2007-2016全国1卷2卷数列高考解答题及答案 4页

‎2007-2016全国1卷、2卷数列高考解答题及答案 ‎ ‎ ‎2015新课标1卷 ‎（17）（本小题满分12分）[来源:Z&xx&k.Com]‎ ‎ 为数列{}的前n项和.已知＞0， =.‎ ‎（Ⅰ）求{}的通项公式： ‎ ‎（Ⅱ）设 ,求数列}的前n项和 解析：（Ⅰ）当时，，因为，所以=3，‎ 当时，==，即，因为，所以=2，‎ 所以数列{}是首项为3，公差为2的等差数列，‎ 所以=；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=，‎ 所以数列{}前n项和为= =.‎ 考点：数列前n项和与第n项的关系；等差数列定义与通项公式；拆项消去法 ‎2014新课标1卷 ‎17.(本小题满分12分)已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数.‎ ‎（I）证明：；‎ ‎（Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由.‎ ‎【解析】(Ⅰ)由题设，，两式相减 ‎，由于，所以 …………6分 ‎（Ⅱ）由题设=1，，可得，由(Ⅰ)知 假设{}为等差数列，则成等差数列，∴，解得；‎ 证明时，{}为等差数列：由知 数列奇数项构成的数列是首项为1，公差为4的等差数列 令则，∴‎ 数列偶数项构成的数列是首项为3，公差为4的等差数列 令则，∴‎ ‎∴（），‎ 因此，存在，使得{}为等差数列. ………12分 ‎2014新课标2卷 ‎17.（本小题满分12分）‎ 已知数列满足=1，.‎ ‎（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）证明：.‎ 解：‎ ‎ （I）由得。‎ ‎ 又，所以是首项为，公比为3的等比数列。‎ ‎ ，因此的通项公式为.‎ ‎ （Ⅱ）由（I）知 ‎ 因为当时，，所以。‎ 于是。‎ 所以 ‎ ‎2011新课标 ‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ 等比数列的各项均为正数，且 ‎（Ⅰ)求数列的通项公式.‎ ‎（Ⅱ）设 求数列的前项和.‎ ‎（17）解：‎ ‎（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得所以。‎ 由条件可知a>0,故。由得，所以。‎ 故数列{an}的通项式为an =。‎ ‎（Ⅱ ），‎ 故 所以数列的前n项和为 ‎2010新课标 ‎(17)(本小题满分l2分)‎ 设数列满足，。‎ ‎ （Ⅰ)求数列的通项公式：（Ⅱ）令，求数列的前n项和.‎ ‎17.解：(1)由已知得，当n≥1时，‎ an＋1＝[(an＋1－an)＋(an－an－1)＋…＋(a2－a1)]＋a1‎ ‎＝3(22n－1＋22n－3＋…＋2)＋2＝22(n＋1)－1，‎ 而a1＝2，所以数列{an}的通项公式为an＝22n－1.‎ ‎(2)由bn＝nan＝n·22n－1知 Sn＝1·2＋2·23＋3·25＋…＋n·22n－1 ①‎ 从而22·Sn＝1·23＋2·25＋3·27＋…＋n·22n＋1 ②‎ ‎①－②得 ‎(1－22)Sn＝2＋23＋25＋…＋22n－1－n·22n＋1.即Sn＝[(3n－1)22n＋1＋2]．‎ ‎2008新课标 ‎(17)（本小题满分12分）‎ 已知是一个等差数列，且，．‎ ‎（Ⅰ）求的通项； （Ⅱ）求前n项和Sn的最大值．‎ ‎17．解：‎ ‎（Ⅰ）设的公差为，由已知条件，，解出，．‎ 所以．‎ ‎（Ⅱ）．‎ 所以时，取到最大值．‎