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  • 2021-05-13 发布

闵行区高考数学二模试卷含答案

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‎2015年闵行区高考数学二模含答案 ‎(满分150分,时间120分钟 一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14小题,考生必须在答题纸的相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得0分.‎ ‎1.用列举法将方程的解集表示为 . ‎ ‎2.若复数满足(其中为虚数单位),则 . ‎ ‎3.双曲线的两条渐近线的夹角的弧度数为 . ‎ ‎4.若,且,则 . ‎ ‎5.在极坐标系中,若过点(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线于、两点,则= . ‎ ‎6.已知等比数列满足,则= . ‎ ‎7. 设二项式的展开式的二项式系数的和为,各项系数的和为,且,则的值为 . ‎ ‎8. 是从集合中随机抽取的一个元素,记随机变量,则的数学期望 . ‎ ‎9.给出条件:①,②,③,④.函数,对任意,能使成立的条件的序号是 . ‎ ‎10.已知数列满足,则使不等式成立的所有正整数的集合为 . ‎ A B D y x C P N M O ‎11.斜率为的直线与焦点在轴上的椭圆交于不同的两点、.若点、在轴上的投影恰好为椭圆的两焦点,则该椭圆的焦距为 . ‎ ‎12.函数在区间内无零点,则实数的范围是 . ‎ ‎13.如图,已知点,且正方形内接于:,、分别为边、的中点.当正方形绕圆心旋转时,的取值范围为 . ‎ ‎14.已知函数,,若对任意的,均有,则实数的取值范围是  . ‎ 二.选择题(本大题满分20分)本大题共有4小题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格用铅笔涂黑,选对得5分,否则一律得0分.‎ ‎15.如果,那么下列不等式成立的是 ( ) ‎ ‎(A) . (B) . (C) . (D) .‎ ‎16.从4个不同的独唱节目和2个不同的合唱节目中选出4个节目编排一个节目单, 要求最后一个节目必须是合唱,则这个节目单的编排方法共有 ( ) ‎ ‎ (A) 14种. (B) 48种. (C)72种. (D) 120种.‎ ‎17.函数的定义域为,值域为,则的最大值是( ) ‎ A B l C N P O ‎(A) . (B) . (C) . (D) .‎ ‎18. 如图,已知直线平面,垂足为,在 中,,点是边上的动点.‎ 该三角形在空间按以下条件作自由移动:(1),‎ ‎(2).则的最大值为 (   ) ‎ ‎(A) . (B) . (C) . (D) .‎ 三.解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.‎ ‎ 19.(本题满分12分)‎ P S A Q O B 如图,已知圆锥的底面半径为,点Q为半圆弧的中点,点为母线的中点.若直线与所成的角为,求此圆锥的表面积.‎ ‎20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分10分.‎ 设三角形的内角所对的边长分别是,且.若不是钝角三角形,求:(1) 角的范围;(2) 的取值范围.‎ ‎21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分.‎ 某油库的设计容量为30万吨,年初储量为10万吨,从年初起计划每月购进石油万吨,以满足区域内和区域外的需求,若区域内每月用石油1万吨,区域外前个月的需求量(万吨)与的函数关系为,并且前4个月,区域外的需求量为20万吨.‎ ‎(1)试写出第个月石油调出后,油库内储油量(万吨)与的函数关系式;‎ ‎(2)要使16个月内每月按计划购进石油之后,油库总能满足区域内和区域外的需求,且每月石油调出后,油库的石油剩余量不超过油库的容量,试确定的取值范围.‎ ‎22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3) 小题满分6分.‎ 已知两动圆和(),把它们的公共点的轨迹记为曲线,若曲线与轴的正半轴的交点为,且曲线上的相异两点满足:.‎ (1) 求曲线的方程;‎ ‎(2)证明直线恒经过一定点,并求此定点的坐标;‎ ‎(3)求面积的最大值.‎ ‎23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分7分,第(3)小题满分7分.‎ 各项均为正数的数列的前项和为,且对任意正整数,都有.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)如果等比数列共有项,其首项与公比均为,在数列的每相邻两项与之间插入个后,得到一个新的数列.求数列中所有项的和;‎ ‎(3)如果存在,使不等式 成立,求实数的范围.‎ 闵行区2014学年第二学期高三年级质量调研考试 数学试卷参考答案与评分标准(理科)‎ 一. 填空题 1.; 2.; 3.; 4.; 5.; 6.; 7.4; 8.; 9.④; ‎ ‎10.; 11. ; 12.; 13.; 14..‎ 二. 选择题 15. B; 16. D; 17.B; 18. C.‎ 三. 解答题 ‎ P S A Q O B M ‎19.[解] 取OA的中点M,连接PM,又点P为母线的中点 所以,故为与所成的角.………………………2分 在中,,,………………………4分 由点Q为半圆弧的中点知 ,‎ 在中,‎ 故,所以,. ………………………8分 所以,………………10分 ‎.…………………………………12分 ‎20.[解] (1)因为, …………………………………2分 由得: …………………………………4分 ‎(2) …………………………………6分 ‎()……………10分 当时,‎ 当时, …………………………………12分 所以. …………………………………14分 ‎21.[解](1)由条件得,所以2分 ‎,(). …………………………………6分 ‎ (2)因为,‎ 所以恒成立 ………………………8分 恒成立 ………………………10分 设,则:‎ 恒成立,‎ 由恒成立得 ‎(时取等号) ………………………12分 恒成立得(时取等号)‎ 所以. ………………………14分 ‎22.[解](1)设两动圆的公共点为Q,则有:.由椭圆的定义可知的轨迹为椭圆,.所以曲线的方程是:.…4分 ‎ (2)证法一:由题意可知:,设,,‎ 当的斜率不存在时,易知满足条件的直线为:过定点 ………………………6分 当的斜率存在时,设直线:,联立方程组:‎ ‎,把②代入①有:……………8分 ‎ ③,④,‎ 因为,所以有,‎ ‎,把③④代入整理:‎ ‎,(有公因式m-1)继续化简得:‎ ‎,或(舍),‎ 综合斜率不存在的情况,直线恒过定点. ………………………10分 证法二:(先猜后证)由题意可知:,设,,‎ 如果直线恒经过一定点,由椭圆的对称性可猜测此定点在轴上,设为;‎ 取特殊直线,则直线的方程为,‎ 解方程组得点,同理得点,‎ 此时直线恒经过轴上的点(只要猜出定点的坐标给2分)……2分 下边证明点满足条件 当的斜率不存在时,直线方程为:,‎ 点 的坐标为,满足条件;………………………8分 当的斜率存在时,设直线:,联立方程组:‎ ‎,把②代入①得:‎ ‎ ③,④,‎ 所以 ‎ ………………………10分 ‎(3)面积==‎ 由第(2)小题的③④代入,整理得: ……………………………12分 因在椭圆内部,所以,可设,‎ ‎ ……………………………14分 ‎,(时取到最大值).‎ 所以面积的最大值为. …………………………………………16分 ‎23. [解] (1)当时,由得 …………1分 当时,由,得 因数列的各项均为正数,所以 ………………………………3分 所以数列是首相与公差均为等差数列 所以数列的通项公式为. ………………………………4分 ‎(2)数列的通项公式为 ……………………5分 当时,数列共有 项,其所有项的和为 ‎ ………………………………8分 当时,数列共有 项,其所有项的和为 ‎ ……………………………11分 ‎(3)由得 ‎ ……………………………13分 记 由 递减(或)………………………15分 得 ,‎ 所以实数的范围为,即. ……………………………18分