历年高考线性规划汇编大全 8页

简单的线性规划 一 基础知识 ‎ ‎（1）二元一次不等式表示的平面区域 设直线，若,则直线左侧的区域为不等式表示的区域，右侧为不等式表示的区域；若,则相反；也可从系数B的角度去分析，此法可快速确定平面区域 例：画出不等式表示的平面区域 令，令，画出直线，因为，故直线右侧为不等式表示的平面区域 注意：若不等式为，则直线画成实线，意为包括直线上的点，否则画虚线 l 练习 快速确定下列不等式表示的平面区域：‎ ‎，，‎ ‎（2）二元一次不等式组表示的平面区域 即不等式组内所有不等式所表示平面区域的交集，技巧是逐个取交集 二 题型总结 第一类 求线性目标函数的最值 此类型为最基本的题型，目标函数为型的， ‎ 解法 ‎（1）图解法；化为，若，z与该直线在y轴上的截距成正比，则成反比，从图像上观察直线的截距大小情况即可；‎ ‎（2）边界点法：目标函数的最值必在可行域的顶点处取得，因此只需求出可行域的顶点，将其坐标依次带入目标函数中计算，比较大小即可 ‎ ‎ 例、设x,y满足约束条件，求的最值 解：可行域是如图所示中的区域，得A(5,2),B(1,1),C(1,)‎ 作出直线L0：5x+10y=0，再将直线L0平移 当L经过点B时，y轴截距最小，即z达到最小值，得 当L经过点A时，y轴截距最大，即z达到最大值，得 所以最大值是29，最小值是7‎ l 针对练习 ‎1、若满足约束条件则的最大值为 ．‎ ‎2、若变量x,y满足约束条件且z=5y-x的最大值为a,最小值为b,则a-b的值是 ．(24)‎ ‎3、已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在△ABC内部,则z=-x+y的取值范围是(　　)A ‎(A)(1-,2) (B)(0,2)‎ ‎(C)( -1,2) (D)(0,1+)‎ ‎4.若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数 C ‎（A） （B） （C）1 （D）2‎ ‎5.若x，y满足约束条件，目标函数仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m B ‎(A) （，2 ） (B) （，2 ） (C) (D) ‎ ‎6.函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为 。‎ ‎7.已知ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在ABCD的内部，则z=2x-5y的取值范围是 B （A） ‎（-14，16） （B）（-14，20） （C）（-12，18） （D）（-12，20）‎ w..w 第二类 求可行域的面积 关键是准确画出可行域，根据其形状来计算面积，基本方法是利用三角形面积，或切割为三角形 例 不等式组表示的平面区域的面积是 ( )‎ ‎(A)4 (B)4 (C)2 (D)2‎ 解：可行域是A(0.2),B(2,4),C(2,0)构成的三角形，易得面积为4‎ l 针对练习 1、 不等式组 表示的平面区域的面积为 。‎ ‎2.在平面直角坐标系中,不等式组所表示的平面区域的面积是9,则实数a的值为　　　　. ‎ ‎3、若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是 （ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎4、在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为 A. -5 B. 1 C. 2 D. 3 ‎ ‎5.点M(a,b)在由不等式组确定的平面区域内,则点N(a+b,a-b)所在平面区域的面积是(　　)‎ ‎(A)1 (B)2 (C)4 (D)8‎ 解析:设a+b=x,a-b=y,则a=,b=,‎ 由得 ‎3.，设与的 交点为D，则由,知，∴‎ ‎∴选A。 ‎ 第三类 距离型目标函数 考查可行域内的点与某点之间的距离，目标函数形式为“，，”。‎ l 针对练习 ‎1、设是不等式组表示的平面区域,则中的点到直线距离的最大值是_______.‎ ‎2. 设、满足条件，则的最小值　　　．‎ ‎3、若是表示的区域内的不同两点，则的最大值是 。‎ ‎4、如果点P在平面区域上，点Q在曲线最小值为（ ）‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎5、已知点的坐标满足条件，点为坐标原点，那么的最大值等于_______,最小值等于____________. ‎ ‎6、 已知则的最小值是 .‎ ‎7.若点P(m,3)到直线4x-3y+1=0的距离为4,且点P在不等式2x+y<3表示的平面区域内,则m=　　　　. ‎ ‎8.设是不等式组表示的平面区域,则中的点到直线距离的最大值是_______.‎ ‎9.设不等式组 表示的平面区域为D，若指数函数y=的图像上存在区域D上的点，则a 的取值范围是 ‎ （A）(1,3] (B )[2,3] (C ) (1,2] (D )[ 3, ]‎ 说明 ‎1、 2、4 3、 5、 6、7.-3 8,‎ 第四类 斜率型目标函数 目标函数为型的，几何意义是可行域内的点与定点（0，0）,()连线的斜率 例设实数x, y满足 . ‎ 可行域是以、、为顶点的三角形，易得所求最大值为 l 针对练习 ‎1、已知变量满足约束条件则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、 设满足约束条件，则取值范围是 ‎ D ‎ ‎3、设变量、满足约束条件，则最小值为 。‎ A．　　 　 　B．　　　　　 C．　　　 D． ‎ 第五类 与不等式，函数，向量等知识进行综合命题 例 已知：点P的坐标（x，y）满足：及A（2，0），则||·cos∠AOP（O为坐标原点）的最大值是 . ‎ 解：即为在上的投影长，由故所求最大值为5‎ l 针对练习 ‎1、 已知A（3，），O为原点，点的最大值是 ，此时点P的坐标是 . 15．‎ ‎2、已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定.若M(x，y)为D上动点，点A的坐标为(，1)．则的最大值为 .4.‎ ‎3、x，y满足 ， 目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的最大值为12，则的最小值为( ). ‎ A. B. C. D. 4‎ 第六类，线性规划的实际应用 ‎ ‎1.( 2010年陕西理14)铁矿石和的含铁率,冶炼每万吨铁矿石的的排放量及每万吨铁矿石的价格如下表：‎ ‎(万吨)‎ ‎（百万元）‎ ‎50%‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎70%‎ ‎0．5‎ ‎6‎ 某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁,若要求的排放量不超过 ‎(万吨),则购买铁矿石的最少费用为 (百万元).‎ ‎【解析】设铁矿石购买了万吨，铁矿石购买了万吨，购买铁矿石的费用为百万元，则由题设知，本题即求实数满足约束条件，即（*）时，的最小值.作不等式组(*)对应的平面区域，如图阴影部分所示.现让直线，即平移分析即知，当直线经过点时，取得最小值.又解方程组得点坐标为.故.‎ l 针对练习 ‎1.某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行,A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型车不多于A型车7辆,则租金最少为(　　)‎ ‎(A)31200元 (B)36000元 (C)36800元 (D)38400元 ‎2.甲、乙、丙三种食物的维生素A、维生素D的含量及成本如下表:‎ 甲 乙 丙 维生素A(单位/千克)‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎40‎ 维生素D(单位/千克)‎ ‎80‎ ‎40‎ ‎50‎ 成本(元/千克)‎ ‎11‎ ‎9‎ ‎4‎ 某食物营养研究所想把甲种食物、乙种食物、丙种食物配成10千克的混合食物,并使混合食物中至少含有560单位维生素A和630单位维生素D,则成本最低为(　　)‎ ‎(A)84元 (B)85元 ‎ ‎(C)86元 (D)88元