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  • 2021-05-13 发布

2008-2010三年高考四川卷理科数学试题合集附答案

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‎2008年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)‎ 数 学(理工农医科)‎ 第Ⅰ卷 说明:2008年是四川省高考自主命题的第三年,因突遭特大地震灾害,四川六市州40县延考,本卷为非延考卷.‎ 一、选择题:()‎ ‎1.若集合,,,则(  )‎ A. B. C. D.‎ 解析:选B.‎ ‎2.复数(  )‎ A.4  B.‎4 C.4  D.4‎ 解析:选A.‎ ‎3.(  )‎ A. B. C.  D.‎ 解析:‎ 原式 ‎,‎ 选D.‎ ‎ 4.直线绕原点逆时针旋转,再向右平移1个单位后所得的直线为(  )‎ A. B. C.   D.‎ 解析:本题有新意,审题是关键.‎ 旋转则与原直线垂直,故旋转后斜率为.再右移1得.选A.‎ 本题一考两直线垂直的充要条件,二考平移法则.辅以平几背景之旋转变换.‎ ‎5.若,,则的取值范围是(  )‎ A.    B.    C.    D.‎ 解析:,即,即,即;‎ 又由,得;‎ 综上,,即.选C.本题考到了正弦函数的正负区间.‎ 除三角函数的定义域、值域和最值、单调性、奇偶性、周期性之外,还要记对称轴、对称中心、正负区间.‎ ‎3,4,5题是本卷第一个坡,是中差生需消耗时间的地方.‎ ‎6.从包括甲、乙共10人中选4人去参加公益活动,要求甲、乙至少有1人参加,则不同的选法有(  )‎ A.70  B.‎112 C.140 D.168‎ 解析:审题后针对题目中的至少二字,首选排除法..选C.本题应注意解题策略.‎ ‎7.已知等比数列中,,则该数列前三项和的取值范围是(  )‎ A.   B.  C. D.‎ 解析:.由双勾函数的图象知,或,故本题选D.本题主要考查等比数列的相关概念和双勾函数的图象和性质.以上诸题,基本功扎实的同学耗时不多.‎ ‎8.设、是球的半径上的两点,且,分别过、、作垂直于的面截球得三个圆,则这三个圆的面积之比为(  ) ‎ A.3:5:6   B.3:6:‎8 C.5:7:9  D.5:8:9‎ 解析:由题知,、是的三等分点,三个圆的面积之比即为半径的平方之比.在球的轴载面图中易求得:‎ ‎,,故三个圆的半径的平方之比为:,故本题选D.本题着意考查空间想象能力.‎ ‎9.设直线平面,过平面外一点且与、都成角的直线有且只有(  )‎ A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 ‎ 解析:所求直线在平面内的射影必与直线平行,这样的直线只有两条,选B.本题考查空间角的概念和空间想象能力.‎ ‎10.设,其中,则函数是偶函数的充分必要条件是(  )‎ A.    B.   C.   D.‎ 解析:本题考查理性思维和综合推理能力.函数是偶函数,则,,故排除A,B.‎ 又,,.选D.此为一般化思路.也可走特殊化思路,取,验证.‎ ‎11.定义在上的函数满足:,,则(  )‎ A.  B.   C. D.‎ 解析:由,知,所以,即是周期函数,‎ 周期为4.所以.选C.题着意考查抽象函数的性质.赋值、迭代、构造是解抽象函数问题不可或缺的三招.本题看似艰深,实为抽象函数问题中的常规题型,优生要笑了.‎ ‎12.设抛物线的焦点为,准线与轴相交于点,点在上且,则的面积为(  )‎ A.4 B.‎8 ‎ C.16 D.32‎ 解析:解几常规题压轴,不怕.边读题边画图.的焦点,准线,.设,由,得,即.化简得:‎ ‎,与联立求解,解得:,.,选B.‎ ‎2009年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)‎ 数 学(理科)‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:()‎ ‎13.的展开式中项的系数是 ‎ 答案:.‎ 解析:二项式定理再现,难度高于文科.‎ 项的系数是.这是中档略偏难的常规题.中差生在准确性和快捷性上有缺陷.‎ ‎14.已知直线,圆,则圆上各点到直线的距离的最小值是 ‎ 答案:.‎ 解析:由数想形,所求最小值=圆心到到直线的距离-圆的半径.圆心到直线的距离.