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  • 2021-05-13 发布

2007-2016全国1卷2卷数列高考解答题及答案

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‎2007-2016全国1卷、2卷数列高考解答题及答案 ‎ ‎ ‎2015新课标1卷 ‎(17)(本小题满分12分)[来源:Z&xx&k.Com]‎ ‎ 为数列{}的前n项和.已知>0, =.‎ ‎(Ⅰ)求{}的通项公式: ‎ ‎(Ⅱ)设 ,求数列}的前n项和 解析:(Ⅰ)当时,,因为,所以=3,‎ 当时,==,即,因为,所以=2,‎ 所以数列{}是首项为3,公差为2的等差数列,‎ 所以=;‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,=,‎ 所以数列{}前n项和为= =.‎ 考点:数列前n项和与第n项的关系;等差数列定义与通项公式;拆项消去法 ‎2014新课标1卷 ‎17.(本小题满分12分)已知数列{}的前项和为,=1,,,其中为常数.‎ ‎(I)证明:;‎ ‎(Ⅱ)是否存在,使得{}为等差数列?并说明理由.‎ ‎【解析】(Ⅰ)由题设,,两式相减 ‎,由于,所以 …………6分 ‎(Ⅱ)由题设=1,,可得,由(Ⅰ)知 假设{}为等差数列,则成等差数列,∴,解得;‎ 证明时,{}为等差数列:由知 数列奇数项构成的数列是首项为1,公差为4的等差数列 令则,∴‎ 数列偶数项构成的数列是首项为3,公差为4的等差数列 令则,∴‎ ‎∴(),‎ 因此,存在,使得{}为等差数列. ………12分 ‎2014新课标2卷 ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知数列满足=1,.‎ ‎(Ⅰ)证明是等比数列,并求的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)证明:.‎ 解:‎ ‎ (I)由得。‎ ‎ 又,所以是首项为,公比为3的等比数列。‎ ‎ ,因此的通项公式为.‎ ‎ (Ⅱ)由(I)知 ‎ 因为当时,,所以。‎ 于是。‎ 所以 ‎ ‎2011新课标 ‎ ‎(17)(本小题满分12分)‎ 等比数列的各项均为正数,且 ‎(Ⅰ)求数列的通项公式.‎ ‎(Ⅱ)设 求数列的前项和.‎ ‎(17)解:‎ ‎(Ⅰ)设数列{an}的公比为q,由得所以。‎ 由条件可知a>0,故。由得,所以。‎ 故数列{an}的通项式为an =。‎ ‎(Ⅱ ),‎ 故 所以数列的前n项和为 ‎2010新课标 ‎(17)(本小题满分l2分)‎ 设数列满足,。‎ ‎ (Ⅰ)求数列的通项公式:(Ⅱ)令,求数列的前n项和.‎ ‎17.解:(1)由已知得,当n≥1时,‎ an+1=[(an+1-an)+(an-an-1)+…+(a2-a1)]+a1‎ ‎=3(22n-1+22n-3+…+2)+2=22(n+1)-1,‎ 而a1=2,所以数列{an}的通项公式为an=22n-1.‎ ‎(2)由bn=nan=n·22n-1知 Sn=1·2+2·23+3·25+…+n·22n-1 ①‎ 从而22·Sn=1·23+2·25+3·27+…+n·22n+1 ②‎ ‎①-②得 ‎(1-22)Sn=2+23+25+…+22n-1-n·22n+1.即Sn=[(3n-1)22n+1+2].‎ ‎2008新课标 ‎(17)(本小题满分12分)‎ 已知是一个等差数列,且,.‎ ‎(Ⅰ)求的通项; (Ⅱ)求前n项和Sn的最大值.‎ ‎17.解:‎ ‎(Ⅰ)设的公差为,由已知条件,,解出,.‎ 所以.‎ ‎(Ⅱ).‎ 所以时,取到最大值.‎