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- 2021-05-13 发布
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复数最新高考试题精选(一)
一.选择题(共32小题)
1.下列各式的运算结果为纯虚数的是( )
A.i(1+i)2 B.i2(1﹣i) C.(1+i)2 D.i(1+i)
2.=( )
A.1+2i B.1﹣2i C.2+i D.2﹣i
3.(1+i)(2+i)=( )
A.1﹣i B.1+3i C.3+i D.3+3i
4.复平面内表示复数z=i(﹣2+i)的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=( )
A. B. C. D.2
6.若复数(1﹣i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是( )
A.(﹣∞,1) B.(﹣∞,﹣1) C.(1,+∞) D.(﹣1,+∞)
7.已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=( )
A.﹣2i B.2i C.﹣2 D.2
8.已知a∈R,i是虚数单位,若z=a+i,z•=4,则a=( )
A.1或﹣1 B.或﹣ C.﹣ D.
9.已知z=(m+3)+(m﹣1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是( )
A.(﹣3,1) B.(﹣1,3) C.(1,+∞) D.(﹣∞,﹣3)
10.设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=( )
A.﹣3 B.﹣2 C.2 D.3
11.若复数z=,其中i为虚数单位,则=( )
A.1+i B.1﹣i C.﹣1+i D.﹣1﹣i
12.若z=4+3i,则=( )
A.1 B.﹣1 C.+i D.﹣i
13.若z=1+2i,则=( )
A.1 B.﹣1 C.i D.﹣i
14.复数=( )
A.i B.1+i C.﹣i D.1﹣i
15.设i为虚数单位,则复数(1+i)2=( )
A.0 B.2 C.2i D.2+2i
16.若复数z满足2z+=3﹣2i,其中i为虚数单位,则z=( )
A.1+2i B.1﹣2i C.﹣1+2i D.﹣1﹣2i
17.设复数z满足z+i=3﹣i,则=( )
A.﹣1+2i B.1﹣2i C.3+2i D.3﹣2i
18.设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=( )
A.1 B. C. D.2
19.若集合A={i,i2,i3,i4}(i是虚数单位),B={1,﹣1},则A∩B等于( )
A.{﹣1} B.{1} C.{1,﹣1} D.∅
20.i为虚数单位,i607的共轭复数为( )
A.i B.﹣i C.1 D.﹣1
21.i为虚数单位,i607=( )
A.﹣i B.i C.1 D.﹣1
22.若a为实数,且(2+ai)(a﹣2i)=﹣4i,则a=( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
23.若为a实数,且=3+i,则a=( )
A.﹣4 B.﹣3 C.3 D.4
24.若(1+i)+(2﹣3i)=a+bi(a,b∈R,i是虚数单位),则a,b的值分别等于( )
A.3,﹣2 B.3,2 C.3,﹣3 D.﹣1,4
25.设i是虚数单位,则复数在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
26.设复数z=(x﹣1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,则y≥x的概率为( )
A.+ B.+ C.﹣ D.﹣
27.已知复数z满足(z﹣1)i=1+i,则z=( )
A.﹣2﹣i B.﹣2+i C.2﹣i D.2+i
28.已知=1+i(i为虚数单位),则复数z=( )
A.1+i B.1﹣i C.﹣1+i D.﹣1﹣i
29.设i是虚数单位,则复数(1﹣i)(1+2i)=( )
A.3+3i B.﹣1+3i C.3+i D.﹣1+i
30.已知i是虚数单位,则复数(1+i)2=( )
A.2i B.﹣2i C.2 D.﹣2
31.设i是虚数单位,则复数i3﹣=( )
A.﹣i B.﹣3i C.i D.3i
32.设复数z满足=i,则|z|=( )
A.1 B. C. D.2
二.选择题(共6小题)
33.已知a∈R,i为虚数单位,若为实数,则a的值为 .
34.已知复数z满足z+=0,则|z|= .
35.已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是 .
36.已知a、b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2= ,ab= .
37.i是虚数单位,复数z满足(1+i)z=2,则z的实部为 .
38.设a∈R,若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a= .
复数最新高考试题精选(一)
参考答案与试题解析
一.选择题(共32小题)
1.下列各式的运算结果为纯虚数的是( )
A.i(1+i)2 B.i2(1﹣i) C.(1+i)2 D.i(1+i)
【解答】解:A.i(1+i)2=i•2i=﹣2,是实数.
B.i2(1﹣i)=﹣1+i,不是纯虚数.
C.(1+i)2=2i为纯虚数.
