精品2011北京高考第二轮综合专题复习交变电流专题复习 31页

高考综合复习——交变电流专题复习 总体感知 ‎ 知识网络 考纲要求 内容 要求 ‎ 交变电流、交变电流的图象 正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值 理想变压器 远距离输电 I I I I 命题规律 1．从近五年的高考试题可以看出，本专题内容考查的知识点不是很多，一般以难度中等或中等偏下的考题出现。通常是选择题。 2．重点考查交流电的产生原理、图象、表达式以及交流电的有效值、变压器的原理、远距离输电中线路损耗问题。其中考查频率较高的是交流电有效值、变压器的有关知识。 3．这部分知识常与电场和力学知识结合在一起考查学生的综合分析能力，如带电粒子在交变电场中的运动等。 4．交流电路与工农业生产和日常生活紧密结合，在近几年的高考中出现的频率较高。 预计在今后的高考中本专题高考的热点仍是交变电流四值的计算以及变压器的原理和应用，还有涉及民生的远距离输电等。 但从新课标地区题型的涉及和安排来看，本专题出大型计算题的可能性不大，应以选择题为主，但不排除与其他专题的知识点结合出综合性的题目。 复习策略 1．要注意区分瞬时值、有效值、最大值、平均值 （1）瞬时值随时间做周期性变化，表达式为。 （2）有效值是利用电流的热效应定义的，即如果交流电通过电阻时产生的热量与直流电通过同一电阻在相同时间内产生的热量相等，则直流电的数值就是该交流电的有效值。 ‎ ‎ （3）最大值用来计算，是穿过线圈平面的磁通量为零时的感应电动势。 （4）平均值是利用来进行计算的，计算电量时用平均值。 2．理想变压器的有关问题，要注意掌握电流比的应用，当只有一原一副时电流比，当理想变压器为一原多副时，电流比关系则不适用，只能利用输入功率与输出功率相等来进行计算。‎ 第一部分 交变电流的产生和描述 知识要点梳理 知识点一——交变电流的产生及变化规律 ▲知识梳理 1．交变电流的定义 大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫交变电流。 2．正弦交变电流 随时间按正弦规律变化的交变电流叫做正弦交变电流，正弦交变电流的图象是正弦曲线。 3．交变电流的产生 （1）产生方法：将一个平面线圈置于匀强磁场中，并使它绕垂直于磁场方向的轴做匀速转动，线圈中就会产生正（余）弦交流电。 （2）中性面：与磁场方向垂直的平面叫中性面，当线圈转到中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率为0，感应电动势为0，线圈转动一周，两次经过中性面，线圈每经过一次中性面，电流的方向就改变一次。 4．交变电流的变化规律 正弦交流电的电动势随时间的变化规律为，其中, t=0时，线圈在中性面的位置。 特别提醒： （1）矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，仅是产生交变电流的一种方式，但不是惟一方式。例如导体在匀强磁场中垂直磁场方向，按正弦规律运动切割磁感线也产生正弦交流电。 （2）线圈所在的计时位置不同，产生的交变电流的正、余弦函数的规律表达式不同。 ‎ ‎ ▲疑难导析 1、正弦式交变电流的变化规律（线圈在中性面位置开始计时）‎ ‎ ‎ 函数 图象 磁通量 电动势 电压 电流 ‎ 2、对中性面的理解 交流电瞬时值表达式的具体形式是由开始计时的时刻和正方向的规定共同决定的。若从中性面开始计时，虽然该时刻穿过线圈的磁通量最大，但线圈两边的运动方向恰与磁场方向平行，不切割磁感线，电动势为零，故其表达式为；但若从线圈平面和磁场平行时开始计时，虽然该时刻穿过线圈的磁通量为零，但由于此时线圈两边的速度方向和磁场方向垂直，电动势最大，故其表达式为。 当线圈平面转至中性面时，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率为零，此时线圈里的感应电动势为零，中性面又是交变电流的方向转折点。 ：矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是（ ） A．当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大 B．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零 ‎ ‎ C．每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流方向就改变一次 D．线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零 答案：CD 解析：线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两边的速度与磁感线平行，即不切割磁感线，所以电动势等于零，也应该认识到此时穿过线框的磁通量的变化率等于零，感应电动势或感应电流的方向也就在此时刻变化。垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的两边都垂直切割，有效切割速度最大，所以感应电动势最大，也可以说此时穿过线框的磁通量的变化率最大。