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  • 2021-05-13 发布

高考物理分模块汇编必修一

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直线运动 ‎1(全国卷1)24.(15分)汽车由静止开始在平直的公路上行驶,0 ~60s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示。‎ ‎⑴画出汽车在0~60s内的v-t图线;‎ ‎⑵求在这60s内汽车行驶的路程。‎ ‎【答案】⑴速度图像如图。⑵‎‎900m ‎【解析】由加速度图像可知前10s汽车匀加速,后20s汽车匀减速恰好停止,因为图像的面积表示速度的变化,此两段的面积相等。最大速度为‎20m/s。所以速度图像为图。然后利用速度图像的面积求出位移。‎ ‎⑵汽车运动的面积为匀加速、匀速、匀减速三段的位移之和。‎ m。‎ ‎(新课标卷)24.(14分)短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了‎100m和‎200m短跑项目的新世界纪录,他的成绩分别是9.69s和l9.30s.假定他在‎100m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15s,起跑后做匀加速运动,达到最大速率后做匀速运动‎.200m比赛时,反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与l‎00m比赛时相同,但由于弯道和体力等因素的影响,以后的平均速率只有跑l‎00m时最大速率的96%.求:‎ ‎(1)加速所用时间和达到的最大速率。‎ ‎(2)起跑后做匀加速运动的加速度。(结果保留两位小数)‎ 解析:(1)加速所用时间t和达到的最大速率v,‎ ‎,‎ 联立解得:,‎ ‎(2)起跑后做匀加速运动的加速度a,‎ ‎,解得:‎ ‎(上海物理)18.如图为质量相等的两个质点在同一直线上运动的图像,由图可知 ‎ (A)在时刻两个质点在同一位置 ‎(B)在时刻两个质点速度相等 ‎(C)在时间内质点比质点位移大 ‎(D)在时间内合外力对两个质点做功相等 答案:BCD 解析:首先,B正确;根据位移由图像中面积表示,在时间内质点B比质点A位移大,C正确而A错误;根据动能定理,合外力对质点做功等于动能的变化,D正确;本题选BCD。‎ 本题考查图象的理解和动能定理。对D,如果根据W=Fs则难判断。‎ 难度:中等。‎ ‎(天津卷)3.质点做直线运动的v-t图像如图所示,规定向右为正方向,则该质点在前8s内平均速度的大小和方向分别为 A.‎0.25m/s 向右 B.‎0.25m/s 向左 C.‎1m/s 向右 D.‎1m/s 向左 答案:B ‎(福建卷)16.质量为‎2kg的物体静止在足够大的水平面上,物体与地面间的动摩擦因数为0.2,最大静摩擦力和滑动摩擦力大小视为相等。从t=0时刻开始,物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F的作用,F随时间t的变化规律如图所示。重力加速度g取‎10m/s2,则物体在t=0到t=12s这段时间内的位移大小为 A.‎18m B.‎54m ‎ C.‎72m D.‎‎198m ‎【命题特点】本题属于多过程问题,综合考查静摩擦力、滑动摩擦力、牛顿运动定律、匀速直线运动和匀变速直线运动,需要考生准确分析出物体在每一段时间内的运动性质。 