故最小值为.‎ ‎15.已知正四棱柱的一条对角线长为,且与底面所成的角的余弦值为,则该正四棱柱的体积是 .‎ 答案:2.‎ 解析:由题意,,,‎ ‎16.设等差数列的前项和为,,,则的最大值是 .‎ 答案:4.‎ 解析:由题意,,即,,.‎ 这是加了包装的线性规划,有意思.建立平面直角坐标系,画出可行域(图略),画出目标函数即直线,由图知,当直线过可行域内点时截距最大,此时目标函数取最大值 ‎.本题明为数列,实为线性规划,着力考查了转化化归和数形结合思想.掌握线性规划问题"画-移-求-答"四步曲,理解线性规划解题程序的实质是根本.这是本题的命题意图.‎ 因约束条件只有两个,本题也可走不等式路线.设,由解得,∴,由不等式的性质得: ,即,的最大值是4.‎ 从解题效率来看,不等式路线为佳,尽管命题者的意图为线性规划路线.本题解题策略的选择至关重要.‎ 三、解答题:()解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.求函数的最大值和最小值.‎ 解析:‎ ‎,.‎ 解析:‎ ‎,.‎ 点评:一考三角恒等变换,二考三角函数与二次函数相结合,意在避开前几年固定套路.由此观之,一味追前两年高考试题套路之风有踏空之嫌,立足考点回归教材方为根本.‎ ‎18.设进入某商场的每一位顾客购买甲商品的概率0.5,购买乙商品的概率为0.6,且顾客购买甲商品与购买乙商品相互独立,每位顾客间购买商品也相互独立.‎ ‎(Ⅰ)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率;‎ ‎(Ⅱ)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率;‎ ‎(Ⅲ)设是进入商场的3位顾客至少购买甲、乙商品中一种的人数,求的分布列及期望.‎ 解析:题目这么容易,估计今年的评分标准要偏严了.‎ ‎(Ⅰ)‎ ‎(Ⅱ)‎ ‎(Ⅲ)可取0,1,2,3.‎ ‎        ‎ ‎   ‎ 的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎0.008‎ ‎0.096‎ ‎0.384‎ ‎0.512‎ ‎.‎ 点评:返朴归真,教材难度,审题无障碍.平和中正之风宜大力提倡.‎ B A C D E F ‎19.如图,面面,四边形与都是直角梯形,,,.‎ ‎(Ⅰ)求证:、、、四点共面;‎ ‎(Ⅱ)若,求二面角的大小.‎ 解析:不是会不会的问题,而是熟不熟的问题,答题时间是最大问题.‎ ‎(Ⅰ)∵面面,‎ ‎   ∴面.‎ ‎   ∴以为原点,以,,所在直线为轴,轴,轴,‎ 建立如图所示的空间直角坐标系.‎ 不妨设,,,则 ‎   ,,,,,.‎ ‎   ∴,,∴,‎ ‎∴,‎ ‎∵,∴,‎ ‎∴、、、四点共面.‎ ‎(Ⅱ)设,则,∴,,.‎ 设平面的法向量为,‎ ‎   由,得,‎ ‎   设平面的法向量为 由,得,‎ ‎   ‎ ‎   由图知,二面角为锐角,∴其大小为.‎ 点评:证共面就是证平行,求二面角转为求法向量夹角,时间问题是本题的困惑处.心浮气燥会在计算、书写、时间上丢分.因建系容易,提倡用向量法.本时耗时要超过17题与18题用时之和.‎ ‎20.设数列满足:.‎ ‎(Ⅰ)当时,求证:是等比数列;‎ ‎(Ⅱ)求通项公式.‎ 解析:由题意,在中,令,得,.‎ ‎   由 ‎   得 ‎   两式相减得:‎ ‎   即   …………①‎ ‎(Ⅰ)当时,由①知,‎ ‎   于是 ‎ 又,所以是首项为1,公比为2的等比数列.‎ ‎(Ⅰ)变:当时,求的通项公式.解法如下:‎ 解:当时,由①知,‎ 两边同时除以得 ‎       ∴是等差数列,公差为,首项为 ‎      ∴‎ ‎∴(∴,∴是等比数列,首项为1,公比为2)‎ ‎(Ⅱ)当时,由(Ⅰ)知,,即 当时,由①:‎ ‎   两边同时除以得 可设 …………②‎ 展开②得,与比较,‎ 得,∴.‎ ‎∴‎ ‎∴是等比数列,公比为,首项为 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 点评:这是第一道考查"会不会"的问题.如若不会,对不起,请先绕道走.对大多数考生而言,此题是一道拦路虎.可能比压轴题还让人头痛.原因是两个小题分别考到了两种重要的递推方法.递推数列中对递推方法的考查,有30年历史了,现在只是陈题翻新而已.不过此题对考生有不公平之嫌.大中城市参加过竞赛培训的优生占便宜了.