故C、D选项正确。 知识点二——表征交变电流的物理量 ▲知识梳理 1．交变电流的四值 （1）瞬时值 交变电流某一时刻的值；瞬时值是时间的函数，不同时刻，瞬时值不同。 （2）最大值 ，当线圈平面与磁感线平行时、交变电流的电动势最大，交变电流的最大值反映的是交变电流大小的变化范围。 最大值可以用来表示交变电流的强弱或电压的高低，但不适于用来表示交流电产生的热量。最大值在实际中有一定的指导意义，所有使用交变电流的用电器，其最大耐压值应大于其使用的交变电压的最大值，电容器上的标称电压值是电容器两极间所允许施加电压的最大值。 （3）有效值 正弦交流电的有效值是根据热效应来规定的，让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相同，就把这一直流的数值，叫做该交变电流的有效值，用E、I表示正弦（余弦）交变电流的有效值，有效值与最大值之间的关系为。 我们通常说家庭电路的电压是220 V，是指其有效值，各种使用交变电流的电器设备上所标的额定电压和额定电流都是有效值，一般交流电流表和交流电压表测量的数值也是有效值。 （4）平均值 交变电流的平均值是交变电流图象中波形与横轴（t轴）所围的面积跟时间的比值，其值可用 ‎ ‎ 计算。 2．交变电流的周期和频率 （1）周期T：交变电流完成一次周期性变化（线圈转一周）所需的时间。 （2）频率f：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数。 （3）周期和频率的关系：。 （4）角频率。 我国工农业生产和生活用的交变电流的周期是0.02 s，频率是50 Hz。 ▲疑难导析 一、描述交变电流的物理量的比较 物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明 瞬时值 交变电流某一时刻的值 ‎ ‎ 计算线圈某时刻的受力情况或力矩的瞬时值 最大值 最大的瞬时值 ‎ ‎ 讨论电容器的击穿电压 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值 对正（余）弦交流电有：  ‎ ‎（1）计算与电流的热效应有关的量（如功、功率、热量）等 （2）电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值 （3）保险丝的熔断电流为有效值 平均值 交变电流图像中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值 ‎　 　‎ 计算通过电路截面的电荷量 周期 完成一次周期性变化所用的时间 物理意义：表示交变电流变化快慢的物理量 频率 ‎1s内完成周期性变化的次数 我国民用交变电流：T=0. 02 s，f=50 Hz，‎ ‎ 二、几种典型交流电的有效值 1．正弦式的交流电，其有效值与最大值的关系是：。 2．正弦半波交流电的有效值 若将图所示的交流电加在电阻R上，那么经一个周期产生的热量应等于它为全波交流电时的l／2， 即，而，因而得。 同理得。 3．正弦单向脉冲电流的有效值 因为电流热效应与电流方向无关，所以图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入电阻时所产生的热效应完全相同，即,。 4．矩形脉冲电流的有效值 如图所示电流实质是一种脉冲直流电，当它通入电阻后一个周期内产生的热量相当于直流电产生热量的，这里是一个周期内脉冲时间。 由，或， ‎ ‎ 得，。 当时, ，。 5．非对称性交流电有效值 假设让一直流电压U和图所示的交流电压分别加在同一电阻上，交流电在一个周期内产生的热量为 ，直流电在相等时间内产生的热量，根据它们的热量相等有 得: 同理有。 特别提醒： （1）关系式：，，适用于正（余）弦交流电，对于非正（余）弦交流电，上述关系不成立。所以解题时切忌不分条件地乱套关系，而要灵活、冷静地处理。 （2）求解I的一般方法：将原交变电流分成方便确定有效值的几段，利用焦耳定律表示出一个周期内产生的总热量，根据电流的热效应，该热量等于，从而求出I。 三、如何理解交流电的平均值? 交流电的平均值是指一段时间内交流电瞬时值的平均值。平均值是由公式确定。它表现为交流图象中波形与横轴（t轴）所围的“面积”对时间的比值，其值大小与所取时间间隔有关。如正弦式交流电，其正半周期或负半周期的平均电动势大小为 ‎，而一个周期内的平均电动势却为零．而技术上应用的交流电的平均值是指一个周期交流电的绝对值的平均值，也等于交流电在正半个周期或周期内的平均值。同一交流电的平均值和有效值并不相同。 不同时间内平均值一般不同，平均值大小还和电流的方向有关，若一段时间内电流的方向发生改变，则流过导线横截面上的电荷量为两个方向上的电荷量之差；平均值是和电荷量相关联的，所以凡涉及计算一段时间内通过导线横截面上电荷量的问题，应利用平均值处理。 四、交变电流的瞬时值的大小与变化的快慢是一回事吗? 交流电的电压或电流变化的快慢（变化率），在图线上等于某瞬间切线的斜率，它与电压或电流瞬时值的大小是两回事。瞬时值最大时，变化率最小（等于零）；瞬时值为零时，变化率恰好最大。在具体问题中，必须弄清楚哪些量与瞬时值有关，哪些量与变化率有关。 