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  • 2021-05-13 发布

2014高考数学一轮复习单元练习空间几何体

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2019 高考数学一轮复习单元练习--空间几何体 I 卷 一、选择题 1.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍,母线长为 3,圆台的侧面积为 ,则圆台较小底面 的半径为( ). A. 7 B. 6 C. 5 D. 3 【答案】A 2. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为 A. π B. π C. π D. π 【答案】A 3.过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面,则此截面面积是球表面积的(  ) A. 1 16 B. 3 16 C. 1 12 D. 1 8 【答案】B 4.图 12-3 是底面积为 3,体积为 3的正三棱锥的正视图(等腰三角形)和俯视图(等边三角形),此三棱 锥的侧视图的面积为(  ) A.6 B. 3 3 2 C.2 7 D. 4 21 3 图 12-3       图 12-4 【答案】B 5.若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是(  ) 【答案】D 6.在矩形 ABCD 中,AB=4,BC=3,沿 AC 将矩形 ABCD 折叠,其正视图和俯视图如图 12-8 所示.此 时连接顶点 B、D 形成三棱锥 B-ACD,则其侧视图的面积为(  )[来源:Zxxk.Com] A. 12 5 B. 12 25 C. 72 25 D. 144 25 【答案】C 7.直三棱柱 ABC——A1B1C1 的体积为 V,已知点 P、Q 分别为 AA1、CC1 上的点,而且满足 AP=C1Q,则四棱 锥 B—APQC 的体积是( ) A. V B. V 84π 19 3 16 3 19 12 4 3 1 2 1 3 C. V D. V 【答案】B 8.一个几何体的三视图如图 12-9 所示,则这个几何体的体积是(  ) A. 1 2    B.1 C. 3 2    D.2 【答案】A 9.高为 2 4 的四棱锥 S- ABCD 的底面是边长为 1 的正方形,点 S、A、B、C、D 均在半径为 1 的同一球 面上,则底面 ABCD 的中心与顶点 S 之间的距离为(  ) A. 2 4 B. 2 2 C.1 D. 2 【答案】C 10.正方体的内切球 和外接球的半径之比为(  ). A. B. C. D. 【答案】D 11.用长为 4,宽为 2 的矩形做侧面围成一个圆柱,此圆柱轴截面面积为( ). A. 8 B. C. D. 【答案】B 12. 如图是某一几何体的三视图,则这个几何体的体积为( ) A. 4 B. 8 C. 16 D. 20 【 答 案 】 C 【解析】由三视图我们易判断这个几何体是四棱锥,由左视图和俯视图我们易该棱锥底面的长和宽,及棱 锥的高,代入棱锥体积公式即可得到答案 解:由三视图我们易判断这个几何体是一个四棱锥, 又由侧视图我们易判断四棱锥底面的宽为 2,棱锥的高为 4 由俯视图我们易判断四棱锥的长 为 4 代入棱锥的体积公式,我们易得 V= ×6×2×4=16 故答案为:16 1 4 2 3 3 :1 3 : 2 2: 3 3 :3 8 π 4 π 2 π 1 3 II 卷 二、填空题 13.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为 1 的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该 正三棱锥的体积是________. 【答案】 3 4 14.已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为 3,体积为 6,则这个球的表面积是________. 【答案】16π 15.已知两个母线长相等的圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆,且它们的侧面积之比为 1:2,则它们的 高之比为 . 【答案】 16.底面边长分别为 a,b 的一个直平行六面体的侧面积是( a+b)c,则它的高为---------------------。 【答案】 2 2 : 5 2 c 三、解答题 17.如图,AC 是圆 O 的直径,点 B 在圆 O 上, BAC=30°,BM 于点 M,EA 平面 ABC,FC//EA, AC=4,EA=3,FC=1. (I)求证:EM BF; (II)求平面 BMF 与平面 ABC 所成的锐二面角的余弦值. 【答案】解法一 (I)∵ 平面 ABC,BM 平面 ABC,∴ BM. 又 AC,EA ∴ 平面 ACFE, 而 EM 平面 ACFE,∴ EM. ∵AC 是圆 O 的直径,∴ 又 ∵ 平面 ABC,EC//EA,∴FC 平面 ABC. ∴易知 与 都是等腰直角三角形. ∴ ∴ 即 ∵ ∴ 平面 MBF,而 BF 平面 MBF, ∴ [来源:Zxxk.Com] (II)由(I)知, 平面 ACFE,∴ 又∵ ∴ 为二面角 C—BM—F 的平面角 在 中,由(I)知 ∴平面 BMF 与水平面 ABC 所成的锐二面角的余弦值为 18.