延边州2016年高考复习质量检测理科数学 15页

延边州2016年高考复习质量检测理科数学 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。‎ ‎2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。‎ ‎3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。‎ ‎4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。‎ ‎5．做选考题前，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。‎ 第Ⅰ卷 (选择题,共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请将正确选项填写在答题卡上。‎ ‎1．已知集合M，且M的集合M的个数是 ‎ A. 1 B. ‎2 ‎‎ C. 3 D. 4‎ ‎2．复数的共轭复数是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．若向量，且存在实数使得，则可以是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥平面A1B‎1C1，正视图是正方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图面积为 A. ‎ B. ‎ C. ‎ ‎ D. ‎ ‎5．在二项式的展开式中,所有二项式系数的和是32, 则展开式中各项系数的和为 A. B. C.D. ‎ ‎6．若满足约束条件,则目标函数的取值范围是 ‎ A．[，4] B．[，5] ‎ C.[，4] D．[，5]‎ ‎7．执行如图所示的程序框图，如果输入 P=153, Q=63, 则输出的P的值是 A. 2 B. 3 ‎ C. 9 D. 27‎ ‎8．在中，若且，则角 A.B.C. D. ‎ ‎9．下列四种说法中，正确的个数有 ‎①命题“,均有”的否定是：“,使得”；‎ ‎②，使是幂函数，且在上是单调递增；‎ ‎③不过原点的直线方程都可以表示成；‎ ‎④回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为＝1.23x＋0.08。‎ A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个 ‎10．如图所示，M, N是函数图象与轴的交点，点P在M, N之间的图象上运动，当△MPN面积最大时,, 则=‎ A. B. ‎ ‎ C. D. 8 ‎ ‎11．已知抛物线与双曲线有相同的焦点F,点A是两曲线的交点,且AF⊥轴,则双曲线的离心率为 A. B. C. D. ‎12．已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（注: e为自然对数的底数）‎ A. B.C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上。‎ ‎13．如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线 和曲线围成叶形图（阴影部分），向正 方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内 任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的 概率是__________.‎ ‎14．若从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有_________（写出具体的数）.‎ ‎15．三棱锥中，为等边三角形，，，三棱锥的外接球的表面积为________.‎ ‎16．给出下列命题：‎ ① 已知服从正态分布, 且=0.4,则=0.3；‎ ②是偶函数，且在上单调递增，则 ③ 已知直线，，则的充要条件是；‎ ④ 已知函数的图像过点，则的最小值是；‎ 其中正确命题的序号是 （把你认为正确的序号都填上）.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 数列是首项的等比数列，为其前n 项和，且成等差数列，.‎ ‎(Ⅰ) 求数列的通项公式；‎ ‎(Ⅱ) 若，设为数列的前项和，求证：。‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎2015年7月9日‎21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元。距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，，，，五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：‎ ‎（Ⅰ）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；‎ ‎（Ⅱ）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款。现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为户，求的分布列和数学期望；‎ ‎（III）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如图2，根据图2表格中所给数据，分别求b, c, a+b, c+d, a+c, b+d, a+b+c+d的值，并说明是否有95℅以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？‎ ‎（图2）‎ P(K2≥k)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 附：临界值表参考公式：，。‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=2,E是CD的中点，O是AE的中点，以AE为折痕向上折起，使D为, 且.‎ ‎(Ⅰ) 求证：平面平面ABCE；‎ ‎(Ⅱ) 求与平面所成角的正弦值.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知点P为y轴上的动点，点M为x轴上的动点，点F（1，0）为定点，且满足.‎ ‎(Ⅰ) 求动点N的轨迹E的方程；‎ ‎(Ⅱ) 过点F且斜率为的直线与曲线E交于两点A, B.试判断在x轴上是否存在点C，使得成立，请说明理由.