2015高考数学文一轮方法测评练常考填空题——基础夯实练4 4页

常考填空题——基础夯实练(四)‎ ‎(建议用时：40分钟)‎ ‎1．复数＋的虚部为________．‎ 解析　依题意得＋＝＋＝，因此该数的虚部是.‎ 答案　 ‎2．若集合A＝{1，m2}，集合B＝{2,4}，则“m＝”是“A∩B＝{2}”的________条件．‎ 解析　由m＝，得A∩B＝{2}；反过来，由A∩B＝{2}不能得知m＝，此时m可能取－.因此，“m＝”是“A∩B＝{2}”的充分不必要条件．‎ 答案　充分不必要 ‎3．执行如图所示的流程图，若输入的x值为2，则输出的x值为________．‎ 解析　依次可得x＝3；x＝7；x＝127＞126，由判断框可知输出x＝127.‎ 答案　127‎ ‎4．已知函数f(x)＝＋xln x，则曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为________．‎ 解析　依题意得f(1)＝2，f′(x)＝－＋ln x＋1，f′(1)＝－1，所求的切线方程是y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.‎ 答案　x＋y－3＝0‎ ‎5．直线x＋y－2＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于________．‎ 解析　由题意作出图象如图，由图可知圆心O到直线AB的距离d＝＝1，故|AB|＝2|BC|＝2＝2.‎ 答案　2 ‎6．右图是某高中十佳歌手比赛上某一位选手得分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为________．‎ 解析　得分平均数为＝＝87.‎ 方差S2＝[(84－87)2＋(84－87)2＋(84－87)2＋(86－87)2＋(87－87)2＋(91－87)2＋(93－87)2]＝.‎ 答案　 ‎7．设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，则公比q＝________.‎ 解析　据题意将已知两式相减可得3(S3－S2)＝a4－a3⇒‎3a3＝a4－a3，即‎4a3＝a4，从而q＝＝4.‎ 答案　4‎ ‎8．(2014·苏州调研)已知集合A＝{2,5}，在A中可重复的依次取出三个数a，b，c，则“以a，b，c为边恰好构成三角形”的概率是________．‎ 解析　A中有两个数字，a，b，c可重复，共有8种不同取法，其中可以构成三角形的取法有5种，分别为(2,2,2)，(5,5,5)，(5,5,2)，(5,2,5)和(2,5,5)，共5种，∴构成三角形的概率为.‎ 答案　 ‎9．某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是________．‎ 解析　由题意，可设目标函数为z＝x＋y，根据约束条件，作出可行域，由于x≠6，结合可行域，可知当目标函数z＝x＋y过点(5,5)时，zmax＝5＋5＝10，所以该校招聘的教师最多为10名．‎ 答案　10‎ ‎10．直线l过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是________．‎ 解析　由弦长结合抛物线定义可得|AB|＝x1＋x2＋p＝8，又由AB的中点到y轴的距离可得＝2，代入上式可得p＝4，故抛物线方程为y2＝8x.‎ 答案　y2＝8x ‎11．已知∀x∈(0，＋∞)，都有ax2＋2ax≥x－‎4a，则实数a的取值范围是________．‎ 解析　分离参数：a≥＝，‎ ‎∵x＞0，∴x＋＋2≥6，则a≥.‎ 答案　 ‎12．若函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且·＝0(O为坐标原点)，则A＝________.‎ 解析　由图知＝，＝，‎ ‎∵·＝－A2＝0，∴A＝π.‎ 答案　π ‎13．已知正三棱柱ABCA1B‎1C1‎ 的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于________．‎ 解析　如图，三棱柱的外接球球心为O，其中D为上底面三角形外接圆的圆心，其中AD＝×6＝2，又OD＝3，故在Rt△OAD中可得R＝|OA|＝＝，故球的表面积为4π()2＝84π.‎ 答案　84π ‎14．符号[x]表示不超过x的最大整数，如[π]＝3，[－1.08]＝－2，定义函数f(x)＝x－[x]．给出下列四个命题：‎ ‎①函数f(x)的定义域是R，值域为[0,1]；②方程f(x)＝有无数个解；③函数f(x)是周期函数；④函数f(x)是增函数．‎ 其中正确命题的序号有________．‎ 解析　据已知函数的定义可得f(x)＝x－[x]＝ 如图为其部分图象，‎ 观察图象可得函数的定义域为R，值域应为[0,1)，故①错；又图象与直线y＝有无穷多个交点，因此方程f(x)＝有无穷多个解，故②正确；③由图象知函数周期为1；④由于函数是以1为周期的函数，故函数在整个定义域上不单调．综上可知命题②③是正确的．‎ 答案　②③‎