K^S*5U.C#O ‎【解析】拉力只有大于最大静摩擦力时,物体才会由静止开始运动 ‎0-3s时:F=fmax,物体保持静止,s1=0;‎ ‎3-6s时:F>fmax,物体由静止开始做匀加速直线运动 ‎ ‎ ‎ v=at=‎6m/s ‎ ‎ ‎6-9s时:F=f,物体做匀速直线运动 ‎ s3=vt=6×3=‎‎18m ‎9-12s时:F>f,物体以‎6m/s为初速度,以‎2m/s2为加速度继续做匀加速直线运动 ‎ ‎ 所以0-12s内物体的位移为:s=s1+s2+s3+s4=‎54m,B正确 ‎【答案】B ‎【启示】多过程问题能体现考生的判断力,组合题能综合考查学生多方面的知识,这类题目复习中应引起重视。 ‎ ‎(广东卷)17. 图6是某质点运动的速度图像,由图像得到的正确结果是 ‎ A.0~1 s内的平均速度是‎2m/s ‎ B. 0~2s内的位移大小是‎3 m ‎ C. 0~1s内的加速度大于2~4s内的加速度 ‎ D.0~1s内的运动方向与2~4s内的运动方向相反 答案:BC 解析:v-t图的考察: A 分析平均速度:,由面积法求0—1s的位移s=‎1m,时间t=1s因而:‎ ‎ B 由面积法知:0—2s的位移s=‎‎3m ‎ C 用斜率求出 0—1s的加速度:a1=‎2m/s2、2—4s的加速度a2=‎1m/s2、因而:a1> a2‎ ‎ D 0—1s、2—4s两个时间段内速度均为正,表明速度都为正向,运动方向相同 ‎ 因而选:BC。‎ ‎(北京卷)22.(16分)如图,跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出,经过3.0s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点,斜坡与水平面的夹角=37°,运动员的质量m=‎50kg.不计空气阻力。(取sin37°=0.60,cos37°=0.80;g取‎10m/s2)q求 ‎(1)A点与O点时的速度大小;‎ ‎(2)运动员离开O点时的速度大小;‎ ‎(3)运动员落到A点时的动能。‎ 解析:(1)运动员在竖直方向做自由落体运动,有 ‎ A点与O点的距离 ‎ ‎(2)设运动员离开O点的速度为,运动员在水平方向做匀速直线运动,‎ 即 ‎ 解得 ‎ ‎(3)由机械能守恒,取A点位重力势能零点,运动员落到A点的动能为 ‎ ‎ ‎(浙江卷)14. 如图所示,A、B两物体叠放在一起,以相同的初速度上抛(不计空气阻力)。下列说法正确的是 A. 在上升和下降过程中A对B的压力一定为零 B. 上升过程中A对B的压力大于A对物体受到的重力 C. 下降过程中A对B的压力大于A物体受到的重力 D. 在上升和下降过程中A对B的压力等于A物体受到的重力 答案:A ‎(四川卷)23.(16分)质量为M的拖拉机拉着耙来耙地,由静止开始做匀加速直线运动,在时间t内前进的距离为s。耙地时,拖拉机受到的牵引力恒为F,受到地面的阻力为自重的k倍,耙所受阻力恒定,连接杆质量不计且与水平面的夹角θ保持不变。求:‎ ‎(1)拖拉机的加速度大小。‎ ‎(2)拖拉机对连接杆的拉力大小。‎ ‎(3)时间t内拖拉机对耙做的功。‎ ‎【答案】⑴‎ ‎⑵‎ ‎⑶‎ ‎【解析】⑴拖拉机在时间t内匀加速前进s,根据位移公式 ‎ ①‎ ‎ 变形得 ‎ ‎ ②‎ ‎⑵对拖拉机受到牵引力、支持力、重力、地面阻力和连杆拉力T,根据牛顿第二定律 ‎ ③‎ ‎ ②③连立变形得 ‎ ④‎ ‎ 根据牛顿第三定律连杆对耙的反作用力为 ‎ ⑤‎ ‎(3)闭合开关调节滑动变阻器使待测表满偏,流过的电流为Im。根据并联电路电压相等有:‎ 拖拉机对耙做功为 ‎ ⑥‎ ‎(安徽卷)22.(14分)质量为的物体在水平推力的作用下沿水平面作直线运动,一段时间后撤去,其运动的图像如图所示。取,求:‎ ‎(1)物体与水平面间的运动摩擦因数; ‎ ‎(2)水平推力的大小;‎ ‎(3)内物体运动位移的大小。