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 设函数 ‎(Ⅰ) 当时，求的单调区间；‎ ‎(Ⅱ) 若不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ 请考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分。做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，已知⊙和⊙相交于A, B两点，过点A作⊙的切线交⊙于点C，过点B作两圆的割线分别交⊙，⊙于点D, E, DE与AC相交于点P .‎ ‎(Ⅰ) 求证：;‎ ‎(Ⅱ) 若AD是⊙的切线，且PA=6, PC=2, BD=9, 求AD的长.‎ ‎23．（本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（为参数），若以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为，设是圆上任一点，连结并延长到，使.‎ ‎(Ⅰ)求点轨迹的直角坐标方程；‎ ‎(Ⅱ)若直线与点轨迹相交于两点，点的直角坐标为，求的值.‎ ‎24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)＝|x－1|.‎ ‎(Ⅰ) 解不等式f(x)＋f(x＋4)≥8；‎ ‎(Ⅱ) 若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f(ab)＞|a|f().‎ 理科数学参考答案及评分标准 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 D D C A C D C A B A B B ‎13、 14、60 15、 16、①②(选错或少选或多选都为0分)‎ ‎17、(Ⅰ)设等比数列的公比为………………………………1分 当时，,不成等差数列……………………2分 所以，故………3分 因为………………………………4分 所以 即………………………………5分 因为所以 所以………………………………6分 ‎（Ⅱ）由(Ⅰ)得………………………………8分 所以 所以………………………………10分 所以………………………………12分 ‎18.解：（Ⅰ）记每户居民的平均损失为元，则：‎ ‎………………2分 ‎（Ⅱ）由频率分布直方图可得，损失超过4000元的居民共有（0.00009+0.00003+0.00003）×2000×50=15户，损失超过8000元的居民共有0.00003×2000×50=3户，………………3分 因此，的可能取值为0，1，2‎ ‎,………………4分 ‎,………………5分 ‎………………6分 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ 的分布列为 ‎ ‎……………………………………7分 ‎………………………8分 ‎（Ⅲ）解得b=9,c=5,a+b=39,c+d=11,a+c=35,b+d=15,a+b+c+d=50…………9分 ‎………………11分 所以有95℅以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否4000元有关．………………………12分 ‎19、(Ⅰ)证明：连接,可知………………………………………1分 又,设F为BC的中点，则………………………2分 所以平面,……………4分 所以,又BC与AE相交，‎ 所以平面ABCE……………5分 又因为平面 所以平面平面ABCE……6分 ‎（Ⅱ）以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，‎ 可求得………………………………………7分 ‎（建系方法不唯一，只要建系合理，对应坐标正确，给相应分数）‎ 所以,设为平面的法向量 则有解得令，则 则，………………………………………8分 所以，又,所以……………10分 所以,………………………………………11分 设直线与平面ABCE所成角为，则……………………12分 ‎20、(Ⅰ)设 ，则由得P为MN的中点…………2分 所以，所以…………4分 所以，即………………………………5分 所以动点N的轨迹E的方程为……………………………………6分 ‎（Ⅱ）设直线的方程为………………………………………7分 由消去得.………………………………8分 设，则…………………………9分 假设存在点满足条件，则 ‎………………………………………10分 因为………………………………………11分 所以，关于的方程有解 所以假设成立，即在轴上存在点C，使成立…………12分 ‎21、(Ⅰ) 当时，………………………………………2分 由得，由得……………………………4分 所以，当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是。6分 ‎（Ⅱ）由恒成立，可知恒成立 ‎(也可以，考虑与图像问题)‎ 设………………………………………7分 则 显然在上是增函数，在上是减函数。‎ 又……………………………8分 所以，当时，讨论如下：‎ ①当时，，所以在是增函数 此时即恒成立 ②若时，，所以在是减函数 此时即不恒成立…………………9分 ③若时，，可知存在使得 当时，，即为减函数，所以有 所以不成立……………………………………10分 ④若时，由 可知存在使得 于是当时，,即为增函数 当时，，即为减函数。‎ 要使在上恒成立，‎ 则解得………………………………11分 综上所述，实数的取值范围是………………………………12分 四、选做题 ‎22、(Ⅰ) 证明：连接AB,……………………1分 因为AC是⊙的切线，所以…2分 又因为,所以,………3分 所以AD//EC,所以∽△PAD……………5分 即………………………6分 ‎（Ⅱ）设BP=x,PE=y, ‎ 因为PA=6,PC=2,所以xy=12…..①……………7分 根据(Ⅰ)∽△PAD得即……..②………………………8分 由①②解得x=3,y=4，或x=-12,y=-1（舍去）………………………………9分 所以DE=9+x+y=16‎ 因为AD是的切线，所以，所以AD=12……………10分 ‎23.解：（Ⅰ）圆的直角坐标方程为，设，则，‎ ‎∴∴这就是所求的直角坐标方程……………5分 ‎（Ⅱ）把代入，即代入 得，即令对应参数分别为，则， 所以………………10分 ‎24.解：（Ⅰ）f(x)＋f(x＋4)＝|x－1|＋|x＋3|＝ 当x＜－3时，由－2x－2≥8，解得x≤－5；当－3≤x≤1时，f(x)≤8不成立；‎ 当x＞1时，由2x＋2≥8，解得x≥3。所以不等式f(x)≤4的解集为{x|x≤－5，或x≥3}…5分 ‎（Ⅱ）f(ab)＞|a|f()即|ab－1|＞|a－b|． 因为|a|＜1，|b|＜1，‎ 所以|ab－1|2－|a－b|2＝(a2b2－2ab＋1)－(a2－2ab＋b2)＝(a2－1)(b2－1)＞0，‎ 所以|ab－1|＞|a－b|．故所证不等式成立．……………………………10分