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  • 2021-05-13 发布

高考数学理科试卷及答案安徽卷

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‎2007年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)‎ 数 学(理科)‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至第2页,第Ⅱ卷第3至第4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。‎ 考生注意事项:‎ ‎1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。‎ ‎2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动、用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。‎ ‎3.答第Ⅱ卷时,必须用‎0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。‎ ‎4.考试结束,监考员将试题卷和答题卡一并收回。‎ 参考公式:‎ 如果事件A、B互斥,那么 球的表面积公式 P(A+B)=PA.+PB. S=4лR2‎ 如果事件A、B相互独立,那么 其中R表示球的半径 P(A·B)=PA.+PB. 球的体积公式 ‎1+2+…+n  V=‎ ‎12+22+…+n2=  其中R表示球的半径 ‎13+23++n3=‎ 第Ⅰ卷(选择题 共55分)‎ 一、选择题:本大题共11小题,每小题5分,共55分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.下列函数中,反函数是其自身的函数为 A. ‎ B.‎ C. ‎ D.‎ ‎2.设l,m,n均为直线,其中m,n在平面内,“l”是lm且“ln”的 A.充分不必要条件 ‎ B.必要不充分条件 C.充分必要条件 ‎ D.既不充分也不必要条件 ‎3.若对任意R,不等式≥ax恒成立,则实数a的取值范围是 A.a<-1 ‎ B.≤1 ‎ C. <1 ‎ D.a≥1‎ ‎4.若a为实数,=-i,则a等于 A. ‎ B.— ‎ C.2 ‎ D.—2‎ ‎5.若,,则的元素个数为 A.0 ‎ B.1 ‎ C.2 ‎ D.3‎ ‎6.函数的图象为C,‎ ‎①图象关于直线对称;‎ ‎②函灶在区间内是增函数;‎ ‎③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.‎ 以上三个论断中,正确论断的个数是 A.0 ‎ B.1 ‎ C.2 ‎ D.3‎ ‎7.如果点在平面区域上,点在曲线上,那么 的最小值为 A. ‎ B. ‎ C. ‎ D.‎ ‎8.半径为1的球面上的四点是正四面体的顶点,则与两点间的球面距离为 A. ‎ B. ‎ C.‎ D.‎ ‎9.如图,和分别是双曲线的两个焦点,和是以为圆心,以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且△是等边三角形,则双曲线的离心率为 A. ‎ B. ‎ C. ‎ D.‎ ‎10.以表示标准正态总体在区间()内取值的概率,若随机变量服从正态分布,则概率等于 A.- ‎ B.‎ C. ‎ D.‎ ‎11.定义在R上的函数既是奇函数,又是周期函数,是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为,则可能为 A.0 ‎ B.1 ‎ C.3 ‎ D.5‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共95分)‎ 注意事项:‎ 请用‎0.5毫米黑色水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上书写作答无效.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填在答题卡的相应位置。‎ ‎12.若(2x3+)n的展开式中含有常数项,则最小的正整数n等于 。‎ ‎13.在四面体O-ABC中,为BC的中点,E为AD的中点,则= (用a,b,c表示)。‎ ‎14.如图,抛物线y=--x2+1与x轴的正半轴交于点A,将线段OA的n等分点从左至右依次记为P1,P2,…,Pn-1,过这些分点分别作x轴的垂线,与抛物线的交点依次为Q1,Q2,…,Qn-1,从而得到n-1个直角三角形△Q1OP1, △Q2P1P2,…, △Qn-1Pn-1Pn-1,当n→∞时,这些三角形的面积之和的极限为 。‎ ‎15.在正方体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何形体的4个顶点,这些几何形体是 (写出所有正确结论的编号)。‎ ‎①矩形;‎ ‎②不是矩形的平行四边形;‎ ‎③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体;‎ ‎④每个面都是等边三角形的四面体;‎ ‎⑤每个面都是直角三角形的四面体。‎ 三、解答题:本大题共6小题,共79分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎16.(本小题满分12分)‎ 已知0<a<的最小正周期,b=(cos a,2),且a·b=m。求的值。‎ ‎17.(本小题满分14分)‎ 如图,在六面体ABCD-A1B‎1C1D1中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形A1B‎1C1D1是边长为1的正方形,DD1⊥平面A1B‎1C1D1,DD1⊥平面ABCD,DD1=2。‎ ‎(Ⅰ)求证:A‎1C1与AC共面,B1D1与BD共面;‎ ‎(Ⅱ)求证:平面A1ACC1⊥平面B1BDD1;‎ ‎(Ⅲ)求二面角A-BB1-C的大小(用反三角函数值圾示)。‎ ‎18.(本小题满分14分)‎ 设a≥0,f (x)=x-1-ln2 x+‎2a ln x(x>0)。