高考数学全国二卷理科完美 6页

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ ‎2014·新课标Ⅱ卷　第1页一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．设集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，则M∩N＝(　　)‎ A．{1}　　　　　　　　B．{2}　　　　　　　　C．{0,1}　　　　　　　D．{1,2}‎ ‎2．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝(　　)‎ A．－5 B．5 C．－4＋i D．－4－i ‎3．设向量a，b满足|a＋b|＝，|a－b|＝，则a·b＝(　　)‎ A．1 B．2 C．3 D．5‎ ‎4．钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝(　　)‎ A．5 B. C．2 D．1‎ ‎5．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是(　　)‎ A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45‎ ‎6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm，高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎7．执行如图所示的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S＝(　　)‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎8．设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为y＝2x，则a＝(　　)‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎9．设x，y满足约束条件则z＝2x－y的最大值为(　　)‎ A．10 B．8 C．3 D．2‎ ‎10．设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为(　　)‎ A. B. C. D. ‎11．直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎2014·新课标Ⅱ卷　第2页12.设函数f(x)＝sin .若存在f(x)的极值点x0满足x＋[f(x0)]20，则x的取值范围是________．‎ ‎16．设点M(x0,1)，若在圆O：x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是________．‎ 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(本小题满分12分)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋1.‎ ‎(1)证明是等比数列，并求{an}的通项公式；‎ ‎(2)证明＋＋…＋<.‎ ‎2014·新课标Ⅱ卷　第3页 ‎18．(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．‎ ‎(1)证明：PB∥平面AEC；‎ ‎(2)设二面角DAEC为60°，AP＝1，AD＝，求三棱锥E－ACD的体积．‎ ‎19．(本小题满分12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：‎ 年　份 ‎2007‎ ‎2008‎ ‎2009‎ ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ 年份代号t ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 人均纯收入y ‎2.9‎ ‎3.3‎ ‎3.6‎ ‎4.4‎ ‎4.8‎ ‎5.2‎ ‎5.9‎ ‎(1)求y关于t的线性回归方程；‎ ‎2014·新课标Ⅱ卷　第4页(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．‎ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：‎ ＝，＝－.‎ ‎20.(本小题满分12分)设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.‎ ‎(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；‎ ‎2014·新课标Ⅱ卷　第5页(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|＝5|F1N|，求a，b.‎ ‎21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ex－e－x－2x.‎ ‎(1)讨论f(x)的单调性；‎ ‎(2)设g(x)＝f(2x)－4bf(x)，当x>0时，g(x)>0，求b的最大值；‎ ‎(3)已知1.414 2<<1.414 3，估计ln 2的近似值(精确到0.001)．‎ ‎2014·新课标Ⅱ卷　第6页请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．‎ ‎22．(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲 如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC＝2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E.证明：‎ ‎(1)BE＝EC；‎ ‎(2)AD·DE＝2PB2.‎ ‎23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ＝2cos θ，θ∈.‎ ‎(1)求C的参数方程；‎ ‎(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y＝x＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标．‎ ‎24．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 设函数f(x)＝＋|x－a|(a>0)．‎ ‎(1)证明：f(x)≥2；‎ ‎(2)若f(3)<5，求a的取值范围．‎