‎ 解析:‎ ‎(1)设物体做匀减速直线运动的时间为△t2、初速度为v20、末速度为v2t、加速度为a2,则 ‎ ①‎ 设物体所受的摩擦力为Ff,根据牛顿第二定律,有 ‎ Ff=ma2 ②‎ ‎ Ff=-μmg ③‎ 联立①②得 ‎ ‎ ④‎ ‎(2)设物体做匀加速直线运动的时间为△t1、初速度为v10、末速度为v1t、加速度为a1,则 ‎ ⑤‎ 根据牛顿第二定律,有 F+Ff=ma1 ⑥‎ 联立③⑥得 ‎ F=μmg+ma1=6N ‎ ‎(3)解法一:由匀变速直线运动位移公式,得 ‎ ‎ 解法二:根据图象围成的面积,得 相互作用 ‎(全国卷2)17. 在雷雨云下沿竖直方向的电场强度为V/m.已知一半径为‎1mm的雨滴在此电场中不会下落,取重力加速度大小为‎10m/,水的密度为kg/。这雨滴携带的电荷量的最小值约为 ‎ A.‎2‎C B. ‎4‎C C. ‎6‎C D. ‎8‎C ‎ 【答案】B ‎【解析】带电雨滴在电场力和重力最用下保持静止,根据平衡条件电场力和重力必然等大反向mg=Eq,则。‎ ‎【命题意图与考点定位】电场力与平衡条件的结合。‎ ‎(新课标卷)15.一根轻质弹簧一端固定,用大小为的力压弹簧的另一端,平衡时长度为 ‎;改用大小为的力拉弹簧,平衡时长度为.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内,该弹簧的劲度系数为 ‎ A、 B、 C、 D、‎ 答案:C 解析:根据胡克定律有:,,解得:k=。‎ ‎(新课标卷)18.如图所示,一物块置于水平地面上.当用与水平方向成角的力拉物块时,物块做匀速直线运动;当改用与水平方向成角的力推物块时,物块仍做匀速直线运动.若和的大小相等,则物块与地面之间的动摩擦因数为 ‎ A、 B、 C、 D、1-‎ 答案:B 解析:物体受重力mg、支持力N、摩擦力f、已知力F处于平衡,根据平衡条件,有,,联立解得:。‎ ‎(上海理综)7.如图,水平桌面上放置一根条形磁铁,磁铁中央正上方用绝缘弹簧悬挂一水平直导线,并与磁铁垂直。当直导线中通入图中所示方向的电流时,可以判断出( )。‎ A.弹簧的拉力增大,条形磁铁对桌面的压力减小 B.弹簧的拉力减小,条形磁铁对桌面的压力减小 C.弹簧的拉力增大,条形磁铁对桌面的压力增大 D.弹簧的拉力减小,条形磁铁对桌面的压力增大 答案:A ‎(上海物理)25.如图,固定于竖直面内的粗糙斜杆,在水平方向夹角为,质量为m的小球套在杆上,在大小不变的拉力作用下,小球沿杆由底端匀速运动到顶端,为使拉力做功最小,拉力F与杆的夹角a=____,拉力大小F=_____。‎ ‎【解析】,,,。因为没有摩擦力,拉力做功最小。‎ 本题考查力的分解,功等。难度:中等。‎ ‎(上海物理)31.(12分)倾角,质量M=‎5kg的粗糙斜面位于水平地面上,质量m=‎2kg的木块置于斜面顶端,从静止开始匀加速下滑,经t=2s到达底端,运动路程L=‎4m,在此过程中斜面保持静止(),求:‎ ‎(1)地面对斜面的摩擦力大小与方向;‎ ‎(2)地面对斜面的支持力大小 ‎(3)通过计算证明木块在此过程中满足动能定理。‎ ‎【解析】(1)隔离法:‎ 对木块:,‎ 因为,得 所以,,‎ 对斜面:设摩擦力f向左,则,方向向左。‎ ‎(如果设摩擦力f向右,则,同样方向向左。)‎ ‎(2)地面对斜面的支持力大小 ‎(3)木块受两个力做功。‎ 重力做功:‎ 摩擦力做功:‎ 合力做功或外力对木块做的总功:‎ 动能的变化 所以,合力做功或外力对木块做的总功等于动能的变化(增加),证毕。‎ ‎(江苏卷)3、如图所示,置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机,三脚架的三根轻质支架等长,与竖直方向均成角,则每根支架中承受的压力大小为 w w w.ks5 u .c om(A)(B)(C)(D)‎ ‎3.D 难度:中等 本题考查力的平衡或力的合成。‎ ‎【解析】。选D ‎(福建卷)16.