五、如何理解正弦交变电流的图象? 正弦交变电流随时间的变化情况可以从图象上表示出来，图象描述的是交变电流随时间变化的规律，它是一条正弦曲线，如图所示。从图中我们可以找出正弦交变电流的最大值、周期T，也可以根据线圈在中性面时感应电动势e为零、感应电流i为零、线圈中的磁通量最大的特点找出线圈旋转到中性面的时刻；线圈中磁通量最大的时刻是零时刻、时刻和时刻。也可以根据线圈旋转至平行磁感线时，感应电动势最大、线圈中感应电流最大和磁通量为零的特点，找出线圈平行磁感线的时刻；线圈中磁通量为零是在时刻和时刻，感应电动势最大和感应电流最大的时刻时刻和时刻。 ：一矩形线圈在匀强磁场中以角速度rad/s匀速转动，产生的交变电动势的图象如图所示，则（ ） A．交变电流的频率是Hz B．当t=0时，线圈平面与磁感线平行 C．当t=0.5 s时，e有最大值 ‎ ‎ D．交变电流的周期是0.5 s 答案：D 解析：由于线圈转动的角速度已知，所以线圈的转动频率可以由公式直接得出，线圈的频率和交变电流的频率是相同的，rad/s，而，故f=2Hz，0.5s。由图象可看出：t=0时，e=0，线圈位于中性面，即线圈平面跟磁感线垂直。t=0. 5s时，，所以应选D。 知识点三——电感和电容对交变电流的作用 ▲知识梳理 1．电感对交变电流的阻碍作用 电感对交变电流有阻碍作用，电感对交变电流阻碍作用的大小，用感抗表示，。 电感对交变电流有阻碍作用的原因是：当线圈中电流发生变化时，在线圈本身中产生自感电动势，自感电动势总是阻碍线圈中电流的变化。 扼流圈有两种，一种叫低频扼流圈，线圈的自感系数L很大，作用是阻交流，通直流；另一种叫高频扼流圈，线圈的自感系数L很小，作用是阻高频，通低频。 2．电容对交变电流的作用 （1）交变电流能够通过电容器，电容器交替进行充电和放电，电路中就有了电流，表现为交流“通过”了电容器，实际上自由电荷并没有通过电容器两极板间的电介质。 （2）电容器对交变电流的阻碍作用：电容器对交变电流有阻碍作用，电容器对交变电流阻碍作用的大小，用容抗表示，。 电容器的作用“通高频、阻低频”或“通交流，隔直流”。 ▲疑难导析 一、为什么交流电能够“通过”电容器? ‎ ‎ 1．电容器的两极板之间是相互绝缘的，不论是恒定电流还是交变电流，自由电荷都不能通过两极板之间的绝缘体（电介质）。通常所说的交变电流“通过”电容器，并不是自由电荷穿过了电容器，而是在交流电源作用下，当电压升高时电容器充电，电容器极板上的电荷量增加，形成充电电流，如图甲，当电压降低时电容器放电，电容器极板上的电荷量减少，形成放电电流；如图乙，由于电容器反复不断地充电和放电，使电路中有持续的交变电流。 2．当电容器与直流电源的两极相连接时，除了接通的瞬间因电容器充电而有瞬时电流外，一旦充电完毕，电容器两极板间的电压与电源两极的电压相等，且保持不变，电路中就没有电流了。 二、电感和电容对交变电流作用的比较 ‎ ‎ 电感 电容 对电流的作用 只对交变电流有阻碍作用 直流电不能通过电容器，交流电能通过但有阻碍作用 影响因素 自感系数越大，交流电频率越大，阻碍作用越大，即感抗越大 电容越大，交流电频率越大，阻碍作用越小，即容抗越小 应用 低频扼流圈：通直流、阻交流 高频扼流圈：通低频、阻高频 隔直电容：通交流、隔直流 旁路电容：通高频、阻低频 ‎ 方法提示：减小电感和电容对交变电流的阻碍作用的方法： （1）减小电感阻碍作用方法是减小电感，降低交变电流频率。 （2）减小电容阻碍作用方法是增大电容，增大交变电流频率。 三、电阻、感抗、容抗的区别 ‎ ‎ 电阻 感抗 容抗 产生的原因 定向移动的电荷与不动的离子间的碰撞 电感线圈的自感现象阻碍电流的变化 极板上所带电荷对定向移动电荷的阻碍 阻碍的特点 对直流、交流均有阻碍作用 通直流、阻交流，通低频、阻高频 通交流、隔直流，通高频、阻低频 相关因素 由导体本身决定（长短、粗细、材料），与温度有关 由线圈本身的自感系数和交变电流的频率共同决定 由电容的大小和交变电流的频率共同决定 电能的转化 电流通过电阻做功，电能转化为内能 电能和磁场能往复转化 电流的能与电场能往复转化 ‎ ：如图所示电路中，L为电感线圈，R为灯泡，电流表内阻为零，电压表内阻无限大，交流电源的电压 V。若保持电压的有效值不变，只将电源频率改为100 Hz，下列说法中正确的有（ ） A．电流表示数增大 B．电压表示数增大 C．灯泡变暗 D．灯泡变亮 答案：BC 解析：由，可得电源原来的频率为f=50 Hz。 当电源频率由原来的50 Hz增为100 Hz时，线圈的感抗增大；在电压不变的情况下，电路中的电流减小，选项A错误。 灯泡的电阻R是一定的，电流减小时，实际消耗的电功率变小，灯泡变暗，选项C正确，D错误。 电压表与电感线圈并联，其示数为线圈两端的电压；设灯泡两端电压为．则电源电压的有效值为．因，故电流I减小时，减小，因电源电压有效值保持不变，故增大，选项B正确。 典型例题透析 题型一——交变电流的产生及变化规律 1．产生：在匀强磁场里，绕垂直于磁场方向的轴匀速转动的线圈里产生的是正弦交变电流。 2．规律： （1）函数形式：若N匝面积为S的线圈以角速度绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，从中性面开始计时，其函数形式为，用表示电动势最大值，则有。