离的平方,
由,
得a2+(b﹣17)2的最小值为=40.
19.已知点是离心率为的椭圆C:上的一点.斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点,且A、B、D三点不重合.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)△ABD的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由?
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;椭圆的标准方程.
【分析】(Ⅰ)根据点是离心率为的椭圆C上的一点,建立方程,即可求椭圆C的方程;
(Ⅱ)直线方程代入椭圆方程,计算出三角形的面积,利用基本不等式,可得结论.
【解答】解:(Ⅰ)∵,,a2=b2+c2
∴a=2,,
∴椭圆方程为.…
(Ⅱ)设直线BD的方程为
由,消去y可得
∴,,
由△=﹣8b2+64>0,可得
∴,
设d为点A到直线BD:的距离,∴
∴,
当且仅当b=±2时,△ABD的面积最大,最大值为.…
20.已知数列{an}满足a1=,an+1=λan2+an.
(1)若λ=,求证:an<1;
(2)若λ=n,求证: ++…+<2.
【考点】数列与不等式的综合;不等式的证明.
【分析】(1)通过变形可知数列{an}为正项递增数列,通过放缩、变形可知﹣≤﹣,进而并项相加即得结论;
(2)通过放缩、变形可知﹣≥,进而并项相加即得结论.
【解答】证明:(1)易知an>0,
∵,
∴,
∴﹣≤=﹣,
累加,得:﹣≤1﹣(n≥2),
又∵a1<1满足上式,
∴∴an<1;
(2)易知an>0,
∵an+1=nan+an,
∴=﹣,
∴﹣=≥,
累加,得: ++…+<﹣<=2.
2016年9月26日
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