高考模拟系列试卷二文 11页

‎2013年高考模拟系列试卷（二）‎ 数学试题【新课标版】（文科）‎ ‎ ‎ 题 号[来源:学_科_网][来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ 第Ⅰ卷 第Ⅱ卷[来源:Zxxk.Com]‎ 总分 一 二 ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ 得 分 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的 ‎1、设集合，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、在复平面内，复数表示的点所在的象限是（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3、若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、设是等差数列，，则这个数列的前5和等于（ ）‎ A．12 B．‎20 ‎C．36 D．48‎ ‎5、已知点和圆上一动点，动点满足，则点的轨迹方程是（ ）‎ A．B．C． D．‎ ‎6、命题“存在，使”的否定为（ ）‎ A．任意，使 B．任意，使 C．存在，使 D．存在，使 ‎7、设，函数的图象可能是（ ）‎ ‎8、程序框图如下：‎ 如果上述程序运行的结果S的值比2013小，若使输出的S最大，那么判断框中应填入（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9、图为一个空间几何体的三视图，其中俯视图是下边一个等边三角形，其内切圆的半径是1，正视图和侧视图是上边两个图形，数据如图，则此几何体的体积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10、下列命题正确的是（ ）‎ A. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C. 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 ‎11、如果点P在平面区域上，点Q在曲线（x－1）2＋(y－1)2＝1上，那么|PQ|的最小值为（ ）‎ A．－1 B． C． D．－1‎ ‎12、已知椭圆C：的左右焦点为，过的直线与圆相切于点A，并与椭圆C交与不同的两点P，Q，如图，若A为线段PQ的靠近P的三等分点，则椭圆的离心率为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上 ‎13、函数的零点个数为 。‎ ‎14、如图，△ABC是圆内接三角形，圆心O在BC上，若AB=6，BD=3.6，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用M表示事件“豆子落在△ABC内”，N表示事件“豆子落在△ABD内”，则P（M）= ．‎ ‎15、某市居民用户12月份燃气用量（单位：m3）的频率分布直方图如图所示，现抽取了500户进行调查，则用气量在[26，36）的户数为 。‎ ‎16、在△ABC中，D为AB上任一点，h为AB边上的高，△ADC、△BDC、△ABC的内切圆半径分别为，则有如下的等式恒成立：．在三棱锥P-ABC中D位AB上任一点，h为过点P的三棱锥的高，三棱锥P-ADC、P-BDC、P-ABC的内切球的半径分别为，请类比平面三角形中的结论，写出类似的一个恒等式为 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17.（本题满分12分）已知函数，（其中），其部分图像如图所示．‎ ‎（I）求函数的解析式； ‎ ‎（Ⅱ）已知横坐标分别为、、的三点、、都在函数的图像上，求的值．‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，AB//EF，，平面.‎ ‎（I）若G点是DC中点，求证：.‎ ‎（Ⅱ）求证：.‎ ‎19.(本题满分12分) 等差数列中，.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前n项和。‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 有六张纸牌，上面分别写有1，2，3，4，5，6六个数字，甲、乙两人玩一种游戏：甲先取一张牌，记下点数，放回后乙再取一张牌，记下点数。如果两个点数的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜。‎ （I） 求甲胜且点数的和为6的事件发生的概率；‎ ‎（Ⅱ）这种游戏规则公平吗？说明理由。‎ ‎21.（本题满分13分）已知函数，．‎ ‎（I）若函数，求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）设直线为函数的图象上一点处的切线．证明：在区间上存在唯一的，使得直线l与曲线相切． ‎ ‎22.（本题满分13分）‎ 已知椭圆过点,其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线与轴正半轴和轴分别交于点、，与椭圆分别交于点、,各点均不重合且满足 ‎（I）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）若，试证明：直线过定点并求此定点.‎ 参考答案 一选择题（每题5分，共60分） ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B B A B C B B C B A C C 二填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．0 14． 15． 16. ‎ 三解答题 ‎ ‎17.【解析】（1）由图可知， 最小正周期 所以．‎ 又 ，且，‎ 所以，．所以．‎ ‎（Ⅱ）解法一：因为 所以，，‎ 从而．‎ 由得．‎ 解法二：因为，‎ ‎，所以，‎ ‎，‎ ‎，‎ 则．‎ 由得．‎ ‎18.【解析】（Ⅰ）‎ ‎…………4分 又 ‎，‎ ‎（Ⅱ）（Ⅰ）………8分 ‎………10分 ‎………12分 ‎19.【解析】（Ⅰ）设数列 且 解得………2分 所以数列……4分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可得 所以………6分 所以………‎ 两式相减得……………10 分 ‎…………12分 ‎20．【解析】（Ⅰ）设“甲胜且点数的和为‎6”‎为事件A，甲的点数为x,乙的点数为y,则（x,y）表示一个基本事件.………2分 两人取牌结果包括（1，1），（1，2），…（1，5），（1，6），（2，1），…（6，1），…（6，6）共36个基本事件；……4分 A包含的基本事件有（1，5），（2，4），（3，3）（4，2），（5，1）共5个，‎ 所以 所以，编号之和为6且甲胜的概率为………6分 ‎（Ⅱ）这种游戏公平。设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C.甲胜即两个点数的和为偶数.…8分 所包含基本事件为以下18个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6），（5，1），（5，3）（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）………10分 所以甲胜的概率为 ‎………12分 ‎21.【解析】（Ⅰ），‎ ‎．‎ ‎∵且，∴‎ ‎∴函数的单调递增区间为．‎ ‎（Ⅱ）∵，∴，‎ ‎∴切线的方程为,‎ 即, ①‎ 设直线与曲线相切于点，∵，∴，∴．∴直线也为， ‎ 即， ②‎ 由①②得，∴．‎ 下证：在区间（1，+）上存在且唯一．‎ 由（1）可知，在区间上递增．‎ 又，，‎ 结合零点存在性定理，说明方程必在区间上有唯一的根，这个根就是所求的唯一．故结论成立．‎ ‎22.【解析】(Ⅰ)设椭圆方程为，焦距为‎2c， -------1分 由题意知 b=1,且，又 得. -------------3分 所以椭圆的方程为 ---------5分 ‎(Ⅱ) 由题意设，设l方程为，‎ 由知 ‎∴，由题意，∴ -----------------7分 同理由知 ‎ ‎∵，∴ （*） ------8分 联立得 ‎∴需 （**）‎ 且有 （***） -------10分 ‎（***）代入（*）得，∴，‎ 由题意，∴(满足（**）)， ----------12分 得l方程为,过定点(1,0),即P为定点. ---------------13分