其电流大小为。 （2）图象：用以描述交流电随时间变化的规律，如图所示。 ‎ ‎ 1、某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产生交变电流的图象如图所示，由图中信息可以判断（ ） A．在A和C时刻线圈处于中性面位置 B．在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零 C．从A→D时刻线圈转过的角度为27r D．若从O→D时刻历时0.02 s，则在1s内交变电流的方向改变100次 思路点拨：解决此类问题要把线圈在匀强磁场中的具体位置与图象上的时刻点对应好。由图象可知本题中线圈从中性面开始转动，电流瞬时值表达式为，由O到D完成一次周期性变化。 解析：根据图象，首先判断出感应电流的数学表达式其中是感应电流的最大值，是线圈旋转的角速度。另外应该进一步认识到线圈是从中性面开始旋转，而且线圈旋转一周，两次经过中性面，经过中性面的位里时电流改变方向。从该图形来看，在t=O、B、D时刻电流为零，所以此时线圈恰好在中性面的位置，且穿过线圈的磁通量最大；在A、C时刻电流最大，线圈处于和中性面垂直的位置，此时磁通量为零；从A到D时刻，线圈旋转3/4周，转过的角度为；如果从O到D时刻历时0.02 s，恰好为一个周期，所以1s内线圈运动50个周期， 100次经过中性面，电流方向改变100次。综合以上分析可得，只有选项D正确。 答案：D 总结升华：矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，仅是产生交变电流的一种方式，但不是惟一方式。例如导体在匀强磁场中垂直磁场方向，按正弦规律运动切割磁感线也产生正弦交流电。 举一反三 【变式】如图所示，单匝矩形线圈的一半放在有界匀强磁场中，中心轴线与磁场边界重合，线圈绕中心轴线按图示方向（从上向下看逆时针方向）匀速转动， t=0时线圈平面与磁场方向垂直，规定电流方向沿abcd为正方向，则下图中能表示线圈内感应电流随时间变化规律的是（ ） ‎ ‎ 答案：B 解析：内，ab一侧的线框在磁场中绕转动产生正弦交流电，电流方向由楞次定律判断为dcba且越来越大。内，ab一侧线框在磁场外，而dc一侧线框又进入磁场产生交流电，电流方向为dcba且越来越小，依次类推，可知图象为B。 题型二—— 交变电流的有效值的计算 （1）在计算有效值时“相同时间”至少取一个周期或周期的整数倍，公式有和。让交流和直流通过相同的电阻而产生的电热相等，从而求出有效值。 （2）交流电流表，交流电压表的示数均为有效值。 （3）在求解交流电的电功、电热、电功率时，要按照有效值的定义求解。 2、多数同学家里都有调光台灯、调速电风扇，过去是用变压器来实现的，缺点是成本高、体积大、效率低，且不能任意调节灯的亮度或电风扇的转速。现在的调光台灯、调速电风扇是用可控硅电子元件来实现的。如图所示为经过一个双向可控硅调节后加在电灯上的电压，即在正弦交流电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去。调节台灯上的旋钮可以控制截去的多少，从而改变电灯上的电压。那么现在电灯上的电压为多少？ 思路点拨：电灯上的电压就是此交变电流电压的有效值。求电压的有效值可根据有效值的定义。在相同的电阻上、经过相同的时间、产生的热量相等列式求解。 解析：‎ 求电灯上的电压，实际上就是求该交流电压的有效值。由交变电压有效值的定义，在一个周期内，而，由得交变电压有效值为。 总结升华： （1）计算有效值时要注意根据“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解。 （2）利用两类公式和可分别求得电压有效值和电流有效值。 （3）若图象部分是正弦交变电流，其中的和部分可直接应用的关系。 举一反三 【变式】两个相同的电阻，分别通以如图所示的正弦交变电流和方波形交变电流，两种交变电流的最大值相等，周期相等．则在一个周期内，正弦式交流电在电阻上产生的焦耳热与方波式交流电在电阻上产生的焦耳热之比等于（ ） A．3:1 B．1:2 C．2:1 D．4:3 答案：B 解析：由正弦交变电流的有效值，此方波形交变电流的有效值， 因此，故正确答案选B。 题型三——交变电流的“四值”问题 1．交流电的“四值”是指交变电流的最大值、瞬时值、有效值和平均值。 ‎ ‎ 2．部分电路和闭合电路的有关公式仍适用于正弦交流电路，应用时仍要分清电源（如发电机）和外电路、电动势和路端电压等，而对交变电路特别要注意正确选用交流电的“四值”。一般常从图象或瞬时值表达式入手，得出交流电的最大值、有效值，然后再按照电路知识及有关公式解决相关问题，但应注意“四值”的对应性。 3．“四值”的使用前提 （1）在研究电容器的耐压值时，应采用最大值。 （2）在研究某一时刻通有交流电的导体所受安培力（或安培力矩）时应采用瞬时值。 （3）在研究交流电通过导体产生的电功、电热、电功率及确定保险丝的熔断电流时，应采用有效值。 （4）在研究交变电流通过导体横截面的电量时，应采用平均值。 3、如图所示，匀强磁场B=0.1 T，所用矩形线圈的匝数N=100，边长ab= 0.2 m，bc = 0.5 m，以角速度rad/s绕轴匀速转动。