解题有套方为高啊.‎ ‎21.设椭圆的左、右焦点分别是、,离心率,右准线上的两动点、,且.‎ ‎(Ⅰ)若,求、的值;‎ ‎(Ⅱ)当最小时,求证与共线.‎ 解析:数列和解几位列倒数第三和第二,意料之中.开始挤牙膏吧.‎ ‎(Ⅰ)由已知,,.由,,∴.‎ 又,∴,.‎ ‎∴:,,.‎ 延长交于,记右准线交轴于.‎ ‎∵,∴.‎ 由平几知识易证≌‎ ‎∴,‎ 即,.‎ ‎∵,‎ ‎∴,,,.‎ ‎∴,.‎ ‎(Ⅰ)另解:∵,∴,.‎ 又 联立,消去、得:,‎ 整理得:,.解得.但解此方程组要考倒不少人.‎ ‎(Ⅱ)∵,∴.‎ ‎.‎ 当且仅当或时,取等号.此时取最小值.‎ 此时.‎ ‎∴与共线.‎ ‎(Ⅱ)另解:∵,∴,.‎ ‎   设,的斜率分别为,.‎ 由,由 ‎.当且仅当即,时取等号.‎ 即当最小时,,‎ 此时.‎ ‎∴与共线.‎ 点评:本题第一问又用到了平面几何.看来,与平面几何有联系的难题真是四川风格啊.注意平面几何可与三角向量解几沾边,应加强对含平面几何背景的试题的研究.本题好得好,出得活,出得妙!均值定理,放缩技巧,永恒的考点.‎ ‎22.已知是函数的一个极值点.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)求函数的单调区间;‎ ‎(Ⅲ)当直线与函数的图像有3个交点,求的取值范围.‎ 解析:似曾相识.通览后三题,找感觉,先熟后生,先易后难,分步得分.本卷后三难中,压轴题最熟最易入手.‎ ‎(Ⅰ)‎ 是函数的一个极值点.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ),.‎ ‎   ‎ 令,得,.‎ 和随的变化情况如下:‎ 增 极大值 减 极小值 增 的增区间是,;减区间是.‎ ‎(Ⅲ)由(Ⅱ)知,在上单调递增,在上单调递增,在上单调递减.‎ ‎   ∴,.‎ ‎   又时,;时,;‎ ‎   可据此画出函数的草图(图略),由图可知,‎ 当直线与函数的图像有3个交点时,的取值范围为.‎ 点评:压轴题是这种难度吗?与前两年相比档次降得太多了.太常规了,难度尚不及20题和21题.天上掉馅饼了吗?此题当为漏掉定义域者戒.‎ ‎2009年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)‎ 数 学(理工农医科)‎ 第Ⅰ卷 本试卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ 参考公式:‎ 如果事件互斥,那么 球的表面积公式 ‎ ‎ 其中表示球的半径 如果事件相互独立,那么 球的体积公式 ‎ ‎ 其中表示球的半径 ‎ ‎ 一、选择题:‎ 1. 设集合则 A. B.  C. D.‎ ‎2.已知函数连续,则常数的值是 A.2   B.3    C.4    D.5 ‎ ‎3.复数的值是 A.-1  B.1     C.- D.‎ ‎4.已知函数,下面结论错误的是 ‎ A.函数的最小正周期为 B.函数在区间上是增函数 C.函数的图像关于直线对称 D.函数是奇函数 ‎5.如图,已知六棱锥的底面是正六边形,,则下列结论正确的是 A.   B.平面 ‎ C. 直线∥平面 D.‎ ‎6.已知为实数,且。则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 ‎ C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎7.已知双曲线的左右焦点分别为,其一条渐近线方程为,点在该双曲线上,则=‎ A. B. C .0 D. 4 ‎ ‎8.如图,在半径为3的球面上有三点,,球心到平面的距离是,则两点的球面距离是 A. B. C. D. ‎ ‎9.已知直线和直线,抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是 A.2 B.3 C. D. ‎ ‎10.某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得利润3万元,该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨,那么该企业可获得最大利润是 ‎ A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元 ‎ ‎11.3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是 A. 360 B. 228 C. 216 D. 96 ‎ ‎12.