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- 2021-05-13 发布
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2019高考数学一轮复习单元练习--直线与方程
I 卷
一、选择题
1. 与直线关于轴对称的直线方程为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
2.将直线y=3x绕原点逆时针旋转90度,再向右平移1个单位,所得的直线方程为M(1,-1),则直线l的斜率为( )
A. B. C. D.
【答案】A
3. 如果实数满足条件 ,那么的最大值为
A. B. C. D.
【答案】A
4. 直线x=3的倾斜角是( )
A.0 B. C.p D.不存在
【答案】B
5. 已知直线与垂直,则K的值是( )
A.1或3 B.1或5 C.1或4 D.1或2
【答案】C
6. 已知直线 , 与的夹角为( )
A.45° B.60° C.90° D.120°
【答案】B
7. 若直线和直线关于直线对称,那么直线恒过定点( )
A.(2,0) B.(1,-1) C.(1,1) D.(-2,0)
【答案】C
8.点P(x,y)在直线4x + 3y = 0上,且满足-14≤x-y≤7,则点P到坐标原点距离的取值范围是( )
A.[ 0,5 ] B. [0,10] C. [5,10] D. [5,15]
【答案】B
9. 过点,且横、纵截距的绝对值相等的直线的条数为 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
10.过(x1,y1)和(x2,y2)两点的直线方程是
A.
B.
C.
D.(
【答案】D
11. 到直线的距离为2的直线方程是. ( )
A.
B. 或
C.
D. 或
【答案】B
12.两条直线l1:y=kx+1+2k,l2:y=-x+2的交点在直线x-y=0的上方,则k的取值范围是 ( )
A.(-,) B.(-∞,-)∪(,+∞)
C.(-∞,-)∪(,+∞) D.(-,)
【答案】C
II卷
二、填空题
13.已知直线与轴轴正半轴所围成的四边形有外接圆,则 ,的取值范围是 [来源:学#科#网Z#X#X#K]
【答案】3,
14.设两条直线的方程分别为x+y+a=0,x+y+b=0,已知a,b是方程x2+x+c=0的两个实根,且0≤c≤,则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是____________.
【答案】 ,
15. 过点A(2,-3),且法向量是的直线的点方向式方程是 。
【答案】
16. 点(4,)在两条平行线之间,则的取值范围是
【答案】
三、解答题
17.已知射线和点,在射线上求一点,使直线与及轴围成的三角形面积最小.
【答案】设,
则直线的方程为.
令得,
,当且仅当即时取等号,
∴当为(2,8)时,三角形面积最小
18. 如图,一列载着危重病人的火车从O地出发,沿射线OA方向行驶,其中,在距离O地5a(a为正常数)千米,北偏东角的N处住有一位医学专家,其中,现120指挥中心紧急征调离O地正东p千米B处的救护车,先到N处载上医学专家,再全速赶往乘有危重病人的火车,并在C处相遇。经计算,当两车行驶的路线与OB所围成的三角形OBC面积S最小时,抢救最及时。
(1)在以O为原点,正北方向为y轴的直角坐标系中,求射线OA所在的直线方程;
(2)求S关于p的函数关系式S=;
(3)当p为何值时,抢救最及时?
【答案】(1)由得,∴直线OA的方程为y=3x.
(2)设点N(),则,∴N( 又B(),∴直线BC的方程为.由得C的纵坐标,∴三角形OBC面积.
(3)由(2)知.∵,∴∴
时,.因此,当千米时,抢救最及时.
19. 如图,为了绿化城市,拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪,另外△AEF内部有一文物保护区域不能占用,经过测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,应该如何设计才能使草坪面积最大?
【答案】建立如图示的坐标系,则E(30,0)F(0,20),那么线段EF的方程就是
,在线段EF上取点P(m,n)作PQ⊥BC于Q,作PR⊥CD于R,设矩形PQCR的面积是S,则S=|PQ||·|PR|=(100-m)(80-n),又因为,所以,,故
,于是,当m=5时S有最大值,这时.
20.已知:矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为:,点在边所在直线上.
(1)求矩形外接圆的方程。
(2)是的内接三角形,其重心的坐标是,求直线的方程 .
【答案】(1)设点坐标为 且
又在上
即点的坐标为
又点是矩形两条对角线的交点 点即为矩形外接圆的圆心,其半径的方程为
(2)连延长交于点,则点是中点,连[来源:Z|xx|k.Com]
是的重心, [来源:Zxxk.Com]
是圆心,是中点, 且
即直线的方程为
21.已知三直线l1:2x-y+a=0(a>0),直线l2:-4x+2y+1=0和l3:x+y-1=0,且l1与l2的距离是.
(1)求a的值;
(2)能否找到一点P,使P同时满足下列三个条件:①P是第一象限的点;②点P到l1的距离是点P到l2的距离的;③点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是.若能,求点P坐标;若不能,说明理由.
【答案】(1)∵l1:2x-y+a=0,l2:2x-y-=0,
∴d==,
解得a=3或a=-4(∵a>0,舍去)
(2)设存在点P(x0,y0)满足②,则点P在与l1,l2平行的直线l′:2x-y+c=0,且=·,
即c=或c=,
∴2x0-y0+=0或2x0-y0+=0.
若点P满足条件③,由点到直线的距离公式,有
联立方程2x0-y0+=0和x0-3y0+4=0,
解得(舍去),
由得,
∴P即为同时满足条件的点.
22.已知两直线,求分别满足下列条件的、的值.
(1)直线过点,并且直线与直线垂直;
(2)直线与直线平行,并且坐标原点到、的距离相等.
【答案】(1)
即 ①
又点在上, ②
由①②解得:
(2)∥且的斜率为. ∴的斜率也存在,即,.[来源:学&科&网]
故和的方程可分别表示为:[来源:学.科.网Z.X.X.K]
∵原点到和的距离相等. ∴,解得:或.
因此或.