D.i(1+i)=i﹣1不是纯虚数.
故选:C.
2.=( )
A.1+2i B.1﹣2i C.2+i D.2﹣i
【解答】解:===2﹣i,
故选 D.
3.(1+i)(2+i)=( )
A.1﹣i B.1+3i C.3+i D.3+3i
【解答】解:原式=2﹣1+3i=1+3i.
故选:B.
4.复平面内表示复数z=i(﹣2+i)的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【解答】解:z=i(﹣2+i)=﹣2i﹣1对应的点(﹣1,﹣2)位于第三象限.
故选:C.
5.设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=( )
A. B. C. D.2
【解答】解:∵(1+i)z=2i,∴(1﹣i)(1+i)z=2i(1﹣i),z=i+1.
则|z|=.
故选:C.
6.若复数(1﹣i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是( )
A.(﹣∞,1) B.(﹣∞,﹣1) C.(1,+∞) D.(﹣1,+∞)
【解答】解:复数(1﹣i)(a+i)=a+1+(1﹣a)i在复平面内对应的点在第二象限,
∴,解得a<﹣1.
则实数a的取值范围是(﹣∞,﹣1).
故选:B.
7.已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=( )
A.﹣2i B.2i C.﹣2 D.2
【解答】解:∵复数z满足zi=1+i,
∴z==1﹣i,
∴z2=﹣2i,
故选:A.
8.已知a∈R,i是虚数单位,若z=a+i,z•=4,则a=( )
A.1或﹣1 B.或﹣ C.﹣ D.
【解答】解:由z=a+i,则z的共轭复数=a﹣i,
由z•=(a+i)(a﹣i)=a2+3=4,则a2=1,解得:a=±1,
∴a的值为1或﹣1,
故选A.
9.已知z=(m+3)+(m﹣1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是( )
A.(﹣3,1) B.(﹣1,3) C.(1,+∞) D.(﹣∞,﹣3)
【解答】解:z=(m+3)+(m﹣1)i在复平面内对应的点在第四象限,
可得:,解得﹣3<m<1.
故选:A.
10.设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=( )
A.﹣3 B.﹣2 C.2 D.3
【解答】解:(1+2i)(a+i)=a﹣2+(2a+1)i的实部与虚部相等,
可得:a﹣2=2a+1,
解得a=﹣3.
故选:A.
11.若复数z=,其中i为虚数单位,则=( )
A.1+i B.1﹣i C.﹣1+i D.﹣1﹣i
【解答】解:∵z===1+i,
∴=1﹣i,
故选:B
12.若z=4+3i,则=( )
A.1 B.﹣1 C.+i D.﹣i
【解答】解:z=4+3i,则===﹣i.
故选:D.
13.若z=1+2i,则=( )
A.1 B.﹣1 C.i D.﹣i
【解答】解:z=1+2i,则===i.
故选:C.
14.复数=( )
A.i B.1+i C.﹣i D.1﹣i
【解答】解:===i,
故选:A
15.设i为虚数单位,则复数(1+i)2=( )
A.0 B.2 C.2i D.2+2i
【解答】解:(1+i)2=1+i2+2i=1﹣1+2i=2i,
故选:C.
16.若复数z满足2z+=3﹣2i,其中i为虚数单位,则z=( )
A.1+2i B.1﹣2i C.﹣1+2i D.﹣1﹣2i
【解答】解:复数z满足2z+=3﹣2i,
设z=a+bi,
可得:2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i.
解得a=1,b=﹣2.
z=1﹣2i.
故选:B.
17.设复数z满足z+i=3﹣i,则=( )
A.﹣1+2i B.1﹣2i C.3+2i D.3﹣2i
【解答】解:∵复数z满足z+i=3﹣i,
∴z=3﹣2i,
∴=3+2i,
故选:C
18.设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=( )
A.1 B. C. D.2
【解答】解:∵(1+i)x=1+yi,
∴x+xi=1+yi,
即,解得,即|x+yi|=|1+i|=,
故选:B.
19.若集合A={i,i2,i3,i4}(i是虚数单位),B={1,﹣1},则A∩B等于( )
A.{﹣1} B.{1} C.{1,﹣1} D.∅
【解答】解:∵A={i,i2,i3,i4}={i,﹣1,﹣i,1},B={1,﹣1},
∴A∩B={i,﹣1,﹣i,1}∩{1,﹣1}={1,﹣1}.
故选:C.
20.i为虚数单位,i607的共轭复数为( )
A.i B.﹣i C.1 D.﹣1
【解答】解:i607=i604+3=i3=﹣i,
它的共轭复数为:i.
