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‎2008届东莞市高三理科数学高考模拟题（二）‎ 命题人：东华高级中学 赵金国 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 ‎1.已知为实数集，，则( )．‎ ‎ A. B. C. 　D. ‎2.在△ABC中，已知,则角A是 A. B. C. D. 或 ‎3.复数=‎ A. B. C. D. ‎4. 双曲线的渐近线方程是 ‎ A． B． C． D． ‎5.一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该三棱柱的表面积为：‎ 正视图 ‎2‎ 侧视图 ‎ A.24πcm2 B. cm2‎ ‎ C. cm2 D. cm2‎ 俯视图 ‎6.在直角三角形中，, 过直角顶点作射线交线段于，则使的概率为：‎ ‎ A． B． C． D． ‎7.设是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：‎ t ‎0‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎15‎ ‎18‎ ‎21‎ ‎24‎ y ‎12‎ ‎15.1‎ ‎12.1‎ ‎9.1‎ ‎11.9‎ ‎14.9‎ ‎11.9‎ ‎8.9‎ ‎12.1‎ ‎ 经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 （ ）‎ ‎ A． B． ‎ C． D． ‎8．对于直角坐标系内任意两点、，定义运算 ‎ ，若M是与原点相异的点，且则等于（ ）‎ ‎ A． B． C． D． 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13~15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．‎ ‎9．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆。为检验公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取________‎ ‎10.已知，则的值分别是 ； ‎ ‎11.在平面直角坐标系中，直线一般方程为，圆心在的圆的一般方程为；则类似的，在空间直角坐标系中，平面的一般方程为________________,球心在的球的一般方程为_______________________.‎ ‎12.下列程序框图的运算结果为_______________.‎ 是 否 输出S 结束 开始 ‎13.（几何证明选讲选做题）是圆的直径，切圆与，于， ‎ 则长为___________‎ ‎14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，方程 ‎ 的直角坐标方程是 ．‎ ‎15（不等式选讲选做题）若，则的最小值是 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎16. （本小题14分）‎ 已知，求的值.‎ ‎17.（本小题14分）某工厂生产甲、乙两种产品. 已知生产甲产品每单位质量可获利10元，生产乙产品每单位质量可获利12元，甲、乙两种产品的生产都要经过厂里完成不同任务的三个车间，每单位质量的产品在每个车间里所需要的加工的总时数如下表：‎ 单位质量 车间 产品所需工时 产品 一车间 二车间 三车间 甲种产品 ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ 乙种产品 ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 本月加工总工时 ‎1500‎ ‎1500‎ ‎600‎ 如何安排生产，才能使本月获得利润最大？‎ ‎18.(本题满分14分) 如图，已知线段AB在直线上移动。|AB|=4，O为坐标原点。‎ y O x B A y=-2‎ ‎（Ⅰ）求△AOB外心的轨迹方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线OA与（Ⅰ）中轨迹相交于C、D 两点，，求OA所在直线的方程。‎ A B C A1‎ B1‎ C1‎ D E ‎19．(本题满分12分) 如图，已知正三棱柱ABC—A1B‎1C1，AA1＝AB＝‎2a，D、E分别为CC1、A1B的中点．‎ ‎（1）求证：DE∥平面ABC；‎ ‎（Ⅱ）求证：AE⊥BD；‎ ‎（Ⅲ）求三棱锥D—A1BA的体积．‎ ‎20. (本题满分12分)已知函数， ‎（Ⅰ）求的单调区间和值域；‎ ‎（Ⅱ）设，函数，若对于任意，使得恒成立，求的取值范围 ‎21.（本小题14分）设二次函数，当时，的所有整数值的个数为． ‎ ‎（1）求的值及的表达式；‎ ‎（2）设，，求；‎ ‎（3）设，若，求的最小值．‎ ‎2008届东莞市高三理科数学高考模拟题（二）‎ 参考答案 一、选择题：‎ ‎1. A 2. C 3. A 4. A 5.B 6.B 7. A 8.B 二、填空题：‎ ‎9. 6；30，10 10. 12和 ‎11. ； ‎12. ‎13. 连结过作于，则，，‎ ‎ ‎14. ‎ ‎15. 三、解答题:‎ ‎16.解：由 得: 于是== ‎==.‎ ‎17.解：甲种产品的为，乙种产品的为，本月厂方获利.‎ ‎5x+6y=0‎ O x y ‎2x+3y=1500‎ x+y=600‎ ‎3x+2y=1500‎ y 则 解方程组 得点,‎ 所以安排甲种产品、乙种产品均为300时，‎ 本月厂方获利最大，为6600元.‎ y O x B A y=-2‎ M N C D ‎18.【解】（Ⅰ）设△AOB外心为于N，连结MA，在⊙M中依垂径定理，得 ‎ 在Rt△AMN中，由勾股定于是得 。 ‎ ‎（Ⅱ）设C、D的坐标分别为，‎ 直线OA方程为y=kx，‎ 由（1）、（2）， ‎ 由得：恒成立.‎ ‎∴所求直线OA的方程为 A B C A1‎ B1‎ C1‎ D E ‎19．解： （Ⅰ）取AB中点G，连结EG．‎ ‎∵E为A1B中点，‎ ‎∵EGA‎1A，‎ 且EG=a；‎ 又∵D为C‎1C中点，‎ ‎∴DCEG，‎ ‎∴CDEG为平行四边形，‎ ‎∴DE∥CG，而CG面ABC，DE面ABC，‎ ‎∴DE∥平面ABC．‎ ‎（Ⅱ）由已知有CG⊥AB，A‎1A⊥平面ABC，CG面ABC.‎ ‎∴A‎1A⊥CG，‎ ‎∴CG⊥平面ABA1.‎ 又∵DE∥CG，‎ ‎∴DE⊥平面ABA1，而且AE面ABA1，‎ ‎∴DE⊥AE．‎ 又∵AE⊥A1B，而DEA1B，‎ ‎∴AE⊥平面BDA1．∴AE⊥BD．‎ ‎（Ⅲ）∵DE⊥平面ABA1，‎ ‎∴ 由已知 在正△ABC中，CG＝，∴DE＝．‎ ‎∴ ‎20．解：对函数求导，得 ‎ 令解得x=或x= 当变化时，、的变化情况如下表：‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎-‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎+‎ ‎↘‎ ‎↗‎ ‎-3‎ 所以，当时，是减函数；‎ 当时，是增函数；‎ ‎ 当时，的值域为 ‎（Ⅱ）对函数求导，得 ‎ 因此，当时， 因此当时，为减函数，从而当时有 ‎ 又，，即当时有 由（1）可知，当，，‎ 若对于任意，使得恒成立，‎ 则有恒成立，‎ 解得 故的取值范围为 ‎21．解：（1）时，即，则的值域为[2，6]， ‎ 当时，函数的值域为， ‎ ‎（2） （i）当n为偶数时 ‎（ii）当n为奇数时， ‎ ‎（iii）由，得 ①‎ ‎①，得 ②‎ ‎①－②，得 可得的最小值为7．‎