当线圈平面通过中性面时开始计时，试求： （1）线圈产生的感应电动势的峰值； （2）线圈中感应电动势的瞬时值表达式； （3）由至过程中的平均电动势值。 思路点拨：线圈绕一垂直于磁场方向的轴匀速转动产生交流电，产生的感应电动势的峰值为，若从中性面开始计时，瞬时值的表达式为，平均感应电动势可由求得。 解析： （1）因线圈在匀强磁场中绕轴匀速转动所以 又 所以＝314 V （2）由于线圈平面通过中性面开始计时，所以交流电瞬时值表达式 V （3）计算t=0至过程中的平均电动势 ‎ ‎ 即 代入数值得200 V。 总结升华： （1）求线圈在匀强磁场中转动时产生的正弦交流电的电动势的最大值时，可用公式求解，此时要注意别忘记线圈的匝数N。 （2）求线圈转动过程中某段时间内的平均电动势时，应用来求解，但应注意求时的正负及与的对应关系。 举一反三 【变式】如图所示，一个边长L=10 cm，匝数N=100匝的正方形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴匀速转动，磁感应强度B = 0.50 T，角速度rad/s，外电路电阻R=4. 0Ω，线圈内阻r=1. 0Ω。 （1）求线圈转动的周期和感应电动势的最大值； （2）写出线圈由图中所示位置开始计时时，感应电动势的瞬时表达式； （4）求交流电压表的示数。 解析：‎ ‎ （1）s=0. 2s （2）题图示位置为交流电最大值，瞬时值表达式为 （3）电动势有效值 ‎ ‎ 交流电压表示数V。 题型四——电感、电容对交流电的影响 比较项目 电感 电容 阻碍作用的名称 感抗 容抗 阻碍作用产生的原因 电流变化时线圈中产生自感电动势阻碍电流的变化 电压变化时电容反复充放电，板上积聚的电荷阻碍电流的变化 阻碍作用大小的因素 跟自感系数、交变电流频率有关 跟电容量、交变电流频率有关 交流电路中的应用 通直流、阻交流 通低频、阻高频 通交流、隔直流 通高频、阻低频 ‎ 4、如图所示，当交流电源的电压有效值为220 V，频率为50 Hz时，三只电灯的亮度相同，当电源电压不变只将交流电源的频率改为100 Hz时，则各灯亮度变化情况为：a灯 ，b灯 ，c灯 （填“变亮”“变暗”或“不变”）。 思路点拨：电源电压不变指电压有效值不变，当频率变大时，容抗变小，感抗变大，电阻阻值R不变。根据三者变化情况再应用部分电路欧姆定律即可得解。 解析：频率变大，电容器容抗减小，又电压不变，故a灯变亮；频率变大，电感线圈的电感变大，又电压不变，故b灯变暗；频率的变化对电阻R无影响，故c灯亮度不变。 答案：变亮 变暗 不变 总结升华：减小电感和电容对交变电流的阻碍作用的方法： （1）减小电感阻碍作用方法是减小电感，降低交变电流频率。 （2）减小电容阻碍作用方法是增大电容，增大交变电流频率。 举一反三 【变式】如图所示，在电路两端加上交流电，保持电压不变且使频率增大，发现各灯的亮暗情况是：灯1变暗、灯2变亮、灯3不变，则M、N、L中所接元件可能是（ ） A．M为电阻，N为电容器，L为电感线圈 B．M为电感线圈，N为电容器，L为电阻 ‎ ‎ C．M为电容器，N为电感线圈，L为电阻 D．M为电阻，N为电感线圈，L为电容器 答案：B 解析：由题意可知，电路两端所加交流电的电压不变，只是频率增大。电感线圈由于自感现象有“通低频、阻高频”的特点，所以元件M为电感线圈。电容器对交变电流有“通高频、阻低频”的特点，所以元件N为电容器。灯3的亮度不变说明元件L是一个对交变电流频率变化无反应的元件，为一电阻，故正确选项为B。 题型五——交变电流综合问题的分析 在解决交流电流综合问题时，应注意以下几点： （1）由于交变电流的大小和方向、电压的大小和正负都随时间周期性变化，这就引起磁场、电场的强弱和方向周期性变化。因此，在研究带电体在场中受力时，一定要细微地进行动态受力分析。 （2）分析具体问题时，要在研究分析物体在整个过程中各个阶段的运动性质，建立起动态的物理图象上下功夫，不能简单地认为物体受力方向改变时，物体一定同时改变运动方向，要根据物体的初始状态和受力条件这两个决定因素来确定物体的运动性质。 （3）分析时还应注意由于交流电的周期性变化引起的分析结果出现多解的可能。 5、如图甲所示，M、N为中心有小孔的平行板电容器的两极，相距D=1 m，其右侧为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=1T，磁场区域足够长，宽为d=0. 01 m；在极板MN间加有如图乙所示的交变电压（设N板电势高于M板时，电压为正），现有带负电的粒子不断从M板中央小孔处射入电容器内（粒子的初速可视为零，重力不计），取其比荷C/kg，试求： （1）在交变电压第一个周期内哪些时刻进入电容器内的粒子能从磁场的右侧射出。 （2）若上述交变电压的周期可以变化，则其周期满足什么条件时，才能保证有带电粒子从磁场右侧射出来。 ‎ ‎ 思路点拨：粒子要从磁场右侧射出，它在磁场中做匀速圆周运动的半径r＞d，又，则粒子进入磁场时速度必须满足，带电粒子在电场中先加速后减速，加速度大小均为，最后以满足条件的速度v进入磁场。 解析： （1）设加速时间为t，则 所以，代入数据解得s 所以在内，即在s进入电容器内的粒子将从磁场右侧射出． （2）带电粒子加速的时间至少为s，则，所以s 。 