• 302.59 KB
  • 2021-05-13 发布

高考极坐标与参数方程大题题型汇总附详细答案

  • 7页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
高考极坐标与参数方程大题题型汇总 ‎1.在直角坐标系中,圆的参数方程为参数).以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(1)求圆的极坐标方程;‎ ‎(2)直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为、,与直线的交点为,求线段的长.‎ 解:(1)圆的普通方程是,又;‎ 所以圆的极坐标方程是. ---5分 ‎ ‎(2)设为点的极坐标,则有 解得. ‎ 设为点的极坐标,则有 解得 由于,所以,所以线段的长为2.‎ ‎2.已知直线的参数方程为(为参数),在直角坐标系中,以点为极点,轴的非负半轴为极轴,以相同的长度单位建立极坐标系,设圆的方程为.‎ ‎(1)求圆的直角坐标方程;‎ ‎(2)若直线截圆所得弦长为,求实数的值.‎ 解:(1)∵,‎ ‎∴圆的直角坐标方程为;(5分)‎ ‎(2)把直线的参数方程(为参数)化为普通方程得:,∵直线截圆所得弦长为,且圆的圆心到直线的距离或,∴或.(10分)‎ ‎3.已知曲线C的参数方程为 (为参数),以直角坐标系原点为极点,Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系。‎ ‎(1)求曲线c的极坐标方程 ‎(2)若直线的极坐标方程为(sinθ+cosθ)=1,求直线被曲线c截得的弦长。‎ 解:(1)∵曲线c的参数方程为 (α为参数)‎ ‎∴曲线c的普通方程为(x-2)2+(y-1)2=5‎ 将 代入并化简得:=4cosθ+2sinθ ‎ 即曲线c的极坐标方程为=4cosθ+2sinθ ‎ (2)∵的直角坐标方程为x+y-1=0‎ ‎∴圆心c到直线的距离为d==∴弦长为2=2 ‎ ‎4.已知曲线:,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.‎ ‎(1)写出曲线的参数方程,直线的直角坐标方程;‎ ‎(2)设是曲线上任一点,求到直线的距离的最大值.‎ 解:(1)曲线的参数方程为(为参数),‎ 直线的直角坐标方程为 ‎ ‎(2)设,‎ 到直线的距离(其中为锐角,且)‎ 当时,到直线的距离的最大值 ‎ ‎5.设经过点的直线交曲线C:(为参数)于A、B两点.‎ ‎(1)写出曲线C的普通方程;‎ ‎(2)当直线的倾斜角时,求与的值.‎ 解:(1):.‎ ‎(2)设:(t为参数)‎ 联立得:‎ ‎,‎ ‎6.以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点的直角坐标为,点的极坐标为,若直线过点,且倾斜角为,圆以为圆心,为半径. ‎ ‎(1)求直线的参数方程和圆的极坐标方程;‎ ‎(2)设直线与圆相交于两点,求.‎ 解:(1)直线的参数方程为,(答案不唯一,可酌情给分)‎ 圆的极坐标方程为. ‎ ‎(2)把代入,得,‎ ‎,设点对应的参数分别为, 则,‎ ‎ ‎ ‎7.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程是(t为参数),以原点O为极点,以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知圆C的极坐标方程为.‎ ‎(1)将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程;‎ ‎(2)若直线l与圆C交于A,B两点,点P的坐标为,试求的值.‎ 解:(1)由,展开化为 ‎, ‎ 将代入,得,‎ 所以,圆C的直角坐标方程是. ‎ ‎(2)把直线的参数方程(t为参数)代入圆的方程并整理,‎ 可得:. ‎ 设A,B两点对应的参数分别为,‎ 则,‎ 所以. ‎ ‎∴. ‎ ‎8.已知曲线的极坐标方程为,曲线(为参数).‎ ‎(1)求曲线的标准方程;‎ ‎(2)若点在曲线上运动,试求出到曲线的距离的最小值.‎ 解:(1)曲线的标准方程是: ‎ ‎(2)曲线的标准方程是: ‎ 设点,由点到直线的距离公式得:‎ 其中 ‎ 时,,此时 ‎ ‎9.在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),直 线与曲线:交于,两点.‎ ‎(1)求的长;‎ ‎(2)在以为极点,轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中,设点的极坐标为,求点到线段中点的距离.‎ 解:(1)直线l的参数方程为(t为参数),‎ 代入曲线C的方程得.‎ 设点A,B对应的参数分别为,则,,‎ 所以. ‎ ‎(2)由极坐标与直角坐标互化公式得点P的直角坐标为,‎ 所以点P在直线l上,中点M对应参数为,‎ 由参数t的几何意义,所以点P到线段AB中点M的距离. ‎ ‎10.已知直线经过点,倾斜角,‎ ‎(1)写出直线的参数方程。‎ ‎(2)设与圆相交与两点,求点到两点的距离之积。‎ 解:(1)直线的参数方程为,即 ‎ (2)把直线代入得 ‎,则点到两点的距离之积为 ‎11.从极点O作直线与另一直线l:ρcosθ=4相交于点M,在OM上取一点P,使|OM|·|OP|=12.‎ ‎(1)求点P的轨迹方程;‎ ‎(2)设R为l上的任意一点,试求|RP|的最小值.‎ 解:(1)设动点P的坐标为(ρ,θ),‎ M的坐标为(ρ0,θ),则ρρ0=12.‎ ‎∵ρ0cosθ=4,∴ρ=3cosθ即为所求的轨迹方程.‎ ‎(2)由(1)知P的轨迹是以(,0)为圆心,半径为的圆,易得|RP|的最小值为1.‎ ‎12.在极坐标系下,已知圆O:ρ=cosθ+sinθ和直线l:ρsin(θ-)=.‎ ‎(1)求圆O和直线l的直角坐标方程;‎ ‎(2)当θ∈(0,π)时,求直线l与圆O公共点的极坐标.‎ 解: (1)圆O:ρ=cosθ+sinθ,即ρ2=ρcosθ+ρsinθ,圆O的直角坐标方程为x2+y2=x+y,即x2+y2-x-y=0.‎ 直线l:ρsin(θ-)=,即ρsinθ-ρcosθ=1,则直线l的直角坐标方程为y-x=1,即x-y+1=0.‎ ‎(2)由得 故直线l与圆O公共点的极坐标为(1,).‎