已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数,且对任意实数都有,则的值是 ‎ A.0 B. C.1 D. ‎ ‎2009年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)‎ 数 学(理科)‎ 第Ⅱ卷 考生注意事项:‎ ‎ 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上书写作答无效.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.‎ ‎13.的展开式的常数项是 (用数字作答) ‎ ‎14.若⊙与⊙相交于A、B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是 ‎ ‎15.如图,已知正三棱柱的各条棱长都相等,是侧 棱的中点,则异面直线所成的角的大小是 。 ‎ ‎16.设是已知平面上所有向量的集合,对于映射,记的象为。若映射满足:对所有及任意实数都有,则称为平面上的线性变换。现有下列命题:‎ ①设是平面上的线性变换,则 ‎ ②对,则是平面上的线性变换; ‎ ③若是平面上的单位向量,对,则是平面上的线性变换;‎ ④设是平面上的线性变换,,若共线,则也共线。‎ 其中真命题是 (写出所有真命题的序号)‎ 三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17. (本小题满分12分)‎ 在中,为锐角,角所对应的边分别为,且 ‎(I)求的值;‎ ‎(II)若,求的值。‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 为振兴旅游业,四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡,向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡),向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡)。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游,其中是省外游客,其余是省内游客。在省外游客中有持金卡,在省内游客中有持银卡。‎ ‎(I)在该团中随机采访3名游客,求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率;‎ ‎(II)在该团的省内游客中随机采访3名游客,设其中持银卡人数为随机变量,求的分布列及数学期望。‎ ‎19(本小题满分12分)‎ 如图,正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直,△是等腰直角三角形,‎ ‎(I)求证:;‎ ‎(II)设线段的中点为,在直线上是否存在一点,使得?若存在,请指出点的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由;‎ ‎(III)求二面角的大小。‎ ‎20(本小题满分12分)‎ 已知椭圆的左右焦点分别为,离心率,右准线方程为。‎ ‎(I)求椭圆的标准方程;‎ ‎(II)过点的直线与该椭圆交于两点,且,求直线的方程。‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 已知函数。‎ ‎(I)求函数的定义域,并判断的单调性;‎ ‎(II)若 ‎(III)当(为自然对数的底数)时,设,若函数的极值存在,求实数的取值范围以及函数的极值。‎ ‎22. (本小题满分14分)‎ 设数列的前项和为,对任意的正整数,都有成立,记。‎ ‎(I)求数列的通项公式;‎ ‎(II)记,设数列的前项和为,求证:对任意正整数都有;‎ ‎(III)设数列的前项和为。已知正实数满足:对任意正整数恒成立,求的最小值。‎ 参考答案 一、 选择题:本体考察基本概念和基本运算。每小题5分,满分60分。‎ ‎(1) C (2) B (3) A (4) D (5) D (6) B ‎(7) C (8) B (9) A (10)D (11) B (12) A 二、填空题:本题考查基础知识和基本运算。