总结升华： （1）明确题目所提供的交流电的变化规律。 （2）对物体（粒子）可能受到的力进行受力分析。 （3）结合物体（粒子）的运动状态及题目当中的一些条件，特别是一些临界条件列方程求解。 举一反三 【变式】A、B表示真空中相距为d的平行金属板，长为L，加上电压后，其间电场可认为是匀强电场，在t=0 时，将图乙中的方形波的交变电压加在AB上，，此时恰有一带电微粒沿两板中央飞入电场，如图甲所示，微粒质量为m，带电荷量为q，速度大小为v，离开电场时恰能以平行于金属板飞出，求所加交变电压的取值范围（重力不计）。 ‎ ‎ 解析：若要微粒恰能平行金属板飞出，就要使微粒在离开金属板的瞬间只有平行于金属板的速度，微粒进入电场后，参与两个方向的运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向（沿电场方向）每个周期内的前半周加速，后半周减速，由对称性可知，当时，微粒仅有平行于金属板的入射速度v，于是应满足 ① 其侧位移 （临界条件） ② 而 ③ 又因为 ④ 其中 ⑤ 解①②③④⑤得。‎ 第二部分 变压器 知识要点梳理 知识点一——变压器 ▲知识梳理 1．主要构造 由闭合铁芯、原线圈和副线圈组成。 2．工作原理 电流通过原线圈时在铁芯中激发磁场，由于电流的大小、方向在不断变化，铁芯中的磁场也在不断变化。变化的磁场在副线圈中产生感应电动势，所以尽管两个线圈之间没有导线相连，副线圈也能够输出电流。互感现象是变压器工作的基础。 3．理想变压器 不考虑铜损（线圈电阻产生的焦耳热）、铁损（涡流产生的焦耳热）和漏磁的变压器，即它的输入功率和输出功率相等。 理想变压器的基本关系式： （1）电压关系：原副线圈的端电压之比等于这两个线圈的匝数比。 有若干个副线圈时： ‎ ‎ （2）电流关系：只有一个副线圈时，原副线圈的电流跟它们的匝数成反比。 （3）功率关系：输入功率等于输出功率．由及推出有若干副线圈时： 或。 4．几种常见的变压器 （1）自藕变压器—－调压变压器 （2）互感器 电压互感器：如图所示，原线圈并联在高压电路中，副线圈接电压表。互感器将高电压变为低电压，通过电压表测低电压，结合匝数比可计算出高压电路的电压。 电流互感器：如图所示，原线圈串联在待测高电流电路中，副线圈接电流表。互感器将大电流变成小电流，通过电流表测出小电流，结合匝数比可计算出大电流电路的电流。 ▲疑难导析 一、理想变压器必须具有怎样的条件 1．铁芯封闭性好，无漏磁现象，即穿过原副线圈两绕组每匝的磁通量都一样，每匝线圈中所产生的感应电动势相等。原副线圈中产生的感应电动势与匝数成正比，即。 2．线圈绕组的电阻不计，所以原副线圈相当于无内阻的电源，感应电动势与端电压相等， 即，有变压比成立。 3．铁芯中的电流不计，铁芯不发热，无能损现象。 由于满足以上条件，所以变压器工作时，能量损失不计，可以认为变压器的输出功率和输入功率相等．有成立，于是可得电流比关系。 4．若理想变压器有两个或两个以上副线圈，见图。 （1）任意两个线圈的端电压之比等于线圈的匝数之比，可以是原线圈和任一个副线圈之间，也可以是任意两个副线圈之间。在图中，有，，。 ‎ ‎ （2）电流和匝数之间不再是反比关系。由输入功率等于输出功率，即和电压关系可得出电流和匝数之间的关系。 二、为什么理想变压器线圈两端的电压与该线圈匝数总成正比关系？ 理想变压器各线圈两端的电压与匝数成正比，不仅适用于原、副线圈各有一个的情况，而且适用于多个副线圈的情况，这是因为理想变压器的磁通量全部集中在铁芯内，穿过每匝线圈的磁通量的变化率是相同的，因而每匝线圈产生的电动势相同，每组线圈产生的电动势都和匝数成正比；在线圈内阻不计的情况下，线圈两端的电压等于电动势，故每组线圈两端的电压都与匝数成正比。 特别提醒：以上结论只适用于各线圈绕在“回”字形铁芯上的情景，若线圈在“日”字形铁芯上，则上述结论不成立，因穿过各匝的磁通量不一定相同。 三、理想变压器有多个副线圈时，电压、电流与匝数的关系 如图所示，原线圈匝数为，两个副线圈的匝数分别为和，相应电压分别为、和，相应的电流分别为、和。根据理想变压器的工作原理可得 ① ② 由此可得 ③ 根据得: ④ 将①③代入④式得: 整理得: ⑤ 以上①②③④⑤式即为多个副线圈的理想变压器的电压与匝数的关系和电流与匝数的关系。 ‎ ‎ 四、理想变压器各物理量变化的决定因素 当理想变压器的原、副线圈的匝数不变时，如果变压器的负载发生变化，怎样确定其他有关物理量的变化，可依据以下原则判定。参见图。 （1）输入电压决定输出电压，这是因为输出电压。当不变时，不论负载电阻R变化与否，不会改变。 （2）输出电流决定输人电流，在输入电压一定情况下，输出电压也被完全确定。当负载电阻R增大时，减小，则相应减小；当负载电阻R减小时，增大，则相应增大（在使用变压器时，不能使变压器短路）。 （3）输出功率决定输入功率，理想变压器的输入功率与输出功率相等，即，在输入电压一定的情况下，当负载电阻R增大时，减小，则变压器的输出功率减小，输入功率也将相应减小；当负载电阻R减小时，增大，变压器的输出功率增大，则输入功率也将增大。 ：一理想变压器原、副线圈的匝数比为，电源电压V，原线圈电路中接入一熔断电流=1A的保险丝，副线圈中接入一可变电阻R，如图所示，为了使保险丝不致熔断，调节R时，其阻值最低不能小于（） A．440Ω B. 440Ω C．880Ω D. 880Ω 答案：C 解析：当原线圈电流时，副线圈中的电流（有效值）为=0. 5 A， ‎ ‎ 副线圈的输出电压有效值为=440 V。 因此副线圈电路中负载电阻的最小值为880Ω，故选项C正确。 知识点二——远距离输电 1．关键 减小输电线路上的电能损失，。 2．方法 （1）减小输电线的电阻，如采用电阻率小的材料，加大导线的横截面积。 （2）高压输电，在输送功率一定的条件下，提高输送电压，减小输送电流。 3．几个常用关系式 （1）如图所示，若发电站输出电功率为P，输出电压为U，用户得到的电功率为， 用户的电压为，则输出电流为：。 （2）输电导线损失的电压： （3）输电导线损耗的电功率： 由以上公式可知，当输送的电能一定时，输电电压增大到原来的n倍， 输电导线上损耗的功率就减少到原来的。 4．远距离输电过程的示意图 如图所示。理想变压器， 特别提醒： （1）有关远距离输电的问题，应首先画出远距离输电的电路图，并将已知量和待求量写在电路图的相应位置。 ‎ ‎ （2）以变压器为界将整个输电电路划分为几个独立的回路，每个回路都可以用欧姆定律、串并联电路的特点和电功、电功率的公式等进行计算，联系各回路的桥梁是原、副线圈电压、电流与匝数的关系及输入功率和输出功率的关系。 ▲疑难导析 一、理解远距离输电中功率的损失 1．远距离输电中，输电线路上损失的功率，就是因为输电导线有电阻，电流通过输电导线发热损失的功率。因此，，也可以用或来计算，但必须理解清楚公式中的是输电导线上的电压损失，即，不要把输电导线上的电压损失与输电线路的始端电压U相混淆。 2．如果远距离输电的电功率P不变，输电电压为U，输电导线电阻为，则输电导线上发热损失的功率，因此输电电压若提高n倍，则减为原来的。 二、理解输电线上的电压损失 输电过程中，在输电导线上不但有电能损失，也有电压损失，如图所示。 从发电厂输送的电压为U，电功率为P，用电设备两端实际获得的电压为，电功率为。 输电导线的电压损失，输电导线的电功率损失 。 ：远距离输电线路的示意图如图所示，若发电机的输出电压不变，则下列叙述中正确的是（ ） A．升压变压器的原线圈中的电流与用户用电设备消耗的功率无关 B．输电线中的电流只由升压变压器原副线圈的匝数比决定 C．当用户用电器的总电阻减少时，输电线上损失的功率增大 D．升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压 ‎ ‎ 答案：C 解析：变压器的输入功率、输入电流的大小是由次级负载消耗的功率大小决定，所以A、B错误。用户用电器总电阻减小时，消耗功率增大，输电线中的电流增大，线损增加，C正确．升压变压器的输出电压等于线上损耗电压加上降压变压器电压，D错误。 总结升华：本题考查了对变压器输电线路中电压、电流、功率等关系的理解，只要理解电路各部分相应物理量之间的关系，不难作答，但对于平时学习中只死记结论，未理解基本规律和内在本质的考生，解答本题时错答比例仍较高。近几年电能输送类试题在高考中出现几率较少，但电能的输送与生产、生活密切相关，复习时应予注意。 典型例题透析 题型一——理想变压器基本关系式的应用 处理这类问题应牢牢抓住理想变压器的几个基本关系式：电压关系，电流关系，功率关系，且理想变压器的输入功率由输出功率决定。 如果变压器有多个副线圈，据能量守恒定律，应有：原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，即。公式仍成立，但不再有的关系。 1、如图所示电路，变压器初级线圈匝数=1 000匝，次级有两个线圈，匝数分别为= 500匝，=200匝，分别接一个R=55Ω的电阻，在初级线圈上接入=220 V交流电。求： （1）两次级线圈输出电功率之比； （2）初级线圈中的电流。 思路点拨：对理想变压器已知、、及，可由、，求出、，再根据，求出，又由欧姆定律可求出及，再由或 ‎，可求得。 解析： （1）对两个次级线圈有、 所以 又，所以 （2）由欧姆定律得A，A 对有两个次级线圈的变压器有 所以1.16 A。 总结升华：对于有两组以上副线圈的变压器，电压与匝数成正比关系成立，而电流与匝数成反比的规律不成立。但在任何情况下电流的关系都可以根据变压器的输入功率等于输出功率进行求解。即或。 举一反三 【变式】一台理想变压器，其原线圈2 200匝，副线圈440匝，并接一个100Ω的负载电阻，如图所示。 （1）当原线圈接在44 V直流电源上时，电压表示数为多少？电流表示数为多少？ （2）当原线圈接在220 V交变电源上时，电压表示数为多少？电流表示数为多少？此时输入功率为多大？变压器效率为多大？ 思路点拨：变压器是利用互感的原理工作，只能改变交流电的电压和电流，不能改变直流电的电压和电流，对理想变压器有，。 解析： （1）原线圈接在直流电源上时，由于原线圈中的电流恒定，所以穿过原、副线圈的磁通量不发生变化，副线圈两端不产生感应电动势，故电压表示数为零，电流表示数也为零。 ‎ ‎ （2）由得44 V（电压表读数） 0.44 A（电流表读数） 19.36 W，效率。 