高考数学文试题及答案福建卷 10页

‎2008年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）‎ 文科数学 第Ⅰ卷（选择题　共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，则等于（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎2．a=‎1”‎是“直线和直线互相垂直”的（　　）条件 Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 ‎3．设是等差数列，若，则数列前8项和为（　　）‎ Ａ．128 Ｂ．80 Ｃ．64 Ｄ．56‎ ‎4．函数，若，则的值为（　　）‎ Ａ．3 Ｂ．0 Ｃ．-1 Ｄ．-2‎ ‎5．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎6．如图，在长方体中，分别为，则与平面所成的角的正弦值为（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎7．函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，则的解析式为（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎8．在△ABC中，角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若，则角B的值为（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ．或 Ｄ．或 ‎9．某班级要从4名男生和2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（　　）‎ Ａ．14 Ｂ．24 Ｃ．28 Ｄ．48‎ ‎10．若实数x,y满足{ ，则的取值范围是（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎11．如果函数的图像如右图,那么导函数的图像可能是（　　）‎ ‎ ‎ ‎12．双曲线的两个焦点为，若P为其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ 第Ⅱ卷（非选择题　共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．‎ ‎13. 展开式中的系数是 （用数字作答）‎ ‎14.若直线与圆没有公共点，则实数m的取值范围是 ‎ ‎15.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是 ‎ ‎16.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，都有（除数），则称P是一个数域。例如有理数集Q是数域，有下列命题：‎ ‎①数域必含有0，1两个数；‎ ‎②整数集是数域；‎ ‎③若有理数集，则数集M必为数域；‎ ‎④数域必为无限域。‎ 其中正确的命题的序号是 （把你认为正确的命题序号都填上）‎ 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知向量且。‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数的值域。‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 三人独立破译同一份密码，已知三人各自译出密码的概率分别为，且他们是否破译出密码互不影响。‎ ‎（1）求恰有二人破译出密码的概率；‎ ‎（2）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由。‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点。‎ ‎（1）求证：PO⊥平面ABCD;‎ ‎（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；‎ ‎（3）求点A到平面PCD的距离 ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知是正整数组成的数列，，且点在函数的图像上：‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列满足，求证：‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数的图像过点（-1，-6），且函数的图像关于y轴对称。‎ ‎（1）求m,n的值及函数的单调区间；‎ ‎（2）若a>0，求函数在区间内的极值。‎ ‎22. （本小题满分14分）‎ 如图，椭圆C:的一个焦点为F（1，0）且过点（2，0）。‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）若AB为垂直与x轴的动弦，直线l:x=4与x轴交于N，直线AF与BN交于点M.‎ ‎①求证：点M恒在椭圆C上；‎ ‎②求△AMN面积的最大值。