故选:A.
21.i为虚数单位,i607=( )
A.﹣i B.i C.1 D.﹣1
【解答】解:i607=i606•i=(i2)303•i=(﹣1)303•i=﹣i.
故选:A.
22.若a为实数,且(2+ai)(a﹣2i)=﹣4i,则a=( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
【解答】解:因为(2+ai)(a﹣2i)=﹣4i,所以4a+(a2﹣4)i=﹣4i,
4a=0,并且a2﹣4=﹣4,
所以a=0;
故选:B.
23.若为a实数,且=3+i,则a=( )
A.﹣4 B.﹣3 C.3 D.4
【解答】解:由,得2+ai=(1+i)(3+i)=2+4i,
则a=4,
故选:D.
24.若(1+i)+(2﹣3i)=a+bi(a,b∈
R,i是虚数单位),则a,b的值分别等于( )
A.3,﹣2 B.3,2 C.3,﹣3 D.﹣1,4
【解答】解:由(1+i)+(2﹣3i)=3﹣2i=a+bi,
得a=3,b=﹣2.
故选:A.
25.设i是虚数单位,则复数在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【解答】解:=i(1+i)=﹣1+i,对应复平面上的点为(﹣1,1),在第二象限,
故选:B.
26.设复数z=(x﹣1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,则y≥x的概率为( )
A.+ B.+ C.﹣ D.﹣
【解答】解:复数z=(x﹣1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,它的几何意义是以(1,0)为圆心,1为半径的圆以及内部部分.y≥x的图形是图形中阴影部分,如图:
复数z=(x﹣1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,则y≥x的概率:=.
故选:C.
27.已知复数z满足(z﹣1)i=1+i,则z=( )
A.﹣2﹣i B.﹣2+i C.2﹣i D.2+i
【解答】解:由(z﹣1)i=1+i,得z﹣1=,
∴z=2﹣i.
故选:C.
28.已知=1+i(i为虚数单位),则复数z=( )
A.1+i B.1﹣i C.﹣1+i D.﹣1﹣i
【解答】解:∵已知=1+i(i为虚数单位),∴z===﹣1﹣i,
故选:D.
29.设i是虚数单位,则复数(1﹣i)(1+2i)=( )
A.3+3i B.﹣1+3i C.3+i D.﹣1+i
【解答】解:复数(1﹣i)(1+2i)=1+2﹣i+2i=3+i.
故选:C.
30.已知i是虚数单位,则复数(1+i)2=( )
A.2i B.﹣2i C.2 D.﹣2
【解答】解:(1+i)2=12+2i+i2=1+2i﹣1=2i;
故选:A.
31.设i是虚数单位,则复数i3﹣=( )
A.﹣i B.﹣3i C.i D.3i
【解答】解:∵i是虚数单位,则复数i3﹣,
∴===i,
故选;C
32.设复数z满足=i,则|z|=( )
A.1 B. C. D.2
【解答】解:∵复数z满足=i,
∴1+z=i﹣zi,
∴z(1+i)=i﹣1,
∴z==i,
∴|z|=1,
故选:A.
二.选择题(共6小题)
33.已知a∈R,i为虚数单位,若为实数,则a的值为 ﹣2 .
【解答】解:a∈R,i为虚数单位,
===﹣i
由为实数,
可得﹣=0,
解得a=﹣2.
故答案为:﹣2.
34.已知复数z满足z+=0,则|z|= .
【解答】解:由z+=0,
得z2=﹣3,
设z=a+bi(a,b∈R),
由z2=﹣3,得(a+bi)2=a2﹣b2+2abi=﹣3,
即,解得:.
∴.
则|z|=.
故答案为:.
35.已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是 .
【解答】解:复数z=(1+i)(1+2i)=1﹣2+3i=﹣1+3i,
∴|z|==.
故答案为:.
36.已知a、b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2= 5 ,ab= 2 .
【解答】解:a、b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),
∴3+4i=a2﹣b2+2abi,
∴3=a2﹣b2,2ab=4,
解得ab=2,,.
则a2+b2=5,
故答案为:5,2.
37.i是虚数单位,复数z满足(1+i)z=2,则z的实部为 1 .
【解答】解:由(1+i)z=2,
得,
∴z的实部为1.
故答案为:1.
38.设a∈R,若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a= ﹣1 .
【解答】解:(1+i)(a+i)=a﹣1+(a+1)i,
若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,
则a+1=0,
解得:a=﹣1,
故答案为:﹣1