高考数学单元复习训练集合的概念与运算 4页

第一章 集合与简易逻辑 课时训练1 集合的概念与运算 ‎【说明】 本试卷满分100分，考试时间90分钟.‎ 一、选择题（每小题6分，共42分）‎ ‎1.(2010四川成都模拟，1)已知集合A={x||x2-4|≤1,x∈Z},则集合A的真子集个数为（ ）‎ A.2个 B.1个 C.4个 D.3个 答案：D 解析：A={x|3≤x2≤5,x∈Z}={2,-2},故A的真子集个数为22-1=3.‎ ‎2.(2010江苏苏州一模，1)设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B等于（ ）‎ A.{1} B.{0，1}‎ C.{0，1，2，3} D.{0，1，2，3，4}‎ 答案：A 解析：B={0，1}，A∩（B）={1}.‎ ‎3.(2010河南新乡一模，1)已知M={y|y=x2},N={y|x2+y2=2},则M∩N等于（ ）‎ A.{（1，1），（-1，1）} B.{1}‎ C.［0，1］ D.［0，］‎ 答案：D 解析：∵M=［0，+∞］，N=［-，］，‎ ‎∴M∩N=［0，］.‎ ‎4.给定集合A、B，定义一种新运算：A*B={x|x∈A或x∈B,但xA∩B},又已知A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A*B等于（ ）‎ A.{0} B.{3} C.{0，3} D.{0，1，2，3}‎ 答案：C 解析：依题意x∈A∪B,但xA∩B,而A∪B={0，1，2，3}，A∩B={1，2}故A*B={0，3}.‎ ‎5.设M={0，1}，N={11-a,lga,2a,a},若M∩N={1}，则a值（ ）‎ A.存在，且有两个值 B.存在，但只有一个值 C.不存在 D.无法确定 答案：C 解析：若11-a=1,则a=10,lga=1,与集合元素互异性矛盾，同理知lga≠1;若2a=1,则a=0,此时lga无意义；若a=1,则lga=0,此时M∩N={0，1}.故不存在这样的a值.‎ ‎6.设集合M={x|x-m<0},N={y|y=ax-1,a>0且a≠1,x∈R},若M∩N=，则m的范围是（ ）‎ A.m≥-1 B.m>-1 C.m≤-1 D.m<-1‎ 答案：C 解析：M={x|x-1}，又M∩N=，则m≤-1.‎ ‎7.已知向量的集合M={a|a=λ1(1,0)+(1+λ12)(0,1)，λ1∈R},N={a|a=(1,6)+λ2(2,4)，λ2∈R},则M∩N等于（ ）‎ A.{（-1，2）} B.{（-1，2），（3，10）}‎ C. D.{(1,2),(-1,2)}‎ 答案：B 解析：M={a|a=(λ1,λ12+1),λ1∈R}，N={a|a= (1+2λ2,6+4λ2),λ2∈R},‎ 设a∈M∩N,则故a=（3，10）或（-1，2）.‎ 二、填空题（每小题5分，共15分）‎ ‎8.下列各式：①2 006{x|x≤2 007};②2 007∈{x|x≤2 007};③{2 007}{x|x≤2 007};④∈{x|x<2 007},其中正确的是____________.‎ 答案：②③‎ 解析：①应为2 006∈{x|x≤2 007};④应为{x|x<2 007}.‎ ‎9.设全集U={x|00得x>,故M={x|x>},由（x-3）(x-1)>0得x<1或x>3,故N={x|x<1或x>3}.‎ ‎(2)M∩N={x|x>3}，‎ M∪N={x|x<1或x>}.‎ ‎∵N={x|1≤x≤3},‎ ‎∴(N)∩M={x|0时，B={x|a0且 即≤a≤2.‎ ‎(2)若A∩B=，则a≤0满足;‎ 当a>0时，则3a≤2或a≥4.‎ ‎∴a的取值范围为a≤或a≥4.‎ ‎(3)若A∩B={x|30时,则a>3；当a≤0时不满足.‎ ‎∴a的取值范围是a>3.‎ ‎14.已知集合A的元素全为实数，且满足：若a∈A，则∈A.‎ ‎(1)若a=2,求出A中其他所有元素.‎ ‎（2）0是不是集合A中的元素？请你设计一个实数a∈A,再求出A中的所有元素.‎ ‎（3）根据（1）（2），你能得出什么结论？请证明你的猜想（给出一条即可）.‎ 解析：（1）由2∈A,得=-3∈A.‎ 又由-3∈A，得∈A.‎ 再由-∈A，得∈A.‎ 而∈A时，=2∈A.‎ 故A中元素为2，-3，-，.‎ ‎（2）0不是A的元素.若0∈A，则=1∈A，而当1∈A时，不存在，故0不是A的元素.‎ 取a=3,可得A={3,-2,-}.‎ ‎(3)猜想：①A中没有元素-1，0，1；‎ ‎②A中有4个元素，且每两个互为负倒数.‎ 证明：①由上题，0、1A，若0∈A，则由=0,得a=-1.‎ 而当=-1时，a不存在，故-1A,A中不可能有元素-1，0，1.‎ ‎②设a1∈A,则a1∈Aa2=∈Aa3==-∈Aa4==∈Aa5==a1∈A.‎ 又由集合元素的互异性知，A中最多只有4个元素：a1,a2,a3,a4,且a1a3=-1,a2a4=-1,显然a1≠a3,a2≠a4.‎ 若a1=a2,即a1=，得a12+1=0,‎ 此方程无解；同理，若a1=a4,即a1=,此方程也无实数解.‎ 故a1≠a2,a1≠a4.∴A中有4个元素.‎