质量为‎2kg的物体静止在足够大的水平面上,物体与地面间的动摩擦因数为0.2,最大静摩擦力和滑动摩擦力大小视为相等。从t=0时刻开始,物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F的作用,F随时间t的变化规律如图所示。重力加速度g取‎10m/s2,则物体在t=0到t=12s这段时间内的位移大小为 A.‎18m B.‎54m C.‎72m D.‎‎198m ‎【命题特点】本题属于多过程问题,综合考查静摩擦力、滑动摩擦力、牛顿运动定律、匀速直线运动和匀变速直线运动,需要考生准确分析出物体在每一段时间内的运动性质。 K^S*5U.C#O ‎【解析】拉力只有大于最大静摩擦力时,物体才会由静止开始运动 ‎0-3s时:F=fmax,物体保持静止,s1=0;‎ ‎3-6s时:F>fmax,物体由静止开始做匀加速直线运动 ‎ ‎ ‎ v=at=‎6m/s ‎ ‎ ‎6-9s时:F=f,物体做匀速直线运动 ‎ s3=vt=6×3=‎‎18m ‎9-12s时:F>f,物体以‎6m/s为初速度,以‎2m/s2为加速度继续做匀加速直线运动 ‎ ‎ 所以0-12s内物体的位移为:s=s1+s2+s3+s4=‎54m,B正确 ‎【答案】B ‎【启示】多过程问题能体现考生的判断力,组合题能综合考查学生多方面的知识,这类题目复习中应引起重视。 ‎ ‎(广东卷)13. 图2为节日里悬挂灯笼的一种方式,A、B点等高,O为结点,轻绳AO、BO长度相等,拉力分别为FA 、FB,灯笼受到的重力为 G.下列表述正确的是 ‎ ‎ A.FA一定小于G ‎ B.FA与FB大小相等 ‎ C.FA与FB是一对平衡力 ‎ D.FA与FB大小之和等于G ‎ 答案:B 解析:三力平衡问题,用正交分解法,设∠AOB=2θ,O点受到FA、FB、F三力作用,其中F=G,建立如图所示的坐标系,列平衡方程得:‎ ‎ ‎ 解出: 当θ=1200时:;当θ<1200时:;当θ>1200时:故选B。‎ ‎(广东卷)20.下列关于力的说法正确的是 ‎ A.作用力和反作用力作用在同一物体上 ‎ B.太阳系中的行星均受到太阳的引力作用 ‎ C 运行的人造地球卫星所受引力的方向不变 ‎ D.伽利略的理想实验说明了力不是维持物体运动的原因 ‎ 答案:BD 解析:A.作用力和反作用力受力物体不同,要明确和一对平衡力区别,不要混淆;‎ ‎ C.人造地球卫星绕地做匀速圆周运动有万有引力提供向心力,因而方向始终指向地心一直在变,选BD。‎ ‎(山东卷)16.如图甲所示,物体沿斜面由静止滑下,在水平面上滑行一段距离后停止,物体与斜面和水平面间的动摩擦因数相同,斜面与水平面平滑连接。图乙中、、和分别表示物体速度大小、加速度大小、摩擦力大小和路程。图乙中正确的是 答案:C 解析:在斜面上,;在水平面上,。‎ 本题考查力、速度、加速度、位移、图象。‎ 难度:易。‎ ‎(山东卷)17.如图所示,质量分别为、的两个物体通过轻弹簧连接,在力的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(在地面,在空中),力与水平方向成角。则所受支持力N和摩擦力正确的是 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎17.AC【解析】整体法,分析受力,选AC.‎ 本题考查受力分析,力的平衡。难度:易。‎ ‎(重庆卷)25.(19分)某兴趣小组用如题25所示的装置进行实验研究。他们在水平桌面上固定一内径为d的圆柱形玻璃杯,杯口上放置一直径为d,质量为m的匀质薄原板,板上放一质量为‎2m的小物体。板中心、物块均在杯的轴线上,物块与板间动摩擦因数为,不计板与杯口之间的摩擦力,重力加速度为g,不考虑板翻转。‎ ‎(1)对板施加指向圆心的水平外力,设物块与板间最大静摩擦力为,若物块能在板上滑动,求应满足的条件。