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  • 2021-05-13 发布

历届数学高考中的试题精选——导数及其应用理科

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历届高考中的“导数及其应用”试题精选(理科)‎ 一、选择题:(每小题5分,计50分)‎ ‎1.(2004湖北理科)函数有极值的充要条件是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎2.(2007全国Ⅱ理)已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为( )‎ ‎(A)3 (B) 2 (C) 1 (D) ‎3.(2005湖南理)设f0(x)=sinx,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N,‎ 则f2005(x)=( )‎ ‎  A、sinx B、-sinx C、cosx D、-cosx ‎4.(2008广东理)设,若函数,有大于零的极值点,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.(2001江西、山西、天津理科)函数有( )‎ ‎(A)极小值-1,极大值1 (B)极小值-2,极大值3‎ ‎(C)极小值-2,极大值2 (D)极小值-1,极大值3‎ ‎6.(2004湖南理科)设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,‎ ‎>0.且,.则不等式f(x)g(x)<0的解集是( )‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎7.(2007海南、宁夏理)曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎8. (2008湖北理)若f(x)=上是减函数,则b的取值范围是( )‎ A.[-1,+∞] B.(-1,+∞) C. D.(-∞,-1)‎ ‎9.(2005江西理科)已知函数的图像如右图所示(其中是函数,下面四个图象中的图象大致是 ( )‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎10.(2000江西、天津理科)右图中阴影部分的面积是( )‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ 二、填空题:(每小题5分,计20分)‎ ‎11.(2007湖北文)已知函数的图象在M(1,f(1))处的切线方程是+2,f(1)—f’(1)=______________.‎ ‎12.(2007湖南理)函数在区间上的最小值是 .‎ ‎13.(2008全国Ⅱ卷理)设曲线在点处的切线与直线垂直,则 _____ .‎ ‎14.(2006湖北文)半径为r的圆的面积S(r)=r2,周长C(r)=2r,若将r看作(0,+∞)上的变量,则=2r , 式可以用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球,若将R看作(0,+∞)上的变量,请你写出类似于的式子: 式可以用语言叙述为: 。‎ 三、解答题:(15,16小题各12分,其余各小题各14分)‎ ‎15.(2004重庆文)某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量(吨)与每吨产品的价格(元/吨)之间的关系式为:,且生产x吨的成本为(元)。问该产每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润=收入─成本)‎ ‎16.(2008重庆文) 设函数若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与 直线12x+y=6平行,求: (Ⅰ)a的值; (Ⅱ)函数f(x)的单调区间.‎ ‎17.(2008全国Ⅰ卷文、理)已知函数,.‎ ‎(Ⅰ)讨论函数的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)设函数在区间内是减函数,求的取值范围.‎ ‎18.(2004浙江理)设曲线≥0)在点M(t, )处的切线与x轴y轴所围成的三角形面积为S(t)。 (Ⅰ)求切线的方程; (Ⅱ)求S(t)的最大值。‎ ‎19.(2007海南、宁夏文)设函数 ‎(Ⅰ)讨论的单调性; (Ⅱ)求在区间的最大值和最小值.‎ ‎20..(2007安徽理)设a≥0,f (x)=x-1-ln2 x+‎2a ln x(x>0).‎ ‎(Ⅰ)令F(x)=xf'(x),讨论F(x)在(0.+∞)内的单调性并求极值;‎ ‎(Ⅱ)求证:当x>1时,恒有x>ln2x-‎2a ln x+1.‎ 历届高考中的“导数及其应用”试题精选(理科)‎ 参考答案 一、选择题:(每小题5分,计50分)‎ 二、填空题:(每小题5分,计20分)‎ ‎11. 3 ; 12.; 13. 2 ; 14. ,球的体积函数的导数等于球的表面积函数 三、解答题:(15,16小题各12分,其余各小题各14分)‎ ‎15. 解:每月生产x吨时的利润为 ‎ ‎ ‎ ,故它就是最大值点,且最大值为:‎ ‎ 答:每月生产200吨产品时利润达到最大,最大利润为315万元.‎ ‎16. 解:(Ⅰ)因为, 所以 ‎ 即当 ‎ 因斜率最小的切线与平行,即该切线的斜率为-12,‎ ‎ 所以 解得 ‎ (Ⅱ)由(Ⅰ)知 ‎ ‎ ‎17.解:(1) 求导:‎ 当时,,, 在上递增 当,求得两根为 即在递增, 递减, 递增 ‎(2)要使f(x)在在区间内是减函数,当且仅当,在恒成立,‎ 由的图像可知,只需,即, 解得。a≥2。‎ 所以,的取值范围。‎ ‎18.解:(Ⅰ)因为 所以切线的斜率为 故切线的方程为即。‎ ‎(Ⅱ)令y= 0得x=t+1, x=0得 所以S(t)==‎ 从而 ‎∵当(0,1)时,>0, 当(1,+∞)时,<0,‎ 所以S(t)的最大值为S(1)=。‎ ‎19.解:的定义域为.‎ ‎(Ⅰ).‎ 当时,;当时,;当时,.‎ 从而,分别在区间,单调增加,在区间单调减少.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知在区间的最小值为.‎ 又.‎ 所以在区间的最大值为.‎ ‎20.(Ⅰ)解:根据求导法则得 故 于是 列表如下:‎ x ‎ (0,2)‎ ‎ 2‎ ‎ (2,+∞)‎ F′(x)‎ ‎ -‎ ‎ 0‎ ‎ +‎ F(x)‎ ‎    ↓‎ ‎ 极小值F(2)‎ ‎ ↑‎ 故知F(x)在(0,2)内是减函数,在(2,+∞)内是增函数,所以,在x=2处取得极小值F(2)=2‎-2In2+‎2a.‎ ‎(Ⅱ)证明:由 于是由上表知,对一切 从而当 所以当 故当