每小题4分,满分16分。‎ ‎ (13) -20 (14)4 (15) (16)①②③‎ 三、解答题 ‎(17)本小题主要考查同角三角函数间的关系,两角和差的三角函数、二倍角公式、正弦定理等基础知识及基本运算能力。‎ 解:(Ⅰ)、为锐角,,‎ 又,‎ ‎,,‎ ‎ ‎ ‎ …………………………………………6分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,.‎ ‎ 由正弦定理得 ‎,即,‎ ‎ ,‎ ‎ ,‎ ‎ ……………………………………12分 ‎(18)本小题主要考察相互独立事件、互斥事件、随机变量的分布列、数学期望等概率计算,考察运用概率只是解决实际问题的能力。‎ ‎ 解:(Ⅰ)由题意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省内游客有9人,其中6人持银卡。设事件为“采访该团3人中,恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”,‎ ‎ 事件为“采访该团3人中,1人持金卡,0人持银卡”,‎ ‎ 事件为“采访该团3人中,1人持金卡,1人持银卡”。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以在该团中随机采访3人,恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是。‎ ‎…………………………………………………………6分 ‎(Ⅱ)的可能取值为0,1,2,3‎ ‎ , ‎ ‎ ,,‎ ‎ 所以的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ 所以, ……………………12分 ‎ ‎(19)本小题主要考察平面与平面垂直、直线与平面垂直、直线与平面平行、二面角 等基础知识,考察空间想象能力、逻辑推理能力和数学探究意识,考察应用向量知识解决数学问题的能力。‎ 解法一:‎ ‎(Ⅰ)因为平面⊥平面,平面,‎ 平面平面,‎ 所以⊥平面 所以⊥.‎ 因为为等腰直角三角形, ,‎ 所以 又因为,‎ 所以,‎ 即⊥,‎ 所以⊥平面。 ……………………………………4分 ‎ (Ⅱ)存在点,当为线段AE的中点时,PM∥平面 ‎ 取BE的中点N,连接AN,MN,则MN∥=∥=PC ‎ 所以PMNC为平行四边形,所以PM∥CN ‎ 因为CN在平面BCE内,PM不在平面BCE内,‎ ‎ 所以PM∥平面BCE ……………………………………8分 ‎ (Ⅲ)由EA⊥AB,平面ABEF⊥平面ABCD,易知,EA⊥平面ABCD 作FG⊥AB,交BA的延长线于G,则FG∥EA。从而,FG⊥平面ABCD 作GH⊥BD于G,连结FH,则由三垂线定理知,BD⊥FH 因此,∠AEF为二面角F-BD-A的平面角 因为FA=FE, ∠AEF=45°,‎ 所以∠AFE=90°,∠FAG=45°.‎ 设AB=1,则AE=1,AF=.‎ FG=AF·sinFAG=‎ 在Rt△FGH中,∠GBH=45°,BG=AB+AG=1+=,‎ GH=BG·sinGBH=·=‎ 在Rt△FGH中,tanFHG= = ‎ 故二面角F-BD-A的大小为arctan. ………………………………12分 解法二:‎ ‎(Ⅰ)因为△ABE为等腰直角三角形,AB=AE,‎ 所以AE⊥AB.‎ 又因为平面ABEF⊥平面ABCD,AE平面ABEF,‎ 平面ABEF∩平面ABCD=AB,‎ 所以AE⊥平面ABCD.‎ 所以AE⊥AD.‎ 因此,AD,AB,AE两两垂直,以A为坐标原点,建立 如图所示的直角坐标系A-xyz.‎ 设AB=1,则AE=1,B(0,1,0),D (1, 0, 0 ) ,‎ E ( 0, 0, 1 ), C ( 1, 1, 0 ).‎ 因为FA=FE, ∠AEF = 45°,‎ 所以∠AFE= 90°.‎ 从而,.‎ 所以,,.‎ ‎,.‎ 所以EF⊥BE, EF⊥BC.‎ 因为BE平面BCE,BC∩BE=B ,‎ 所以EF⊥平面BCE.‎ ‎ (Ⅱ)存在点M,当M为AE中点时,PM∥平面BCE.‎ ‎ M ( 0,0, ), P ( 1, ,0 ).‎ ‎ 从而=,‎ 于是·=·=0‎ ‎ 所以PM⊥FE,又EF⊥平面BCE,直线PM不在平面BCE内,‎ ‎ 故PMM∥平面BCE. ………………………………8分 ‎(Ⅲ)设平面BDF的一个法向量为,并设=(x,y,z).