一个多面体的直观图如图所示(其中 分别为 的中点) (1)求证: 平面 (2)求多面体 的体积 ∠ AC⊥ ⊥ ⊥ ⊥EA ⊂ ⊥EA ⊥BM ,AAC =∩ ⊥BM ⊂ ⊥BM .90o=∠ABC ,4,30 ==∠ ACBAC o ⊥EA ⊥ EAM∆ FCM∆ .45o=∠=∠ FMCEMA ,90o=∠EMF MFEM ⊥ ,MBMMF =∩ ⊥EM ⊂ .BFEM ⊥ ⊥BM ,MFBM ⊥ ,ACBM ⊥ CMF∠ CMF∆ o45=∠CMF .2 2 NM , BCAF, //MN CDEF CDEFA − [来源:1ZXXK] 【答案】由三视图可知,该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱 ,且 , , 取 的中点 ,连 ,由 分别为 中点可得 , 平面 平面 , 平面 。 取 中点 , 在直三棱柱 中,平面 平面 ,面 面 , 面 , 多面体 是以 为高,以 矩形 为底面的棱锥,在 中, 棱锥 的体积 。 19.如图,在底面是矩形的四棱锥 P—ABCD 中,PA⊥面 ABCD,E 是 PD 的中点. (I)求证:平面 PDC⊥平面 PDA; (II)求几何体 P—ABCD 被平面 ACE 分得的两部分的体积比 : 【答案】(I)∵ 平面 ABCD, 平面 ABCD. ∵四边形 ABCD 是矩形. ∴ ∴ 平面 PAD 又∵CD 平面 PDC,∴平面 PDC 平面 PAD ACDEV .PABCEV ⊥PA ⊂CD CDAD ⊥ ⊥CD ⊂ ⊥ (II)由已知 20.半球内有一个内接正方体,正方体的一个面在半球的底面圆内,若正方体棱长为 ,求球的表面积 和体积. [来源:学。科。网 Z。X。X。K] 【答案】作轴截面如图所示, , ,设球半径为 , 则 ,∴ , 21.如图,在四棱锥 中, 底面 , , , 是 的中点. (Ⅰ)求 和平面 所成的角的大小; (Ⅱ)证明 平面 ; (Ⅲ)求二面角 的正弦值. 【答案】(Ⅰ)在四棱锥 中,因 底面 , 平面 ,故 . 又 , ,从而 平面 .故 在平面 内的射影为 ,从而 为 和平面 所成的角. 在 中, ,故 . 所以 和平面 所成的角的大小为 . (Ⅱ)在四棱锥 中, 因 底面 , 平面 ,故 . 由条件 , , 面 .又 面 , . 由 , ,可得 . 是 的中点, , .综上得 平面 . (Ⅲ)过点 作 ,垂足为 ,连结 .由(Ⅱ)知, 平面 , 在平面 内的射影是 ,则 . 因此 是二面角 的平面角.由已知,得 .设 ,得 在 中, , ,则 .在 中, . ( ) 4 1 23 1 2 1 3 1 = ••   •⋅ = ∆ ∆ − − PAS PAS V V ACD ACD ABCDP ACDE 6 6CC′ = 2 6 2 3AC = ⋅ = R 2 2 2R OC CC′= + 2 2( 6) ( 3) 9= + = 3R = P ABCD− PA ⊥ ABCD AB AD AC CD⊥ ⊥, , 60ABC∠ = ° PA AB BC= = E PC PB PAD AE ⊥ PCD A PD C− − P ABCD− PA ⊥ ABCD AB ⊂ ABCD PA AB⊥ AB AD⊥ PA AD A= AB ⊥ PAD PB PAD PA APB∠ PB PAD Rt PAB△ AB PA= 45APB = ∠ PB PAD 45 P ABCD− PA ⊥ ABCD CD ⊂ ABCD CD PA⊥ CD AC⊥ PA AC A= CD∴ ⊥ PAC AE ⊂ PAC AE CD∴ ⊥ PA AB BC= = 60ABC = ∠ AC PA= E PC AE PC∴ ⊥ PC CD C∴ = AE ⊥ PCD E EM PD⊥ M AM AE ⊥ PCD AM PCD EM AM PD⊥ AME∠ A PD C− − 30CAD = ∠ AC a= Rt ADP△ AM PD⊥ AM PD PA AD∴ =  2 3 2 73 721 3 a aPA ADAM aPD a = =  Rt AEM△ 14sin 4 AEAME AM = = 22.斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中,侧面 ACC1A1⊥平面 ABC,∠ACB=90°. (1)求证:BC⊥AA1; (2)若 M,N 是棱 BC 上的两个三等分点,求证: A1N∥ 平面 AB1M. 【答案】(1)因为∠ACB=90°,所以 AC⊥CB. 又侧面 ACC1A1⊥平面 ABC,且平面 ACC1A1∩平面 ABC=AC,BC⊂平面 ABC,[来源:Zxxk.Com] 所以 BC⊥平面 ACC1A1, 而 AA1⊂平面 ACC1A1,所以 BC⊥AA1. (2)连接 A1B,交 AB1 于 O 点,连接 MO, 在△A1BN 中,O、M 分别为 A1B、BN 的中点, 所以 OM∥A1N. 又 OM⊂平面 AB1M,A1N⊄平面 AB1M, 所以 A1N∥平面 AB1M.