‎ ‎2008年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）‎ 文科数学参考答案 一、选择题：本大题考查基本概念和基本运算，每小题5分，满分60分．‎ ‎1．A　　2．Ｃ　　3．C　　4．B　　5．C　　6．D ‎7．A　　8．A　　9．A　　10．D　　11．A　　12．B 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分16分．‎ ‎13. 84 ‎ ‎14. ‎ ‎15. ‎ ‎16. ①④‎ 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力。满分12分。‎ 解：（1）由题意得 ‎,‎ 因为cosA≠0，所以tanA=2‎ ‎（2）由（1）知tanA=2得 ‎ ‎ 当，有最大值；‎ 当，有最小值。‎ 所以所求函数的值域为 ‎18.解：记“第i个人破译出密码”为事件，依题意有 且A1，A2，A3相互独立。‎ （1） 设“恰好二人破译出密码”为事件B,则有：‎ B＝A1·A2··A1··A3+·A2·A3且A1·A2·，A1··A3，·A2·A3‎ 彼此互斥 于是P(B)=P(A1·A2·)+P（A1··A3）+P（·A2·A3）‎ ‎　　　　＝‎ ‎　　　　＝.‎ ‎（2）设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D，则有：‎ ‎ D＝··，且，，互相独立，则有 P（D）＝P（）·P（）·P（）＝＝.‎ 而P（C）＝1-P（D）＝，故P（C）＞P（D）.‎ 所以密码被破译的概率比密码未被破译的概率大 ‎19.解：‎ 解法一：‎ ‎（Ⅰ）证明：在△PAD中PA＝PD，O为AD中点，所以PO⊥AD.‎ 又侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO 平面PAD，‎ 所以PO⊥平面ABCD.‎ ‎（Ⅱ）连结BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD, AD=2AB=2BC，‎ 有OD∥BC且OD＝BC，所以四边形OBCD是平行四边形，‎ 所以OB∥DC.‎ 由（Ⅰ）知PO⊥OB，∠PBO为锐角，‎ 所以∠PBO是异面直线PB与CD所成的角.‎ 因为AD＝2AB＝2BC＝2，在Rt△AOB中，AB＝1，AO＝1，所以OB＝，‎ 在Rt△POA中，因为AP＝，AO＝1，所以OP＝1，‎ 在Rt△PBO中，PB＝,‎ cos∠PBO=,‎ 所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为.‎ ‎(Ⅲ)由（Ⅱ）得CD＝OB＝，‎ 在Rt△POC中，PC＝，‎ 所以PC＝CD＝DP，S△PCD=·2=.‎ 又S△=‎ 设点A到平面PCD的距离h，‎ 由VP-ACD=VA-PCD，‎ 得S△ACD·OP＝S△PCD·h，‎ 即×1×1＝××h，‎ 解得h＝.‎ 解法二：‎ ‎（Ⅰ）同解法一，‎ ‎（Ⅱ）以O为坐标原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系O-xyz.‎ 则A（0，-1，0），B（1，-1，0），C（1，0，0），‎ D（0，1，0），P（0，0，1）.‎ 所以＝（-1，1，0），＝（t，-1，-1），‎ cos〈、〉=，‎ 所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为，‎ ‎（Ⅲ）设平面PCD的法向量为n＝（x0,y0,x0），‎ 由（Ⅱ）知=（-1，0，1），＝（-1，1，0），‎ 则　　n·＝0，所以　　-x0+ z0=0,‎ n·＝0，　　　　-x0+ y0=0，‎ 即x0=y0=z0,　‎ 取x0=1，得平面的一个法向量为n=(1,1,1).‎ 又=(1,1,0).‎ 从而点A到平面PCD的距离d＝‎ ‎20.解：‎ 解法一：‎ ‎（Ⅰ）由已知得an+1=an+1、即an+1-an=1，又a1=1,‎ 所以数列｛an｝是以1为首项，公差为1的等差数列.‎ 故an=1+(a-1)×1=n.‎ ‎(Ⅱ)由（Ⅰ）知：an=n从而bn+1-bn=2n.‎ bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+···+（b2-b1）+b1‎ ‎=2n-1+2n-2+···+2+1‎ ‎＝=2n-1.‎ 因为bn·bn+2-b=(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1-1)2‎ ‎=(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+‎2-2-2‎n+1-1)‎ ‎=-5·2n+4·2n ‎=-2n＜0,‎ 所以bn·bn+2＜b,‎ 解法二：‎ ‎（Ⅰ）同解法一.‎ ‎（Ⅱ）因为b2=1,‎ bn·bn+2- b=(bn+1-2n)(bn+1+2n+1)- b ‎ =2n+1·bn-1-2n·bn+1-2n·2n+1‎ ‎＝2n（bn+1-2n+1）‎ ‎=2n（bn+2n-2n+1）‎ ‎=2n（bn-2n）‎ ‎=…‎ ‎=2n（b1-2）‎ ‎=-2n〈0，‎ 所以bn-bn+2得x>2或x<0,‎ 故f(x)的单调递增区间是（－∞，0），（2，＋∞）；‎ 由f′(x)<0得0