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  • 2021-05-13 发布

高考数学二轮练习名校组合测试专项数列教师

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‎2019高考数学二轮练习名校组合测试专项03数列(教师版)‎ ‎1.以下可作为数列{an}:1,2,1,2,1,2,…的通项公式的是(  )‎ A.an=1          B.an= C.an=2-|sin| D.an= ‎2.设数列{(-1)n}的前n项和为Sn,则对任意正整数n,Sn=(  )‎ A. B. C. D. ‎【试题出处】2018·岳阳一中模拟 ‎【解析】数列{(-1)n}是首项与公比均为-1的等比数列,故Sn==.‎ ‎【答案】D ‎【考点定位】数列求和 ‎3.设{an}为等差数列,公差d=-2,Sn为其前n项和.若S10=S11,则a1=(  )‎ A.18 B.20‎ C.22 D.24‎ ‎4.已知等比数列{an}中,a1=2,且a‎4a6=‎4a,则a3=(  )‎ A. B.1 C.2 D. ‎【试题出处】2018·荆州中学模拟 ‎【解析】设等比数列{an}的公比为q,由等比数列的性质并结合已知条件可得a=4·a·q4,∴q4=,q2=.‎ ‎∴a3=a1q2=2×=1.‎ ‎【答案】B ‎【考点定位】等差数列和等比数列的基本运算 ‎5.已知{an}为等差数列,其公差为-2,且a7是a3与a9的等比中项,Sn为{an}的前n项和,n∈N,则S10的值为(  )‎ A.-110 B.-90 C.90 D.110‎ ‎6.在等比数列{an}中,a5-a1=15,a4-a2=6,则公比q等于(  )‎ A. B.2 C.或2 D.-2‎ ‎7.在等比数列{an}中,已知an>0,那么“a2>a‎4”‎是“a6>a‎8”‎的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【试题出处】2018·平遥中学模拟 ‎【解析】由a2>a4得a2>a2q2,所以0a8得a6>a6q2,所以0a‎4”‎是“a6>a‎8”‎的充要条件.‎ ‎【答案】C ‎【考点定位】数列 ‎8.等差数列{an}的首项为a,公差为d;等差数列{bn}的首项为b,公差为e,如果cn=an+bn(n≥1),且c1=4,c2=8,数列{cn}的通项公式为cn=(  )‎ A.2n+1 B.3n+2‎ C.4n D.4n+3‎ ‎9.已知数列{an}的前n项和Sn=qn-1(q>0,且q为常数),某同学得出如下三个结论:①{an}的通项是an=(q-1)·qn-1;②{an}是等比数列;③当q≠1时,SnSn+20, ‎ ‎18.已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意的n∈N有an+Sn=n.‎ ‎(1)设bn=an-1,求证:数列{bn}是等比数列;‎ ‎(2)设c1=a1且cn=an-an-1(n≥2),求{cn}的通项公式.‎ ‎【试题出处】2018·济南一中模拟 ‎【解析】解:(1)证明:由a1+S1=1及a1=S1得a1=.‎ 又由an+Sn=n及an+1+Sn+1=n+1,‎ 得an+1-an+an+1=1,‎ ‎∴2an+1=an+1.‎ ‎∴2(an+1-1)=an-1,即2bn+1=bn.‎ ‎∴数列{bn}是以b1=a1-1=-为首项,为公比的等比数列.‎ 法二:由(1)bn=-·()n-1=-()n,‎ ‎∴an=-()n+1.‎ ‎∴cn=-()n+1-[-()n-1+1]‎ ‎=()n-1-()n=()n-1(1-)=()n(n≥2).‎ 又c1=a1=也适合上式,∴cn=()n.‎ ‎【考点定位】数列与函数、不等式 ‎19.已知正项数列{an}中,a1=6,且an+1=an+1;数列{bn}中,点Bn(n,bn)在过点(0,1)且以(1,2)为方向向量的直线l上.‎ ‎(1)求数列{an},{bn}的通项公式;‎ ‎(2)若f(n)=问是否存在k∈N,使f(k+27)=‎4f(k)成立,若存在,求出k值;若不存在,请说明理由.‎ ‎【试题出处】2018·杭州学军中学模拟 ‎【解析】解:(1)∵an+1=an+1,∴an+1-an=1.‎ ‎∴数列{an}是首项为6,公差为1的等差数列.‎ ‎∴an=a1+(n-1)·1=n+5.‎ 又直线l的方程为y=2x+1,‎ ‎∴bn=2n+1.‎ ‎20.设同时满足条件①≤bn+1(n∈N);②bn≤M(n∈N,M是与n无关的常数)的无穷数列{bn}叫“特界”数列.‎ ‎(1)若数列{an}是等差数列,Sn是其前n项和,a3=4,S3=18,求Sn;‎ ‎(2)判断(1)中的数列{Sn}是否为“特界”数列,并说明理由.‎ ‎21.已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,且当x=时,函数f(x)有最小值-.数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N)均在函数y=f(x)的图像上.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2)设bn=,Tn是数列{bn}的前n项和,求使得Tn<对所有n∈N都成立的最小正整数m.‎ ‎ ‎ ‎(2)由(1)得bn== ‎=(-),‎ Tn=[(1-)+(-)+…+(-)]‎ ‎=(1-).‎ 因此,要使(1-)<(n∈N)成立,m必须且只需满足≤,即m≥10,故满足要求的最小正整数m为10.‎ ‎【考点定位】数列与函数、不等式 ‎22.已知函数f(x)=x2+x,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N)均在函数y=f(x)的图像上.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式an;‎ ‎(2)令bn=,求数列{bn}的前n项和Tn;‎ ‎(3)令cn=+,证明:2n2=2,‎ ‎∴c1+c2+…+cn>2n.‎ 又cn=+=2+-,‎ ‎∴c1+c2+…+cn=2n+[(-)+(-)+…+(-)]=2n+-<2n+.‎ ‎∴2n