‎ ‎ , ‎ ‎ 即 ‎ 取y=1,则x=1,z=3。从而。‎ 取平面ABD的一个法向量为。‎ ‎。‎ 故二面角F—BD—A的大小为arccos。……………………………………12分 ‎(20)本小题主要考查直线、椭圆、平面向量等基础知识,以及综合运用数学知识解决问题及推理运算能力。‎ ‎ 解:(Ⅰ)有条件有,解得。‎ ‎ 。‎ ‎ 所以,所求椭圆的方程为。…………………………………4分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知、。‎ ‎ 若直线l的斜率不存在,则直线l的方程为x=-1.‎ ‎ 将x=-1代入椭圆方程得。‎ ‎ 不妨设、,‎ ‎ .‎ ‎ ,与题设矛盾。‎ ‎ 直线l的斜率存在。‎ ‎ 设直线l的斜率为k,则直线的方程为y=k(x+1)。‎ 设、,‎ 联立,消y得。‎ 由根与系数的关系知,从而,‎ 又,,‎ ‎。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎。‎ 化简得 解得 ‎(21)本小题主要考查函数、数列的极限、导数应用等基础知识、考查分类整合思想、推理和运算能力。‎ 解:(Ⅰ)由题意知 当 当 当….(4分)‎ ‎(Ⅱ)因为 由函数定义域知>0,因为n是正整数,故0‎ 对一切大于1的奇数n恒成立 只对满足的正奇数n成立,矛盾。‎ 另一方面,当时,对一切的正整数n都有 事实上,对任意的正整数k,有 ‎ ‎ ‎ ‎ 当n为偶数时,设 则 ‎ <‎ 当n为奇数时,设 则 ‎<‎ 对一切的正整数n,都有 综上所述,正实数的最小值为4………………………….14分 ‎2009年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)‎ 数 学(理科)‎ 第Ⅰ卷 一 选择题:‎ ‎(1)是虚数单位,计算 ‎(A)-1 (B)1 (C) (D)‎ 解:原式故选A ‎(2)下列四个图像所表示的函数,在点处连续的是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ 解:由图显然选D ‎(8)已知数列的首项,其前项的和为,且,则 ‎(A)0 (B) (C) 1 (D)2‎ 解:由已知可得是以为首项,2为公比的等比数列,,,故选B ‎(9)椭圆的右焦点,其右准线与轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点,则椭圆离心率的取值范围是 解:连接BM、BN,则,由三角形的面积相等,得,得到,,,‎ ‎,那么M、N两点间的球面距离是 ‎(12)设,则的最小值是 ‎(A)2 (B)4 (C) (D)5‎ 解:原式,(当且仅当)原式(当且仅当)选B ‎2009年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)‎ 数 学(理科)‎ 第Ⅱ卷 一、 填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.‎ ‎(13)的展开式中的第四项是 .‎ ‎(17)(本小题满分12分)‎ 某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。‎ ‎(Ⅰ)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率;‎ ‎(Ⅱ)求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.‎ 解:显然甲、乙、丙三位同学是否中奖独立,所以甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率是:‎ ‎(2)‎ ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3]‎ P Eξ=‎ ‎(18)(本小题满分12分)‎ 已知正方体的棱长为1,点是棱的中点,点是对角线的中点.‎ ‎(Ⅰ)求证:为异面直线和的公垂线;‎ ‎(Ⅱ)求二面角的大小;‎ ‎(Ⅲ)求三棱锥的体积.‎ (1) 证明:‎ 连接AC,MO//AC,‎ ‎,而B、C所在直线过F点,所以存在。‎ ‎(21)(本小题满分12分)‎ 已知数列满足,且对任意都有 ‎(Ⅰ)求;‎ ‎(Ⅱ)设证明:是等差数列;‎ ‎(Ⅲ)设,求数列的前项和.‎ 此题是错题 ‎(22)(本小题满分14分)‎