‎ ‎(2)如果对板施加的指向圆心的水平外力是作用时间极短的较大冲击力,冲量为,‎ ‎①应满足什么条件才能使物块从板上掉下?‎ ‎②物块从开始运动到掉下时的位移为多少?‎ ‎③根据与的关系式说明要使更小,冲量应如何改变。‎ 解析:‎ ‎(1)设圆板与物块相对静止时,它们之间的静摩擦力为f。共同加速度为a 由牛顿运动定律,有 对物块 f=2ma 对圆板 F-f=ma 两物相对静止,有 f≤‎ 得 F≤fmax 相对滑动的条件F>fmax ‎(2)设冲击刚结束时圆板获得的速度大小为,物块掉下时,圆板和物块速度大小分别为和。‎ 由动量定理,有 ‎ 由动能定理,有 对圆板 ‎ 对物块 ‎ 由动量守恒定律,有 要使物块落下,必须>‎ 由以上各式得 ‎>‎ s=‎ 分子有理化得 s=‎ 根据上式结果知:I越大,s越小。‎ ‎(浙江卷)23. (20分)如图所示,一矩形轻质柔软反射膜可绕过O点垂直纸面的水平轴转动,其在纸面上的长度为L1,垂直的为L2。在膜的下端(图中A处)挂有一科行于转轴,质量为m,长为L3的导体棒使膜*‎ 成平面。在膜下方水平放置一足够大的太阳能光电池板,能接收到经反射膜反射到光电池板上的所有光能,并将沟通转化成电能。光电池板可等效为一个一电池,输出电压恒定为U;输出电流正比于光电池板接收到的光能(设垂直于入身光单位面积上的光功率保持恒定)。导体棒处在方向竖直向上的匀强磁场B中,并与光电池构成回路,流经导体棒的电流垂直纸面向外(注:光电池与导体棒直接相连,连接导线未画出)。‎ ‎(1)再有一束平等光水平入射,当反射膜与竖直方向成=60时,导体棒牌受力平衡状态,求此时电流强度的大小和光电池的输出功率。‎ ‎(2)当变成45时,通过调整电路使导体棒保持平衡,光电池除维持导体棒国学平衡外,不能输出多少额外电功率?‎ 解析:‎ ‎(1)导体棒所受安培力 ①‎ 导体棒有静力平衡关系 ② ‎ 解得 ③‎ 所以当=60°时,‎ 光电池输出功率为 ‎ ‎(2)当时,根据③式可知维持静力平衡需要的电流为 ‎ ‎ 根据几何关系可知 ‎ 可得 ‎ ‎(安徽卷)19.L型木板P(上表面光滑)放在固定斜面上,轻质弹簧一端固定在木板上,另一端与置于木板上表面的滑块Q相连,如图所示。若P、Q一起沿斜面匀速下滑,不计空气阻力。则木板P 的受力个数为 A. 3 B.‎4 C.5 D.6‎ 答案:C 解析:P、Q一起沿斜面匀速下滑时,由于木板P上表面光滑,滑块Q受到重力、P的支持力和弹簧沿斜面向上的弹力。木板P受到重力、斜面的支持力、斜面的摩擦力、Q的压力和弹簧沿斜面向下的弹力,所以选项C正确。‎ ‎(四川卷)20.如图所示,电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上,两相同的金 属导体棒a、b垂直于导轨静止放置,且与导轨接触良好,匀强磁场垂直穿过导轨平面。现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点,使其向上运动。若b始终保持静止,则它所受摩擦力可能 A.变为0 B.先减小后不变 ‎ C.等于F D.先增大再减小 答案:AB ‎【解析】对a棒所受合力为Fa=F—Ff—mgsin—BIl说明a做加速度减小的加速运动,当加速度为0后匀速运动,所以a所受安培力先增大后不变。‎ 如果F=Ff+2mgsin,则最大安培力为mgsin,则b所受摩擦力最后为0,A正确。‎ 如果F<Ff+2mgsin,则最大安培力小于mgsin,则b所受摩擦力一直减小最后不变,B正确。‎ 如果Ff+3mgsin>F>Ff+2mgsin,则最大安培力大于mgsin小于2mgsin,则b所受摩擦力先减小后增大最后不变。‎ 可以看出b所受摩擦力先变化后不变,CD错误。‎ 牛顿运动定律 ‎(全国卷1)15.