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  • 2021-05-13 发布

《高考调研》衡水重点中学同步精讲精练(数学必修5)课时作业5

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课时作业(五)‎ ‎1.若P在Q的北偏东44°50′,则Q在P的(  )‎ A.东偏北45°10′      B.东偏北45°50′‎ C.南偏西44°50′ D.西偏南45°50′‎ 答案 C ‎2.在某次测量中,在A处测得同一方向的B点的仰角为60°,C点的俯角为70°,则∠BAC等于(  )‎ A.10° B.50°‎ C.120° D.130°‎ 答案 D ‎3.一只船速为‎2 米/秒的小船在水流速度为‎2米/秒的河水中行驶,假设两岸平行,要想使过河时间最短,则实际行驶方向与水流方向的夹角为(  )‎ A.120° B.90°‎ C.60° D.30°‎ 答案 B ‎4.江岸边有一炮台高‎30 m,江中有两条船,由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°,而且两条船与炮台底部连线成30°角,则两条船相距(  )‎ A.‎10 m B.‎100 m C.‎20 m D.‎‎30 m 答案 D 解析 设炮台顶部为A,两条船分别为B、C,炮台底部为D,可知∠BAD=45°,∠CAD=60°,∠BDC=30°,AD=30.‎ 分别在Rt△ADB,Rt△ADC中,‎ 求得DB=30,DC=30.‎ 在△DBC中,由余弦定理,得 BC2=DB2+DC2-2DB·DCcos30°,解得BC=30.‎ ‎5.某人向正东方向走x km后,他向右转150°,然后朝新方向走‎3 km,结果他离出发点恰好 km,那么x的值为(  )‎ A. B.2 C.2或 D.3‎ 答案 C ‎6.两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东20°,灯塔B在观察站C的南偏东40°,则灯塔A与灯塔B的距离为(  )‎ A.a km B.a km C.a km D.‎2a km 答案 B ‎7.海上有A、B、C三个小岛,已知A、B相距10海里,从A岛望C岛和B岛成60°的视角,从B岛望C岛和A岛成75°的视角,则B、C的距离是(  )‎ A.10 海里 B. 海里 C.5 海里 D.5 海里 答案 D ‎8.‎ 如图所示,设A、B两点在河的两岸,一测量者在A所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为‎50 m,∠ACB=45°,∠CAB=105°后,就可以计算A、B两点的距离为(  )‎ A.‎50 m B.‎50 m C.‎25 m D. m 答案 A ‎9.一船向正北航行,看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西60°方向上,另一灯塔在船的南偏西75°方向上,则这艘船的速度是每小时(  )‎ A.5 海里 B.5 海里 C.10 海里 D.10 海里 答案 D ‎10.已知船A在灯塔C北偏东85°且到C的距离为‎2 km,船B在灯塔C西偏北25°且到C的距离为 km,则A,B两船的距离为(  )‎ A.‎2 km B.‎3 km C. km D. km 答案 D ‎11.一船以‎24 km/h的速度向正北方向航行,在点A处望见灯塔S在船的北偏东30°方向上,15 min后到点B 处望见灯塔在船的北偏东65°方向上,则船在点B时与灯塔S的距离是________km.(精确到‎0.1 km)‎ 答案 5.2‎ ‎12.如图,为了测量河的宽度,在一岸边选定两点A,B,望对岸的标记物C,测得∠CAB=30°,∠CBA=75°,AB=‎120 m,则河的宽度是________m.‎ 答案 60 ‎ ‎13.已知船在A处测得它的南偏东30°的海面上有一灯塔C,船以每小时30海里的速度向东南方向航行半小时后到达B点,在B处看到灯塔在船的正西方向,问这时船和灯塔相距________海里.‎ 答案  ‎14.A、B是海平面上的两个点,相距‎800 m,在A点测得山顶C的仰角为45°,∠BAD=120°,又在B点测得∠ABD=45°,其中D是点C到水平面的垂足,求山高CD.