‎ ‎(Ⅰ)令F(x)=xf'(x),讨论F(x)在(0,+∞)内的单调性并求极值;‎ ‎(Ⅱ)求证:当x>1时,恒有x>ln2x-‎2a ln x+1。‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图,曲线G的方程为y2=2x(y≥0)。以原点为圆心,以t(t >0)为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点A与点B。直线AB与x轴相交于点C。‎ ‎(Ⅰ)求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式;‎ ‎(Ⅱ)设曲线G上点D的横坐标为a+2,求证:直线CD的斜率为定值。‎ ‎20.(本小题满分13分)‎ 在医学生物学试验中,经常以果蝇作为试验对象,一个关有6只果蝇的笼子里,不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子:6只果蝇和2只苍蝇),只好把笼子打开一个小孔,让蝇子一只一只地往外飞,直到两只苍蝇都飞出,再关闭小孔。以ξ表示笼内还剩下的果蝇的只数。‎ ‎(Ⅰ)写出ξ的分布列(不要求写出计算过程);‎ ‎(Ⅱ)求数学期望Eξ;‎ ‎(Ⅲ)求概率P(ξ≥Eξ)。‎ ‎21.(本小题满分14分)‎ 某国采用养老储备金制度。公民在就业的第一年就交纳养老储备金,数目为a1,以后每年交纳的数目均比上一年增加d(d>0),因此,历年所交纳的储务金数目a1,a2,…是一个公差为d的等差数列,与此同时,国家给予优惠的计息政策,不仅采用固定利率,而且计算复利。这就是说,如果固定年利率为r(r>0),那么,在第n年末,第一年所交纳的储备金就变为a1(1+r)n-1,第二年所交纳的储备金就变为a2(1+r)n-2,……,以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额。‎ ‎(Ⅰ)写出Tn与Tn-1(n≥2)的递推关系式;‎ ‎(Ⅱ)求证:Tn=An+Bn,其中{An}是一个等比数列,{Bn}是一个等差数列。‎ ‎2007年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)‎ 数 学(理科)‎ 参考答案 一、选择题:本题考查基本知识和基本运算.每小题5分,满分55分。‎ ‎1.D  2.A  3.B  4.B  5.C  6.C ‎7.A  8.C  9.D  10.B  11.D 二、填空题:本题考查基本知识和基本运算,每小题4分,满分16分。‎ ‎12.7 ‎ ‎13. ‎ ‎14. ‎ ‎15.①③④⑤‎ 三、解答题 ‎16.(本小题满分12分)‎ 本小题主要考查周期函数、平面向量数量积与三角函数基本关系式,考查运算能力和推理能力.本小题满分12分。‎ 解:因为为的最小正周期,故 因a·b=m,又a·b=,‎ 故 由于,所以 ‎=‎ ‎=‎ ‎17.(本小题满分14分)‎ 本小题主要考查直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、二面角及其平面角等有关知识,考查空间想象能力和思维能力,应用向量知识解决立体几何问题的能力.本小题满分14分。‎ 解法1(向量法):‎ 以D为原点,以DA,DC,所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系如图,则有 A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),‎ ‎(Ⅰ)证明:‎ 于是与AC共面,与BD共面.‎ ‎(Ⅱ)证明:‎ 内的两条相交直线,‎ 又平面 ‎(Ⅲ)解:‎ 设 于是 设 于是 解法2(综合法):‎ ‎(Ⅰ)证明:‎ ‎∥平面ABCD.‎ 于是∥CD,∥DA.‎ 设E,F分别为DA,DC的中点,连结EF,‎ 有∥∥‎ ‎∴∥‎ 于是∥‎ 由DE=DF=1,得EF∥AC,‎ 故∥‎ 与AC共面.‎ 过点 于是 所以点O在BD上,故 ‎(Ⅱ)证明:‎ 又BD⊥AC(正方形的对角线互相垂直),‎ 内的两条相交直线,‎ 又平面 ‎(Ⅲ)解:∵直线DB是直线 根据三垂线定理,有AC⊥‎ 过点A在平面 则 于是 所以,∠AMC是二面角 根据勾股定理,有 二面角 ‎18.(本小题满分14分)‎ 本小题主要考查函数导数的概念与计算,利用导数研究函数的单调性、极值和证明不等式的方法,考查综合运用有关知识解决问题的能力,本小题满分14分.‎ ‎(Ⅰ)解:根据求导法则得 故 于是 列表如下:‎ x ‎(0,2)‎ ‎2‎ ‎(2,+∞)‎ F′(x)‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ F(x)‎ ‎↓‎ 极小值F(2)‎ ‎↑‎ 故知F(x)在(0,2)内是减函数,在(2,+∞)内是增函数,所以,在x=2处取得极小值F(2)=2‎-2In2+‎2a.‎ ‎(Ⅱ)证明:由 于是由上表知,对一切 从而当 所以当 故当 ‎19.(本小题满分12分)‎ 本小题综合考查平面解析几何知识,主要涉及平面直角坐标系中的两点间距离公式、直线的方程与斜率、抛物线上的点与曲线方程的关系,考查运算能力与思维能力,综合分析问题的能力.本小题满分12分.‎ 解:‎ ‎(Ⅰ)由题意知,A()‎ 因为 由于 由点B(0,t)C(c,0)的坐标知,直线BC的方程为 又因点A在直线BC上,故有 将(1)代入上式,得 解得 ‎(Ⅱ)因为 所以直线CD的斜率为定值.‎ ‎20.(本小题满分13分)‎ 本小题主要考查等可能场合下的事件概率的计算、离散型随机变量的分布列、数学期望的概念及其计算,考查分析问题及解决实际问题的能力.本小题满分13分.‎ 解:‎ ‎(1)的分布列为 ‎(Ⅱ)数学期望为E=‎ ‎(Ⅲ)所求的概率 ‎21.(本小题满分14分)‎ 本小题主要考查等差数列、等比数列的基本概念和基本方法,考查学生阅读资料、提取信息、建立数学模型的能力,考查应用所学知识分析和解决实际问题的能力.本小题满分14分.‎ 解:‎ ‎(Ⅰ)我们有 ‎(Ⅱ)‎ ‎= ①‎ 在①式两端同乘1+r,得 ‎ ②‎ ‎②-①,得 ‎=‎ 即 如果记 则 其中 ‎。‎ 更多试卷下载请访问:http://www.peiren.com/ ‎