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  • 2021-05-13 发布

2014高考数学一轮复习单元练习直线与方程

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‎2019高考数学一轮复习单元练习--直线与方程 I 卷 一、选择题 ‎1. 与直线关于轴对称的直线方程为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎2.将直线y=3x绕原点逆时针旋转90度,再向右平移1个单位,所得的直线方程为M(1,-1),则直线l的斜率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎3. 如果实数满足条件 ,那么的最大值为 A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎4. 直线x=3的倾斜角是( )‎ A.0 B. C.p D.不存在 ‎【答案】B ‎5. 已知直线与垂直,则K的值是( )‎ A.1或3 B.1或5 C.1或4 D.1或2‎ ‎【答案】C ‎6. 已知直线 , 与的夹角为( ) ‎ A.45° B.60° C.90° D.120° ‎ ‎【答案】B ‎7. 若直线和直线关于直线对称,那么直线恒过定点( )‎ A.(2,0) B.(1,-1) C.(1,1) D.(-2,0)‎ ‎【答案】C ‎ ‎8.点P(x,y)在直线4x + 3y = 0上,且满足-14≤x-y≤7,则点P到坐标原点距离的取值范围是( )‎ A.[ 0,5 ] B. [0,10] C. [5,10] D. [5,15]‎ ‎【答案】B ‎ ‎9. 过点,且横、纵截距的绝对值相等的直线的条数为 ( )‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】C ‎10.过(x1,y1)和(x2,y2)两点的直线方程是 A.‎ B.‎ C.‎ D.(‎ ‎【答案】D ‎11. 到直线的距离为2的直线方程是. ( )‎ A. ‎ B. 或 ‎ C. ‎ D. 或 ‎ ‎【答案】B ‎12.两条直线l1:y=kx+1+2k,l2:y=-x+2的交点在直线x-y=0的上方,则k的取值范围是 ( )‎ A.(-,) B.(-∞,-)∪(,+∞)‎ C.(-∞,-)∪(,+∞) D.(-,)‎ ‎【答案】C II卷 二、填空题 ‎13.已知直线与轴轴正半轴所围成的四边形有外接圆,则 ,的取值范围是 [来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ ‎【答案】3,‎ ‎14.设两条直线的方程分别为x+y+a=0,x+y+b=0,已知a,b是方程x2+x+c=0的两个实根,且0≤c≤,则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是____________.‎ ‎【答案】 , ‎15. 过点A(2,-3),且法向量是的直线的点方向式方程是 。‎ ‎【答案】‎ ‎16. 点(4,)在两条平行线之间,则的取值范围是 ‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 ‎17.已知射线和点,在射线上求一点,使直线与及轴围成的三角形面积最小.‎ ‎【答案】设,‎ 则直线的方程为.‎ 令得,‎ ‎,当且仅当即时取等号,‎ ‎∴当为(2,8)时,三角形面积最小 ‎18. 如图,一列载着危重病人的火车从O地出发,沿射线OA方向行驶,其中,在距离O地‎5a(a为正常数)千米,北偏东角的N处住有一位医学专家,其中,现120指挥中心紧急征调离O地正东p千米B处的救护车,先到N处载上医学专家,再全速赶往乘有危重病人的火车,并在C处相遇。经计算,当两车行驶的路线与OB所围成的三角形OBC面积S最小时,抢救最及时。‎ ‎(1)在以O为原点,正北方向为y轴的直角坐标系中,求射线OA所在的直线方程;‎ ‎(2)求S关于p的函数关系式S=;‎ ‎(3)当p为何值时,抢救最及时?‎ ‎【答案】(1)由得,∴直线OA的方程为y=3x.‎ ‎(2)设点N(),则,∴N( 又B(),∴直线BC的方程为.由得C的纵坐标,∴三角形OBC面积.‎ ‎(3)由(2)知.∵,∴∴‎ 时,.因此,当千米时,抢救最及时.‎ ‎19. 如图,为了绿化城市,拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪,另外△AEF内部有一文物保护区域不能占用,经过测量AB=‎100m,BC=‎80m,AE=‎30m,AF=‎20m,应该如何设计才能使草坪面积最大?‎ ‎【答案】建立如图示的坐标系,则E(30,0)F(0,20),那么线段EF的方程就是 ‎,在线段EF上取点P(m,n)作PQ⊥BC于Q,作PR⊥CD于R,设矩形PQCR的面积是S,则S=|PQ||·|PR|=(100-m)(80-n),又因为,所以,,故 ‎ ‎,于是,当m=5时S有最大值,这时.‎ ‎20.已知:矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为:,点在边所在直线上.‎ ‎(1)求矩形外接圆的方程。‎ ‎(2)是的内接三角形,其重心的坐标是,求直线的方程 .‎ ‎【答案】(1)设点坐标为 且 ‎ ‎ 又在上 ‎ 即点的坐标为 ‎ ‎ 又点是矩形两条对角线的交点 点即为矩形外接圆的圆心,其半径的方程为 ‎(2)连延长交于点,则点是中点,连[来源:Z|xx|k.Com]‎ 是的重心, [来源:Zxxk.Com]‎ ‎ 是圆心,是中点, 且 ‎ ‎ 即直线的方程为 ‎21.已知三直线l1:2x-y+a=0(a>0),直线l2:-4x+2y+1=0和l3:x+y-1=0,且l1与l2的距离是.‎ ‎(1)求a的值;‎ ‎(2)能否找到一点P,使P同时满足下列三个条件:①P是第一象限的点;②点P到l1的距离是点P到l2的距离的;③点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是.若能,求点P坐标;若不能,说明理由.‎ ‎【答案】(1)∵l1:2x-y+a=0,l2:2x-y-=0,‎ ‎∴d==,‎ 解得a=3或a=-4(∵a>0,舍去)‎ ‎(2)设存在点P(x0,y0)满足②,则点P在与l1,l2平行的直线l′:2x-y+c=0,且=·,‎ 即c=或c=,‎ ‎∴2x0-y0+=0或2x0-y0+=0.‎ 若点P满足条件③,由点到直线的距离公式,有 联立方程2x0-y0+=0和x0-3y0+4=0,‎ 解得(舍去),‎ 由得,‎ ‎∴P即为同时满足条件的点.‎ ‎22.已知两直线,求分别满足下列条件的、的值.‎ ‎ (1)直线过点,并且直线与直线垂直;‎ ‎ (2)直线与直线平行,并且坐标原点到、的距离相等.‎ ‎【答案】(1) ‎ 即 ①‎ 又点在上, ②‎ 由①②解得: ‎ ‎(2)∥且的斜率为. ∴的斜率也存在,即,.[来源:学&科&网]‎ 故和的方程可分别表示为:[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ ‎∵原点到和的距离相等. ∴,解得:或.‎ 因此或. ‎