题型二—— 理想变压器的动态分析问题 理想变压器的动态分析问题，大致有两种情况： 一类是负载电阻不变，原副线圈的电压，电流，输入和输出功率随匝数比变化而变化的情况。 另一类是匝数比不变，上述各量随负载电阻变化而变化的情况。 不论哪种情况都要注意： （1）根据题意弄清变量与不变量。 （2）要弄清“谁决定于谁”的制约关系，即理想变压器各物理量变化的决定因素。 动态分析问题的思路程序可表示为： 2、如图所示电路中的变压器为理想变压器，S为单刀双掷开关。P是滑动变阻器R的滑动触头，为加在原线圈两端的交变电压，、分别为原线圈和副线圈中的电流。下列说法正确的是（ ） A．保持P的位置及不变，S由b切换到a，则R上消耗的功率减小 B．保持P的位置及不变，S由a切换到b，则减小 C．保持P的位置及不变，S由b切换到a，则增大 D．保持不变，S接在b端，将P向上滑动，则减小 思路点拨：保持P的位置不变就是负载电阻不变，原线圈上的电压不变，改变匝数比，由可知发生变化，又由知发生变化，再由可知，发生变化。若不变，匝数比不变，则不变，改变P的位置，负载发生变化，由知 改变由知改变。 解析：S由b切换a时，副线圈匝数增多，则输出电压增大，R消耗的功率增大，由变压器功率关系可知，其输入功率也增大，故增大，所以A错C对；S由a切换b时，副线圈匝数减少，则输出电压减小，减小，B对；P向上滑动时，R减小，增大，由电流与匝数的关系可知，增大，D错。 答案：BC 总结升华：本题主要考查了变压器的有关知识。做题的关键是要注意输入电压不变，而输入功率随输出功率的变化而变化。 举一反三 【变式】一理想变压器的原线圈连接一只交流电流表，副线圈接入电路的匝数可以通过滑动触头Q调节，如图所示。在副线圈输出端连接了定值电阻和滑动变阻器R，在原线圈上加一电压恒为U的交流电，则 ( ) ①保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表的读数变大； ②保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表的读数变小； ③保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电流表的读数变大； ④保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电流表的读数变小。 A．②③ B.①③ C．②④ D.①④ 答案：A 解析：若Q不动，将P向上滑动时，变压器的输出电压不变，R变大，由知变小，又，所以变小，故②正确；若P不动，将Q向上滑动时，则变大，所以变大，变大，故③正确。 题型三——远距离输电的有关计算 （1）有关远距离输电问题，应先画出远距离输电的示意图，并将已知量和待求量写在示意图的相应位置。 （2）抓住输电的两端——电源和用电器；分析一条线——输电线；研究两次电压变换——升压和降压。 （3）以变压器为界将整个输电电路划分为几个独立回路，各回路分别用欧姆定律，串、并联的特点及电功、电功率等公式进行计算、联系各回路的是原、副线圈电压、电流与匝数的关系及输入功率等于输出功率的关系。 ‎ ‎ 3、发电站通过升压变压器、输电导线和降压变压器把电能输送到用户，如果升压变压器和降压变压器都可视为理想变压器。发电机的输出功率是100 kW，输出电压是250 V，升压变压器的原、副线圈的匝数比为1:25，输电导线中的电功率损失为输入功率的4％。 （1）画出上述输电全过程的线路图。 （2）求升压变压器的输出电压和输电导线中的电流。 （3）求输电导线的总电阻和降压变压器原线圈两端的电压。 （4）计算降压变压器的输出功率。 思路点拨：画出输电线路图后，对升压变压器由电压关系可求出输出电压，再根据输入功率等于输出功率及可求出输电线中的电流，然后根据，及可求出输电线的总电阻及输电线上损失的电压进而求出降压变压器原线圈上的电压，最后根据总输入功率等于损耗功率加最后的输出功率可求出降压变压器的输出功率。 解析： （1）输电过程线路图，如图所示。 （2）对升压变压器，据公式，有V=6 250 V A=16A （3）因为 所以 因为 V=6 000 V （4）W=96 000 W=96 KW。 总结升华： （1）远距离输电过程中物理量较多，一定要分清各物理量的对应关系。 （2）有些情况下利用逆推法解决电能输送问题比较方便，方法是先从负载算起一直推到升压变压器的输入端。 举一反三 【变式】发电机的端电压220 V，输出电功率为44 kW，输电导线的电阻为0.‎ ‎ 2Ω，如果用初、次级匝数之比为1:10的升压变压器升压，经输电线路后，再用初、次级匝数比为10:1的降压变压器降压供给用户． （1）画出全过程的线路图。 （2）求用户得到的电压和功率。 （3）若不经过变压而直接送到用户，求用户得到的功率和电压。 解析：该题是输电线路的分析和计算问题，结合电路结构和输电过程中的电压关系和电流关系可解此题。 （1）线路图如图所示： （2）升压变压器次级的输出电压 升压变压器次级输出电流 升压变压器初级输入电流，由得 所以 输电线路上的电压损失和功率损失分别为 加到降压变压器初级上的输入电流和电压 降压变压器初级的输出电压和电流 用户得到的功率 （3）若不采用高压输电，线路损失电压为 用户得到的电压 用户得到的功率为。‎