‎ 解析 ‎ 如图,由于CD⊥平面ABD,∠CAD=45°,所以CD=AD.‎ 因此,只需在△ABD中求出AD即可.‎ 在△ABD中,∠BDA=180°-45°-120°=15°.‎ 由=,得 AD= ‎==800(+1)(m).‎ ‎∵CD⊥平面ABD,∠CAD=45°,‎ ‎∴CD=AD=800(+1)≈2 186(m).‎ 答:山高CD为2 ‎186 m.‎ ‎15.如图所示,海中小岛A周围38海里内有暗礁,一船正向南航行,在B处测得小岛A在船的南偏东30°,航行30海里后,在C处测得小岛在船的南偏东45°,如果此船不改变航向,继续向南航行,有无触礁的危险?‎ 思路分析 船继续向南航行,有无触礁的危险,取决于A到直线BC的距离与‎38海里的大小,于是我们只要先求出AC或AB的大小,再计算出A到BC的距离,将它与‎38海里比较大小即可.‎ 解析 在△ABC中,BC=30,B=30°,∠ACB=135°,‎ ‎∴∠BAC=15°.‎ 由正弦定理=,即=.‎ ‎∴AC=60cos15°=60cos(45°-30°)‎ ‎=60(cos45°cos30°+sin45°sin30°)=15(+).‎ ‎∴A到BC的距离d=ACsin45°=15(+1)‎ ‎≈40.98海里>38海里,所以继续向南航行,没有触礁危险.‎ ‎1.一船以‎4 km/h的速度沿着与水流方向成120°的方向航行,已知河水流速为‎2 km/h,则经过 h后,该船实际航行为(  )‎ A.‎2 km B.‎‎6 km C. km D.‎‎8 km 答案 B ‎2.‎ 如图,为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度,在海岸上选取距离‎1千米的两个观察点C、D,在某天10∶00观察到该航船在A处,此时测得∠ADC=30°,2分钟后该船行驶至B处,此时测得∠ACB=60°,∠BCD=45°,∠ADB=60°,则船速为________(千米/分钟).‎ 答案  解析 在△BCD中,‎ ‎∠BDC=30°+60°=90°,CD=1,∠BCD=45°,‎ ‎∴BC=.‎ 在△ACD中,∠CAD=180°-(60°+45°+30°)=45°,‎ ‎∴=,AC=.‎ 在△ABC中,‎ AB2=AC2+BC2-‎2AC×BC×cos60°=,‎ ‎∴AB=,∴船速为= 千米/分钟.‎ ‎3.‎ 如图,A,B是海面上位于东西方向相距5(3+)海里的两个观测点.现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60°且与B点相距‎20 海里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为‎30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间?‎ 答案 救船到达D点需要1小时.‎ 解析 由题意知AB=5(3+)(海里),∠DBA=90°-60°=30°,∠DAB=90°-45°=45°,‎ ‎∴∠ADB=180°-(45°+30°)=105°.‎ 在△DAB中,由正弦定理,得=.‎ ‎∴DB== ‎== ‎=10(海里).‎ 又∠DBC=∠DBA+∠ABC=30°+(90°-60°)=60°,BC=20(海里),‎ 在△DBC中,由余弦定理,得 CD2=BD2+BC2-2BD·BC·cos∠DBC ‎=300+1 200-2×10×20×=900.‎ ‎∴CD=30(海里),则需要的时间t==1(小时).‎ 答:救援船到达D点需要1小时.‎ ‎4.‎ 如图所示,a是海面上一条南北向的海防警戒线,在a上点A处有一个水声监测点,另两个监测点B、C分别在A的正东方‎20 km处和‎54 km处.某时刻,监测点B收到发自静止目标P的一个声波,8 s后监测点A、20 s后监测点C相继收到这一信号.在当时的气象条件下,声波在水中的传播速度是‎1.5 km/s.‎ ‎(1)设A到P的距离为x km,用x表示B,C到P的距离,并求x的值;‎ ‎(2)求静止目标P到海防警戒线a的距离.(结果精确到‎0.01 km)‎ 答案 (1)PB=x-‎12 km,PC=18+x km  ‎(2)‎‎17.71 km