如右图,轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连,下端与另一质量为M 的木块2相连,整个系统置于水平放置的光滑木板上,并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出,设抽出后的瞬间,木块1、2的加速度大小分别为、。重力加速度大小为g。则有 A., B.,‎ C., D.,‎ ‎【答案】C ‎【解析】在抽出木板的瞬时,弹簧对1的支持力和对2的压力并未改变。对1物体受重力和支持力,mg=F,a1=0. 对2物体受重力和压力,根据牛顿第二定律 ‎【命题意图与考点定位】本题属于牛顿第二定律应用的瞬时加速度问题,关键是区分瞬时力与延时力。‎ ‎(上海物理)11. 将一个物体以某一速度从地面竖直向上抛出,设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变,则物体 ‎(A)刚抛出时的速度最大 (B)在最高点的加速度为零 ‎(C)上升时间大于下落时间 (D)上升时的加速度等于下落时的加速度 解析:,,所以上升时的加速度大于下落时的加速度,D错误;‎ 根据,上升时间小于下落时间,C错误,B也错误,本题选A。‎ 本题考查牛顿运动定律和运动学公式。难度:中。‎ ‎(上海物理)32.(14分)如图,宽度L=‎0.5m的光滑金属框架MNPQ固定板个与水平面内,并处在磁感应强度大小B=0.4T,方向竖直向下的匀强磁场中,框架的电阻非均匀分布,将质量m=‎0.1kg,电阻可忽略的金属棒ab放置在框架上,并且框架接触良好,以P为坐标原点,PQ方向为x轴正方向建立坐标,金属棒从处以的初速度,沿x轴负方向做的匀减速直线运动,运动中金属棒仅受安培力作用。求:‎ ‎(1)金属棒ab运动‎0.5m,框架产生的焦耳热Q;‎ ‎(2)框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化的函数关系;‎ ‎(3)为求金属棒ab沿x轴负方向运动0.4s过程中通过ab的电量q,某同学解法为:先算出金属棒的运动距离s,以及0.4s时回路内的电阻R,然后代入 q=求解。指出该同学解法的错误之处,并用正确的方法解出结果。‎ 解析:‎ ‎(1),‎ 因为运动中金属棒仅受安培力作用,所以F=BIL 又,所以 且,得 所以 ‎(2),得,所以。‎ ‎(3)错误之处:因框架的电阻非均匀分布,所求是0.4s时回路内的电阻R,不是平均值。‎ 正确解法:因电流不变,所以。‎ 本题考查电磁感应、电路与牛顿定律、运动学公式的综合应用。难度:难。‎ ‎(江苏卷)15.(16分)制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板,如图甲所示,加在极板A、B间的电压作周期性变化,其正向电压为,反向电压为,电压变化的周期为2r,如图乙所示。在t=0时,极板B附近的一个电子,质量为m、电荷量为e,受电场作用由静止开始运动。若整个运动过程中,电子未碰到极板A,且不考虑重力作用。‎ ‎(1)若,电子在0—2r时间内不能到达极板A,求d应满足的条件;‎ ‎(2)若电子在0—2r时间未碰到极板B,求此运动过程中电子速度随时间t变化的关系;‎ ‎(3)若电子在第N个周期内的位移为零,求k的值。‎ 解析:‎ ‎(1)电子在0~T时间内做匀加速运动 加速度的大小 ①‎ 位移 ② ‎ 在T-2T时间内先做匀减速运动,后反向作匀加速运动 加速度的大小 ③‎ 初速度的大小 ④‎ 匀减速运动阶段的位移 ⑤‎ 依据题意 > 解得> ⑥‎ ‎(2)在2nT~(2n+1)T,(n=0,1,2, ……,99)时间内 ⑦‎ ‎ 加速度的大小 a′2=‎ ‎ 速度增量 △v2=-a′2T ⑧‎ ‎ (a)当0≤t-2nt